常用邏輯用語復(fù)習參考題高中數(shù)學人教a選修

會計學1常用邏輯用語復(fù)習參考題高中數(shù)學人教a選修知識結(jié)構(gòu)第1頁/共26頁1.準確掌握命題的定義是本章學習的先決條件．判斷語句是否為命題的方法：一是__________，二是能否判斷______．陳述句真假基礎(chǔ)知識梳理第2頁/共26頁2．掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價性是本章需重點掌握內(nèi)容之一．由于原命題和它的________命題是等價的，所以當一個命題的真假不易判斷時，往往可以轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題的真假；有的命題不易直接證明時，就可以改證它的逆否命題成立，反證法的實質(zhì)就是證明“原命題的逆否命題成立”，所以教材在闡述了四種命題后安排了用反證法的例題，可以加深對命題等價性理解．逆否第3頁/共26頁3．要注意：否命題與命題的否定是不同的，否命題既否定______又否定_______，而命題的否定只否定_______。條件結(jié)論結(jié)論第4頁/共26頁(1)復(fù)合命題的否定?(p∧q)為__________.?(p∨q)為__________.(2)含有一個量詞的命題的否定全稱命題的否定為特稱命題，“?x∈M，p(x)”的否定為：“________________”；特稱命題的否定為全稱命題，“?x∈M，p(x)”的否定為：“________________”．?p或?q?p且?q?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)第5頁/共26頁4．充要條件的判斷是通過判斷命題“若p，則q”的_____來判斷的．因此，充要條件與命題的四種形式之間的關(guān)系密切，可相互轉(zhuǎn)化。四種命題實質(zhì)上是一種命題的四種形式；真假第6頁/共26頁5．準確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，熟練判斷“p∧q”、“p∨q”、“?p”形式的命題的真假．6．準確區(qū)分全稱命題和特稱命題的差異，能用簡潔、自然的語言表述含有一個量詞的命題的否定．第7頁/共26頁1.命題“?x∈R,2x＋x2≤1”的否定是(

)A．?x∈R,2x＋x2>1，假命題B．?x∈R,2x＋x2>1，真命題C．?x∈R,2x＋x2>1，假命題D．?x∈R,2x＋x2>1，真命題[答案]

A[解析]

因為x＝0時，20＋02＝1≤1，故原命題為真命題，所以該命題的否定“?x∈R,2x＋x2>1”是假命題．自主演練第8頁/共26頁2．命題“若x、y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)[答案]

C[解析]

“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命題是：“若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”．第9頁/共26頁3．已知a、b、c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(

)A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3[答案]

A[解析]

a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.第10頁/共26頁[答案]

B第11頁/共26頁5．以下判斷正確的是(

)A．命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B．命題“?x∈N，x3>x”的否定是

“?x0∈N，x3

>x0”C．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的

最小正周期為π”的必要不充分條件D．“b＝0”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函

數(shù)”的充要條件[答案]

D第12頁/共26頁四種命題的關(guān)系題型探究第13頁/共26頁[解析]

(1)逆命題：若a＋c<b＋c，則a<b.否命題：若a≥b，則a＋c≥b＋c.逆否命題：若a＋c≥b＋c，則a≥b.(2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題．∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命題是真命題，則其逆命題是真命題.(3)原命題的否定是：?a、b滿足a<b，使a＋c≥b＋c.[點評]命題的否定形式與命題的否命題不同，前者只否定原命題的結(jié)論，而后者同時否定條件和結(jié)論．第14頁/共26頁根據(jù)復(fù)合命題的真假，求參數(shù)的值或取值范圍第15頁/共26頁第16頁/共26頁[點評]

此種類型的題目往往是先假設(shè)命題p和q都是真命題，求出參數(shù)的取值范圍．若有假命題，則參數(shù)的范圍就是使之為真命題時的補集．該題中p、q一真一假，則需分類討論：p真q假、p假q真，分別求出參數(shù)m的范圍，最后取并集．第17頁/共26頁[分析]

解決本題可先求出命題p和q成立的條件，再得到?p，利用?p是?q的必要不充分條件，則?q??p，求出a的取值范圍，或利用等價條件p?q求得a.充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用第18頁/共26頁第19頁/共26頁[點評]

根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時，可以先把p、q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件、充要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解．第20頁/共26頁隨堂練習第21頁/共26頁第22頁/共26頁要點歸納1、命題①四種命題實質(zhì)上是一種命題的四種形式；②兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；③兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性

沒有關(guān)系；④復(fù)合命題的真假：p或q形式的命題一真即真，p且q形式的命題一假即假。第23頁/共26頁2、充分條件與必要條件①注意方向：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，q?p，則p是q的充要條件．②用集合法去理解：設(shè)P={p}，Q={q}，a.若P

Q，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.b.若P=Q，則p是q的充要條件（q也是p的充要條件）.第24