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新高考人教版(2019)必修第一冊(cè)§5.4.1
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(第二課時(shí))解簡(jiǎn)單的正(余)弦不等式與函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題專題)要點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)y=sinxy=cosx圖象
?圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法?關(guān)鍵五點(diǎn)(0,0),_______,_______,_______,(2π,0)(0,1),______,______,______,(2π,1)正(余)弦曲線正(余)弦函數(shù)的圖象叫做正(余)弦曲線,是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線
(π,0)
(π,-1)
復(fù)習(xí)回顧
“五點(diǎn)法”是畫三角函數(shù)圖象的基本方法,在要求精度不高的情況下常用此法.基
礎(chǔ)
自
測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)正、余弦函數(shù)的圖象形狀相同,位置不同.(
)(2)正、余弦函數(shù)的圖象向左、右和上、下無(wú)限伸展.(
)(3)正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.(
)(4)余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.(
)√×××作業(yè)講解2.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=-sinx的圖象關(guān)于(
)A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱答案:A解析:設(shè)y=f(x)=sinx,y=g(x)=-sinx,所以有g(shù)(x)=-f(x),因此兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.3.下列對(duì)y=cosx的圖象描述錯(cuò)誤的是(
)A.在[0,2π]和[4π,6π]上的圖象形狀相同,只是位置不同B.介于直線y=1與直線y=-1之間C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)答案:C解析:由余弦函數(shù)的周期T=2π,則區(qū)間[0,2π]和[4π,6π]相差4π,故圖象形狀相同,只是位置不同,A正確;由余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1],故其圖象介于直線y=1與直線y=-1之間,B正確;由余弦函數(shù)的圖象可得C錯(cuò)誤,D正確.4.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=-sinx,x∈[0,2π]的圖象時(shí),應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________________________________.
題型1用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖例1
(1)在[0,2π]內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出y=-sinx-1的簡(jiǎn)圖;解析:①列表:x0π2πy-1-2-10-1②描點(diǎn)并用光滑曲線連接可得其圖象如圖所示.題型1用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖例1
(2)在[0,2π]內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出y=-2cosx+3的簡(jiǎn)圖.解析:由條件列表如下:x0π2π-2cosx-2020-2-2cosx+313531描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的圖象如圖所示.方法歸納用五點(diǎn)法作函數(shù)y=asinx+b(或y=acosx+b),x∈[0,2π]的圖象的一般步驟鞏固訓(xùn)練1
用“五點(diǎn)法”畫出y=sinx+2,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.解析:列表:x0π2πsinx010-10sinx+223212
典型例題1(1)利用三角函數(shù)圖像解三角方程sinx=0新知探究(1).解:三角方程的解為{x|x=kπ,k∈Z}例題1(2).利用三角函數(shù)圖像解三角不等式sinx>0.(2).解:三角方程的解為{x|2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}例題1(3).利用三角函數(shù)圖像解三角不等式sinx<0.(3).解:此三角不等式的解為{x|-π+2kπ<x<2kπ,k∈Z}
新知探究
答案:C
方法歸納用正、余弦曲線解三角不等式一般步驟
答案:D
畫出函
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