江蘇省句容市華陽(yáng)片區(qū)2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下圖中，和不是同位角的是（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．2 B．-2 C． D．03．點(diǎn)在數(shù)軸上距原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，將向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，點(diǎn)表示數(shù)是（）A． B． C．或 D．或4．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是 B．是整式C．的項(xiàng)是、， D．是三次二項(xiàng)式5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．點(diǎn)在直線上，射線、在直線的同側(cè)，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小到原來(lái)的5倍 D．無(wú)法判斷8．下列等式變形不正確的是（）A．由，可得B．由，可得C．由，可得D．由，可得9．如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這與修一座直的橋相比，不僅可以容納更多的游人，而且延長(zhǎng)了游客觀光的時(shí)間，增加了游人的路程，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)的知識(shí)能解釋這一現(xiàn)象的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．直線最短10．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．每入一日三餐少浪費(fèi)粒米，全國(guó)年就可節(jié)省3150萬(wàn)斤，可供9萬(wàn)人吃年，數(shù)據(jù)“3150萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．若方程3xn-7-7=1是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值是（）A．2 B．8 C．1 D．312．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是（）A．6 B．5 C．4 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)________元.14．已知∠AOB=30°，其平分線是OD，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC:∠COB=2:3，則∠COD=__________．15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”，使得，例如，那么___________________．16．將數(shù)201900000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．17．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制，如，十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．而在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要2個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6，，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的2．那么二進(jìn)制中的101011等于十進(jìn)制中的數(shù)是________．（提示：非零有理數(shù)的零冪都為1）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）小明在解方程=1﹣時(shí)是這樣做的：4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第步（填編號(hào)）；錯(cuò)誤的原因是請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出正確的解題過(guò)程19．（5分）已知，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用，表示，且點(diǎn)距離原點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)先向右平移35個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出、的位置，并求出、之間的距離；(2)已知線段上有點(diǎn)且，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)能移動(dòng)到與或重合的位置嗎?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合?20．（8分）為了豐富學(xué)生的課余生活，宣傳我縣的旅游景點(diǎn)，某校將舉行“我為松桃旅游代言”的活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你想去的景點(diǎn)是”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能去“（正大苗王成），（寨英古鎮(zhèn)），（盤(pán)石黔東草海），（烏羅潛龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.回答下列問(wèn)題：⑴本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；⑵請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；⑶該學(xué)校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去盤(pán)石黔東草海的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問(wèn)：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）閱讀下面的解題過(guò)程，并解答問(wèn)題：計(jì)算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解題過(guò)程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是．第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是．(2)寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．23．（12分）直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，射線OF在內(nèi)部.①若，判斷OF是否為的平分線，并說(shuō)明理由；②若OF平分，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

B、∠1與∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；

C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．2、C【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征即可得出結(jié)論．【詳解】解：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)所表示的數(shù)是故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，求這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，掌握數(shù)軸是特征是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意先求解對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)與對(duì)應(yīng)的數(shù)的變化規(guī)律：往左移動(dòng)用減法，往右移動(dòng)用加法，從而可得答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在數(shù)軸上距原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，所以：表示將向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，所以：或所以：表示或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，及數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)，掌握數(shù)軸上往左移動(dòng)用減法，往右移動(dòng)用加法是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷A，根據(jù)整式的定義，可判斷B，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)是多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式，可判斷C，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的單項(xiàng)式的次數(shù)，可判斷D．【詳解】A.

?ab2c的系數(shù)是?1，次數(shù)是4，故A正確；B.

?1是整式，故B正確；C.

6x2?3x+1的項(xiàng)是6x2、?3x，1，故C正確；D.

2πR+πR2是二次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤；故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的概念與運(yùn)算法則.5、D【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如果x=y，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意，先求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系，即可求出∠COD.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BOD=180°，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的運(yùn)算，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形，正確求出角度.7、A【分析】根據(jù)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式分式的值不變解答．【詳解】∵分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，∴2y擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，3x-3y擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，∴不變，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別對(duì)各項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A：由，可得，故變形錯(cuò)誤；B：由，可得，故變形正確；C：由，可得，故變形正確；D：由，可得，故變形正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案．【詳解】這樣做增加了游人在橋上行走的路程，理由：利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的九曲橋增加了游人在橋上行走的路程．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，正確將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法是將一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成的形式，進(jìn)行改寫(xiě)即可.【詳解】因?yàn)?150萬(wàn)=31500000，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的改寫(xiě)，能夠掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的改寫(xiě)方式是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可得．【詳解】由一元一次方程的定義得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．12、D【分析】先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)后再代入a,b的值計(jì)算即可.【詳解】解：==當(dāng)，時(shí)上式=3××(-1)-2×(-1)2==故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算，同時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元．故答案為28.14、3°或75°【分析】由于自O(shè)點(diǎn)引射線OC位置沒(méi)有確定，需要分情況來(lái)求．由于∠AOC:∠COB=2:

