光的波動模型

光的波動模型第一頁，共九十三頁，2022年，8月28日波動光學(xué)的建立1678年，Huygens提出光的波動學(xué)說。1801年，T．Young在光通過雙孔的實(shí)驗(yàn)中，首次觀察到了光的干涉現(xiàn)象。1808年，Malus觀察到了光的偏振現(xiàn)象，說明光是橫波。1865年，Maxwell提出電磁波理論。后來證實(shí)光是電磁波。 光的電磁波模型第二頁，共九十三頁，2022年，8月28日2.1定態(tài)光波及其描述一、波動的特征波，振動的傳播。振動在空間的傳播形成物理量在空間的分布，形成波場。波動的最基本特征是具有周期性第三頁，共九十三頁，2022年，8月28日光波場具有時間和空間兩重周期性

波場中任一點(diǎn)：具有振動的周期性，即時間周期性，用振動的周期T描述。第四頁，共九十三頁，2022年，8月28日任一時刻：波場具有空間分布的周期性，即物理量在空間作周期分布，用波長λ描述。

第五頁，共九十三頁，2022年，8月28日簡諧波的數(shù)學(xué)描述最簡單的是簡諧波，其振動可以用三角函數(shù)表示，在一維情況下，為表示沿X方向傳播的余弦波第六頁，共九十三頁，2022年，8月28日 振動取決于位相，所以振動的傳播就是位相的傳播。2π時間內(nèi)的頻率，圓頻率（角頻率）2π長度內(nèi)的頻率，角波數(shù)，波矢波的位相，與時間和空間相關(guān)第七頁，共九十三頁，2022年，8月28日二、光波是電磁波（矢量波）

電場分量、磁場分量、波的傳播方向即波矢等物理量，都是矢量。傳播方向的單位矢量

電場分量的振幅、磁場分量的振幅、波長、頻率等物理量是標(biāo)量

波矢第八頁，共九十三頁，2022年，8月28日光速真空中的光速折射率

對于透光的介質(zhì)

故第九頁，共九十三頁，2022年，8月28日能流密度，即坡印廷矢量

如光波做簡諧振動，E0為簡諧振動的振幅，則光強(qiáng)

即在均勻介質(zhì)中，通常取坡印廷矢量表示的是能流密度的瞬時值，這一數(shù)值以光的頻率作周期性變化，光強(qiáng)是指能流密度的平均值。第十頁，共九十三頁，2022年，8月28日光波長的范圍紫外光

可見光

紅外光50nm------400nm-------760nm--------100μm對紅外光1μm------------10μm-----------100μm

近紅外

中紅外

遠(yuǎn)紅外

對紫外光(UV)，其波長較短的部分由于只能在真空中傳播，被稱為真空紫外光（VUV）第十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日三．定態(tài)光波

1．定態(tài)光波

具有下述性質(zhì)的波場為定態(tài)波場（1）空間各點(diǎn)的擾動是同頻率的簡諧振動。（2）波場中各點(diǎn)擾動的振幅不隨時間變化，在空間形成一個穩(wěn)定的振幅分布。

第十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日滿足上述要求的光波應(yīng)當(dāng)充滿全空間，是無限長的單色波列。但當(dāng)波列的持續(xù)時間比其擾動周期長得多時，可將其當(dāng)作無限長波列處理。任何復(fù)雜的非單色波都可以分解為一系列單色波的疊加。定態(tài)光波不一定是簡諧波，其空間各點(diǎn)的振幅可以不同。第十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日第十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日2．定態(tài)光波的描述 電磁波都是矢量波，應(yīng)該用矢量表達(dá)式描述。但對符合上述條件的定態(tài)光波，通常用標(biāo)量表達(dá)式描述。

其實(shí)是在一個取定的平面內(nèi)描述定態(tài)光波的振動第十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日振幅的空間分布

位相的空間分布

均與時間t無關(guān)

定態(tài)光波（光場）的標(biāo)量表達(dá)式第十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日3．定態(tài)光波按波面分類

波面：波場空間中位相相同的曲面構(gòu)成光波的等位相面，即波面或波陣面。可根據(jù)波面的形狀將光波分類。

位相相同的空間點(diǎn)應(yīng)滿足下述方程（相同時刻）場點(diǎn)第十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日（1）平面波：波面是平面

（a）振幅為常數(shù)（b）空間位相為直角坐標(biāo)的線性函數(shù)

滿足上式的點(diǎn)構(gòu)成與波矢垂直的一系列平面

波面第十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日第十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日波矢的方向角表示

在數(shù)學(xué)中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量與坐標(biāo)軸間的夾角表示在光學(xué)中習(xí)慣上采用波矢與平面間的夾角表示矢量的方向第二十頁，共九十三頁，2022年，8月28日第二十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日波場中一點(diǎn)（X,Y,Z)處的位相為

