光學(xué)成像基礎(chǔ)

光學(xué)成像基礎(chǔ)1第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日以水為鏡的物像倒影非平面鏡的物像關(guān)系為什么會(huì)出現(xiàn)不同的成像效果？3.1物像基本概念第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日成像過程物方像方光具組映射理想非理想光具組：由若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。如平面鏡（一個(gè)反射面）、透鏡（兩個(gè)折射球面）以及更復(fù)雜的光學(xué)儀器。3.1物像基本概念第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日理想成像：理想成像要求空間每一點(diǎn)都能嚴(yán)格成像，即物方的每個(gè)同心光束轉(zhuǎn)化為像方的一個(gè)同心光束。3.1物像基本概念所謂同心光束，是指各光線本身或其延長(zhǎng)線交于同一點(diǎn)的光束。理想光具組：一個(gè)能使任何同心光束保持同心性的光具組。換句話說(shuō)，就是滿足理想成像要求的光具組。第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日物方和像方之間的這種點(diǎn)點(diǎn)、線線、面面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為共線變換。3.1物像基本概念可以證明，理想光具組具有以下性質(zhì)：物方每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)像方一個(gè)點(diǎn)（共軛點(diǎn)）；物方每條直線對(duì)應(yīng)像方一條直線（共軛線）；物方每個(gè)平面對(duì)應(yīng)像方一個(gè)平面（共軛面）。

物方和像方的點(diǎn)不僅一一對(duì)應(yīng)，而且根據(jù)光的可逆性原理，將發(fā)光點(diǎn)移到原來(lái)的像點(diǎn)位置，并使光線沿反方向射入光具組，則像會(huì)出現(xiàn)在原來(lái)的物點(diǎn)位置。這樣一對(duì)互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.1物像基本概念

如果理想光具組是軸對(duì)稱的，除上述三點(diǎn)外，還具有下列性質(zhì)：光軸上任何一點(diǎn)的共軛點(diǎn)仍在光軸上；任何垂直于光軸的平面，共軛面仍與光軸垂直；在垂直于光軸的同一平面內(nèi)橫向放大率相同；垂直于光軸的不同平面內(nèi)，橫向放大率一般不等。第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日物點(diǎn)與像點(diǎn)：如果一個(gè)以Q點(diǎn)為中心的同心光束經(jīng)光具組的反射或折射后轉(zhuǎn)化為另一以Q’點(diǎn)為中心的同心光束，我們說(shuō)光具組使Q成像于Q’。稱Q為物點(diǎn)，稱Q’為像點(diǎn)。3.1物像基本概念物方與像方：由物點(diǎn)組成的空間叫做物方（物空間），由像點(diǎn)組成的空間叫做像方（像空間）。物點(diǎn)像點(diǎn)第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.1物像基本概念第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.1物像基本概念實(shí)像與虛像：若經(jīng)過光具組出射的光束是會(huì)聚的，稱像點(diǎn)Q’為實(shí)像；若出射同心光束是發(fā)散的，稱像點(diǎn)Q’為虛像。實(shí)物與虛物：如果入射的是發(fā)散同心光束，則相應(yīng)的發(fā)散中心Q稱為實(shí)物；如果入射的是會(huì)聚的同心光束，則相應(yīng)的會(huì)聚中心Q稱為虛物。第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日虛物如何理解？來(lái)自真實(shí)發(fā)光點(diǎn)的光束當(dāng)然不會(huì)是會(huì)聚的，虛物一般出現(xiàn)在幾個(gè)光聚組聯(lián)合成像的問題中。中間像Q1’是透鏡L2的虛物3.1物像基本概念由于實(shí)物、虛物，實(shí)像、虛像的存在，物方和像方兩個(gè)空間實(shí)際上是重疊在一起的。所以，區(qū)分是物方還是像方，不是看它在光具組的前后，關(guān)鍵是看它與入射光束聯(lián)系還是出射光束聯(lián)系。第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.1物像基本概念

實(shí)際中幾乎不存在理想光具組，但是，共軸球面組在傍軸條件下近似滿足理想成像要求，理想光具組的概念正是以此為原型，經(jīng)抽象概括和理想化而得來(lái)的。

平面鏡嚴(yán)格的實(shí)物成虛像

平面反射鏡是個(gè)特例，但是由于其放大率恒等于1，實(shí)際價(jià)值不太大。第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2共軸球面組傍軸成像

大多數(shù)光學(xué)儀器是由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的，這種光具組叫做共軸球面光具組，各球心的連線叫做它的光軸。注：除個(gè)別特殊的共軛點(diǎn)外，球面是不能成像的，但是若將參加成像的光線限制在光軸附近，即所謂“傍軸光線”，則近似成像是可能的。第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像單個(gè)球面的折射折射球面球半徑r折射率n，n’任務(wù)：尋求任意入射線QM經(jīng)球面折射后的出射線MQ’第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像