3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度數(shù)，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數(shù)，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．【詳解】解:若OC在∠AOB內(nèi)部,如圖1，∠AOC∶∠COB=2∶3，設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=30°，∴2x+3x=30°解得x=6°∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°若OC在∠AOB外部，如圖2∵∠AOC∶∠COB=2∶3，設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=

30°

3x-2x=30°

得x=30°

∴∠AOC=2x=

2×30°=

60°，∠COB=

3x=3×30°=90°，∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=15°

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+

15°=75°，

故OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為3°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算和角平分線的性質(zhì)，涉及到角的倍分關(guān)系時(shí)，一般通過(guò)設(shè)未知數(shù)，建立方程來(lái)解決問(wèn)題．15、-1【分析】直接根據(jù)新運(yùn)算定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的混合運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目．16、2.019×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：201900000＝2.019×1．故答案為2.019×1．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．17、3【分析】依據(jù)題中二進(jìn)制的換算方式將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制計(jì)算即可．【詳解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算．根據(jù)已知轉(zhuǎn)化方法，找出其中規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、①；等號(hào)右邊的1漏乘12；見(jiàn)解析．【分析】錯(cuò)誤在第一步，出錯(cuò)原因?yàn)?沒(méi)有乘以12，寫(xiě)出正確的過(guò)程即可．【詳解】第①步錯(cuò)；出錯(cuò)原因是等號(hào)右邊的1沒(méi)有乘以12，故填：①；等號(hào)右邊的1漏乘12；正確的解題過(guò)程如下：

解：方程兩邊都乘以12，得4(2x-1)=12-3(x+2)，

去括號(hào)得：8x-4=12-3x-6，

移項(xiàng)合并得：11x=10，

解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19、（1）A、B位置見(jiàn)解析，A、B之間距離為30；（2）2或-6；（3）第20次P與A重合；點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．【分析】（1）點(diǎn)距離原點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，得到點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)平移的過(guò)程得到點(diǎn)A表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；（2）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，得到方程，求解即可；（3）根據(jù)第一次點(diǎn)P表示-1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為-3，4，-5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)距離原點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，∵將點(diǎn)先向右平移35個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為20，∴數(shù)軸上表示如下：AB之間的距離為：20-（-10）=30；（2）∵線段上有點(diǎn)且，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-4，∵，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則，解得：x=2或-6，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為2或-6；（3）由題意可知：

點(diǎn)P第一次移動(dòng)后表示的數(shù)為：-1，

點(diǎn)P第二次移動(dòng)后表示的數(shù)為：-1+3=2，

點(diǎn)P第三次移動(dòng)后表示的數(shù)為：-1+3-5=-3，

…，

∴點(diǎn)P第n次移動(dòng)后表示的數(shù)為（-1）n?n，

∵點(diǎn)A表示20，點(diǎn)B表示-10，當(dāng)n=20時(shí)，（-1）n?n=20；

當(dāng)n=10時(shí)，（-1）n?n=10≠-10，

∴第20次P與A重合；點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，絕對(duì)值，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的綜合應(yīng)用，正確分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．20、⑴本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為60人；⑵補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；⑶估計(jì)該校最想去該校去盤(pán)石黔東草海的學(xué)生人數(shù)約為1150人.【分析】（1）用A的人數(shù)15除以所占比例25%即可得出總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可得出C的人數(shù)；（3）用C的人數(shù)除以本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)60，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）由題意知，本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為：（2）60-15-10-12=23（人）補(bǔ)全條形圖如圖：（3）由題意可知；（人）答：估計(jì)該校最想去該校去盤(pán)石黔東草海的學(xué)生人數(shù)約為1150人.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解此題的關(guān)鍵是能夠從圖中找出相關(guān)的信息．21、（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫(xiě)出式子，解方程即可求解；（2）通過(guò)時(shí)間t把與表示出來(lái)，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過(guò)t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)角差的絕對(duì)值為60°，則此兩個(gè)角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開(kāi)始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過(guò)180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．22、(1)二，沒(méi)按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒(méi)有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題目中的計(jì)算過(guò)程，可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法和除法、乘法的運(yùn)算法則可以解答本題．【詳解】(1)由計(jì)算過(guò)程可知，

第一處錯(cuò)誤在第二步，