通常取一平面在z=0處，則該平面上的位相分布為

XOY平面0Z第二十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日 如果平面波沿z向傳播，其波面垂直于z軸。軸上某一點(diǎn)z處的波面在t時刻的位相為

在下一時刻，

設(shè)該波面的位置為

相速度

沿+z向傳播第二十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日如果波面的表達(dá)式為

其相速度為

向-z方向傳播

第二十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日（2）球面波：波面是球面

振幅空間位相第二十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日波面為球面振幅沿傳播方向衰減

從點(diǎn)源發(fā)出或向點(diǎn)源匯聚

第二十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日第二十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日如果波源為O（0，0，0），波面為

從原點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波

向原點(diǎn)匯聚的球面波

如果波面為第二十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日在一個平面（觀察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。第二十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日軸上一點(diǎn)發(fā)散和匯聚的球面波第三十頁，共九十三頁，2022年，8月28日（0，0，z0）發(fā)出的球面波在（x，y，0）平面的振動為

（0，0，-z0）出發(fā)出的球面波在（x，y，0）平面上的振動亦為

第三十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日向（0，0，z0）點(diǎn)匯聚的球面波為

向（0，0，-z0）點(diǎn)匯聚的球面波為

第三十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日軸外一點(diǎn)發(fā)散和匯聚的球面波第三十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日如果點(diǎn)光源在軸外（x0，y0，±z0），則發(fā)出和匯聚的球面波分別為

第三十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日4．光波的復(fù)振幅描述

由于可以用復(fù)指數(shù)的實(shí)部或虛部表示余弦或正弦函數(shù)，所以可以用復(fù)數(shù)來描述光波的振動指數(shù)取正號第三十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日定態(tài)光波的頻率都是相等的，可以不寫在表達(dá)式中。定態(tài)部分，即與時間無關(guān)部分為

復(fù)振幅包含了振幅和位相，直接表示了定態(tài)光波在空間P點(diǎn)的振動，或者說復(fù)振幅表示了波在空間的分布情況。所以，凡是需要用振動描述的地方，都可以用復(fù)振幅代表。

第三十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日光波場在P點(diǎn)的強(qiáng)度

第三十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日光學(xué)多媒體網(wǎng)頁第三十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日四．有關(guān)光波的幾個概念

1．波面：位相相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的曲面，也稱波陣面。2．波前：光波場中的任一曲面。3．等幅面：振幅相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的曲面。4．共軛波：復(fù)振幅互為共軛的波。 互為共軛的波，其傳播方向應(yīng)該是相關(guān)聯(lián)的。

第三十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日平面波的共軛波由于上述角度是波矢于平面間的夾角，所以不能認(rèn)為兩列波的方向相反第四十頁，共九十三頁，2022年，8月28日如果θ2=0在z=0平面上第四十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日球面波發(fā)出匯聚從向第四十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日5.波線與波面垂直的直線，表示波的傳播方向。與波矢的方向是相同的。在幾何光學(xué)中，波線就是光線。第四十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日6．波的位相與光程

平面波，在一維情況下，位相為

ns為介質(zhì)中波的光程空間位相由光程決定第四十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日即同一時刻，空間中光程相同的點(diǎn)，其位相也相同，振動也相同。波在不同媒質(zhì)中，光程改變，產(chǎn)生折射，方向和波面都會發(fā)生改變。棱鏡、透鏡的原理都可以從光程的變化進(jìn)行解釋

第四十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日第四十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日第四十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日第四十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日菲涅耳（Fresnel）透鏡

第四十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日菲涅耳（Fresnel）透鏡

第五十頁，共九十三頁，2022年，8月28日五．位相的超前與滯后

P點(diǎn)的振動是由O點(diǎn)傳播出來的

波從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時間為Δt

，即P點(diǎn)的振動比O點(diǎn)延遲Δt時間，則P點(diǎn)在t時刻的振動就是O點(diǎn)在t-Δt時刻的振動第五十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日P點(diǎn)的位相

P點(diǎn)的位相比O點(diǎn)滯后kx，在上述表達(dá)式中，即通常的復(fù)振幅表達(dá)式中，位相數(shù)值大，為滯后

如果表達(dá)式寫成cos(ωt-kx+φ0)的形式，位相數(shù)值小，為滯后。第五十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日第五十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日§2.2波的疊加原理

兩列波在空間相遇第五十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日第五十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日一．內(nèi)容

1．波的獨(dú)立傳播定律從不同振源發(fā)出的波在空間相遇時，如振動不十分強(qiáng)，各個波將保持各自的特性不變，繼續(xù)傳播，相互之間沒有影響。2．波的疊加原理幾列波在相遇點(diǎn)的合振動是各個波獨(dú)自在該點(diǎn)振動的矢量疊加（矢量和）。第五十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日成立的條件傳播介質(zhì)為線性介質(zhì)。振動不十分強(qiáng)。在振動很強(qiáng)烈時，線性介質(zhì)會變?yōu)榉蔷€性的。注意要點(diǎn)：不是強(qiáng)度的疊加，也不是振幅的簡單相加，而是振動矢量（瞬時值）的疊加。第五十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日二．疊加方法