Snell折射定律正弦定律第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像將以上公式進(jìn)行改寫整理，可以得到：

可見，給定s

和，可以計(jì)算出s’。由于s’與有關(guān)，所以不能保持同心光束的同心性。只有把光束限制在傍軸范圍內(nèi)，s’與才無(wú)關(guān)。第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像用公式表示傍軸條件為：這樣，在傍軸條件下，公式可以化簡(jiǎn)為：（3-1）上式開方取倒數(shù)后除以r，可以得到單個(gè)折射球面的物像距公式：（3-2）第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像也就是說(shuō)，在傍軸條件下，軸上任意物點(diǎn)，它與角無(wú)關(guān)。，有一個(gè)3-2式表明，對(duì)于任意一個(gè)皆可成像于s稱為物距，s’稱為像距。某個(gè)點(diǎn)。物像距公式也可以利用物方焦距，像方焦距

來(lái)表示。軸上無(wú)窮遠(yuǎn)像點(diǎn)（）的共軛點(diǎn)稱為物方焦點(diǎn)F

（第一焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)）；它到頂點(diǎn)O的距離是物方焦距f（第一焦距或前焦距）。第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日將和分別代入3-2式，可以得到物方焦距f和像方焦距f’的表達(dá)式為：3.2.1單個(gè)折射球面成像相應(yīng)地，軸上無(wú)窮遠(yuǎn)物點(diǎn)（）的共軛點(diǎn)稱為像方焦點(diǎn)F’（第二焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)）；它到頂點(diǎn)O的距離是像方焦距f’（第二焦距或后焦距）。二者之比為：第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像這樣，物像距公式可以用焦距表示為：（3-3）式中各量的正負(fù)號(hào)與具體的約定有關(guān)。P13公式3-3是單個(gè)折射球面軸上物點(diǎn)的物像距計(jì)算公式（也就是物像沿光軸方向的距離約束關(guān)系），如果要考慮軸外物點(diǎn)的成像，還有一個(gè)放大率的問題…第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像傍軸物點(diǎn)P點(diǎn)的成像問題

如果將物點(diǎn)繞球心C轉(zhuǎn)過一個(gè)很小的角度Φ，Q和Q’將分別轉(zhuǎn)到P和P’，由于球?qū)ΨQ性，P和P’必然也是共軛點(diǎn)。小角度是任意的，所以可以看作平面∏上的點(diǎn)都成像在（只限于傍軸區(qū)域）上?！呛汀恰@樣一對(duì)由共軛點(diǎn)組成的平面叫做共軛平面。其中∏叫物平面，∏’叫像平面。

第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.1單個(gè)折射球面成像

令共軛點(diǎn)P，P’到光軸的距離分別為y，y’（光軸之上為正，光軸之下為負(fù)），且滿足：則可以定義折射球面的橫向放大率為：（3-4）表示放大，

表示縮小。另外，表示像是正立的，表示像是倒立的。可見，對(duì)于給定的一對(duì)共軛平面，放大率是與成像物體的尺寸沒有關(guān)系，這就保證了一對(duì)共軛平面內(nèi)幾何圖形的相似性。第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像逐次成像原理

采用逐次成像法，可以把單個(gè)球面的成像結(jié)果推廣到共軸球面組。對(duì)于多個(gè)球面的組合，可以利用前面的物像距公式和橫向放大率公式進(jìn)行逐次迭代，即可計(jì)算出像平面的位置和總的放大率（各個(gè)放大率的乘積）。

第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像

透鏡是由兩個(gè)折射球面組成的光具組，兩球面間是構(gòu)成透鏡的媒質(zhì)（通常是玻璃，折射率記為

nL）。透鏡前后媒質(zhì)的折射率（物方折射率和像方折射率）記為n和n’。厚度d很小的透鏡稱為薄透鏡。在薄透鏡中，A1和A2幾乎重合為一點(diǎn)，叫做透鏡的光心。薄透鏡的物距s和像距s’都是從光心算起的。第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像透鏡并不能嚴(yán)格保持光束同心性，它們只能近似成像。分別寫出兩個(gè)折射球面的物像距公式：因?yàn)椋肷厦鎯墒?，消去和，可得：?-5）第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像令

可得薄透鏡的焦距為：

（3-6）第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像在物像方折射率n=n’≈1的情況下，有該式給出了薄透鏡焦距與折射率、曲率半徑的關(guān)系，稱為磨鏡者公式。（3-7）第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像

具有實(shí)焦點(diǎn)（f和f’>0）的透鏡叫做凸透鏡（正透鏡或會(huì)聚透鏡），其特點(diǎn)是中央厚，邊緣??；具有虛焦點(diǎn)（f和f’<0）的透鏡叫做凹透鏡（負(fù)透鏡或發(fā)散透鏡），其特點(diǎn)是邊緣厚，中央薄。

凹透鏡的發(fā)散作用凸透鏡的會(huì)聚作用第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像

將3-6式代入3-5式，可以得到薄透鏡的成像公式：（3-8）物方焦距f和像方焦距f’由兩個(gè)球面計(jì)算得到：第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.2薄透鏡成像（3-9）薄透鏡的橫向放大率為：

（3-10）

當(dāng)物像方折射率相等（f＝f’）時(shí)，物像距公式可以變?yōu)楦咚剐问剑旱诙彭?yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像

對(duì)于任何共軸的光具組，從單個(gè)折射面，單個(gè)透鏡乃至多個(gè)透鏡構(gòu)成的復(fù)雜組合，無(wú)論其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，只要把它看成是理想光具組，則物像之間的共軛關(guān)系完全由幾對(duì)特殊的點(diǎn)和面所決定，這就是共軸理想光具組的基點(diǎn)和基面。

焦點(diǎn)和焦面與無(wú)窮遠(yuǎn)像平面共軛的為物方焦面，其軸上的點(diǎn)為物方焦點(diǎn)（F）；與無(wú)窮遠(yuǎn)物平面共軛的，是像方焦面，其軸上的點(diǎn)為像方焦點(diǎn)（F’）。也可以說(shuō)：中心在焦點(diǎn)上的同心光束，共軛光束與光軸平行；中心在焦面上的同心光束，其共軛光束是平行光束。第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像

橫向放大率等于1的一對(duì)共軛面，叫做主面。屬于物方的叫做物方主面，其軸上點(diǎn)叫做物方主點(diǎn)（H），屬于像方的叫像方主面，其軸上的點(diǎn)叫做像方主點(diǎn)（H’）。對(duì)薄透鏡而言，本身所在的平面就是主面，光心就是主點(diǎn)。主點(diǎn)和主面理想光具組的物像關(guān)系

過軸外物點(diǎn)P作平行于光軸的光線，遇物方主面于M點(diǎn)，其共軛光線通過像方主面上的等高點(diǎn)和焦點(diǎn)。再由P作通過物方焦點(diǎn)F的光線，交物方主面于R，其共軛光線通過像方主面上的等高點(diǎn)與光軸平行，這兩條共軛線在像方的交點(diǎn)即為像點(diǎn)。第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像由圖中的幾何關(guān)系，不難得到：物像公式：（3-11）形式雖然一樣，但是參數(shù)的意義不一樣。第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像單球面：焦距和物、像距都是從頂點(diǎn)O算起；薄透鏡：焦距和物、像距從光心算起（d很?。?，但是焦距由兩個(gè)球面參數(shù)組合得到：（3-6）光具組：物、像距和物、像方焦距都是從主點(diǎn)算起。物距s是物方主點(diǎn)H到軸上物點(diǎn)Q的距離，像距是像方主點(diǎn)H’到軸上像點(diǎn)Q’的距離。物方焦距f是H到F的距離，像方焦距f’是H’到F’的距離。第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.2.3共軸理想光具組成像聯(lián)合光具組的橫向率放大公式：（3-13）聯(lián)合光具組的焦距：

or（3-12）第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.3實(shí)際共軸球面光具組的像差

實(shí)際的共軸球面組往往不能滿足理想成像的要求，我們將任何偏離理想成像的現(xiàn)象，稱為像差。在實(shí)際設(shè)計(jì)各種成像光學(xué)儀器時(shí)，需要摸清各種像差的規(guī)律，并設(shè)法把它們減小到最低限度。像差單色像差色像差球面像差（球差）彗形像差像散場(chǎng)曲畸變位置（軸向）色差放大率（橫向）色差第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.3實(shí)際共軸球面光具組的像差成像孔徑較大時(shí)，光軸上一物點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。即一個(gè)點(diǎn)成像后，不再是個(gè)亮點(diǎn)，而是一個(gè)中間亮，邊緣逐漸模糊的亮斑。球差由大孔徑引起，可以采用配曲法和粘合透鏡法（凸、凹透鏡的球差是相反的）進(jìn)行矯正。球差(Sphericalaberration)

第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日3.3實(shí)際共軸球面光具組的像差近軸物點(diǎn)發(fā)出的寬闊光束經(jīng)光具組后，在像平面上不再交于一點(diǎn)，而是形成狀如彗星的亮斑，這種像差稱為彗差。彗差也是由大孔徑引起，矯正方法類似于球差矯正，但是不容易同時(shí)消除二者。彗差(Coma)由于彗差的存在，入瞳的同心圓變成不同心的圓，半徑越大，離