同頻率、同振動方向的單色光。

1．代數(shù)法（瞬時值法）

合振動第五十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日2．復(fù)數(shù)法

振幅和位相的表達(dá)式與代數(shù)方法相同第五十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日3．振幅矢量法

在復(fù)空間中，如圖所示

第六十頁，共九十三頁，2022年，8月28日連續(xù)多個振幅矢量的疊加各個矢量按次序首尾相接，夾角為相應(yīng)的位相差第六十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日三．疊加的強(qiáng)度

光的頻率是1014Hz，其變化周期比儀器的響應(yīng)時間小得多光強(qiáng)的測量值只能是一定時間內(nèi)的平均值兩列波在空間P點(diǎn)的位相差第六十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日在觀察時間內(nèi)不是定值，而是隨時間改變，是時間的隨機(jī)函數(shù)，則有

是兩列光的強(qiáng)度簡單相加，沒有干涉現(xiàn)象?；蛘哒f它們是不相干的第六十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日在觀察時間內(nèi)不隨時間改變，則有

被稱為干涉項(xiàng)

即兩列波在空間不同的地點(diǎn)有不同的位相差，疊加后有不同的強(qiáng)度，出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。 Δφ只與空間位置有關(guān)，即不同的空間點(diǎn)具有不同的位相差，因而有不同的干涉項(xiàng)的數(shù)值。第六十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日干涉相長

干涉相消 兩列波在空間相遇，使得光的能量重新分布，稱為干涉現(xiàn)象。能夠產(chǎn)生干涉的光，稱為相干光

第六十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日四．相干條件

（1）、Δφ穩(wěn)定（2）、ω相同（3）、存在相互平行的振動分量。

第六十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日總光強(qiáng)是兩列波的光強(qiáng)之和，無干涉。兩列波的振動方向相互垂直按矢量疊加數(shù)量關(guān)系光強(qiáng)是振幅的平方第六十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日 如兩振動不平行，可將其中一個正交分解為和另一個分別平行、垂直的分量，再進(jìn)行疊加。其中垂直的分量作為背底，不參與干涉。

第六十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日五．不同頻率單色波的疊加

振動方向相同、傳播方向相同，頻率不同的兩列波

第六十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日第七十頁，共九十三頁，2022年，8月28日形成光學(xué)拍，拍頻為ωm

，強(qiáng)度分布隨時間和空間變化。結(jié)論：

1、不同頻率單色光疊加形成光學(xué)拍；2、不同頻率的定態(tài)光波疊加形成非定態(tài)光。

光強(qiáng)隨時間變化，沒有穩(wěn)定的光強(qiáng)分布。第七十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日3.2兩列單色波的干涉花樣

一．兩相干個點(diǎn)光源的干涉發(fā)出球面波，在場點(diǎn)P相遇。

第七十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日可設(shè)初位相均為零，位相差

光程差

在真空中

干涉相長

干涉相消

j=0，1，2，3，4，……，干涉級數(shù)第七十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日

交錯的亮條紋和暗條紋在空間形成一系列雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面。在平面接收屏上為一組雙曲線，明暗交錯分布。 干涉條紋為非定域的，空間各處均可見到。

第七十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日楊氏雙孔干涉

軸外物點(diǎn)和場點(diǎn)都滿足近軸條件兩點(diǎn)光源間距為d，可以求得發(fā)出的光波在屏上的復(fù)振幅第七十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日合成的復(fù)振幅為

第七十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日強(qiáng)度分布為

從一個孔中出射的光波在屏中心的強(qiáng)度

第七十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日是一系列等間隔的平行直條紋

干涉相長（亮條紋）干涉相消（暗條紋）相鄰亮（暗）條紋間隔第七十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日第七十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日相鄰亮（暗）條紋間隔如光源和接收屏之間充滿介質(zhì)，則條紋間距為

第八十頁，共九十三頁，2022年，8月28日三．干涉條紋的反襯度（可見度）

反襯度的定義：在接收屏上一選定的區(qū)域中，取光強(qiáng)最大值和最小值，有第八十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日當(dāng)A1=A2時，γ=1，反襯度最大當(dāng)A1<<A2或A1>>A2時，即A1、A2相差懸殊時，γ=0，反襯度最小第八十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日四．兩束平行光的干涉

兩列同頻率單色光，振幅分別為A1，A2；初位相為φ10，φ20，方向余弦角為（α1，

β1，

γ1），（α2，

β2，

γ2）

研究在Z=0的波前上的位相

ZXOY第八十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日Z=0第八十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日 亮、暗條紋都是等間隔的平行直線，形成平行直線族，斜率為

第八十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日條紋間隔