高二數(shù)學(xué)排列組合綜合應(yīng)用問題(4)課件

排列組合綜合應(yīng)用題例8、10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求滿足如下條件各有多少種情況：（1）4只鞋子恰有兩雙；（2）4只鞋子沒有成雙的；（3）4只鞋子只有一雙。分析:(1)因?yàn)?只鞋來自2雙鞋,所以有(2)因?yàn)?只鞋來自4雙不同的鞋,而從10雙鞋中取4雙有種方法,每雙鞋中可取左邊一只也可取右邊一只,各有種取法,所以一共有種取法.(3)因?yàn)?只鞋來自3雙鞋,而從10雙鞋中取3雙有種取法,3雙鞋中取出1雙有種方法,另2雙鞋中各取1只有種方法故共有種取法.①分為三組，一組5人，一組4人，一組3人；②分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人；③分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人；④分為甲、乙、丙三組，每組4人；⑤分為三組，每組4人。例1：12人按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。答案①C125.C74.C33②C125.C74.C33③C125.C74.C33.A33④C124.C84.C44⑥分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人。⑥C122.C105.C55A22⑤C124.C84.C44A33

小結(jié)：練習(xí)1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。

1.非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組是幾個(gè)，可以在沒有給出組名（或給出組名但不指明各組多少個(gè)）種數(shù)的基礎(chǔ)上乘以組數(shù)的全排列數(shù)。

2.平均分配問題中，給出組名的分步求；若沒給出組名的，一定要在給出組名的基礎(chǔ)上除以組數(shù)的全排列數(shù)。

3.部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下的就是平均分配。這樣分配問題就解決了。結(jié)論：給出組名(非平均中未指明各組個(gè)數(shù)）的要在未給出組名的種數(shù)的基礎(chǔ)上，乘以組數(shù)的階乘。例2：求不同的排法種數(shù)。①6男2女排成一排，2女相鄰；②6男2女排成一排，2女不能相鄰；③4男4女排成一排，同性者相鄰；④4男4女排成一排，同性者不能相鄰。1.高二要從全級(jí)10名獨(dú)唱選手中選出6名在歌詠會(huì)上表演，出場(chǎng)安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？練習(xí)：（一）.有條件限制的排列問題

例1：5個(gè)不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列。①a,e必須排在首位或末位，有多少種排法？②a,e既不在首位也不在末位，有多少種排法？③a,e排在一起多少種排法？④a,e不相鄰有多少種排法？⑤a在e的左邊（可不相鄰）有多少種排法？

解：①（解題思路）分兩步完成，把a(bǔ),e排在首末兩端有A22種，再把其余3個(gè)元素排在中間3個(gè)位置有A33種。由乘法共有A22.A33=12(種)排法。優(yōu)先法二.排列組合應(yīng)用問題

解：②先從b,c,d三個(gè)選其中兩個(gè)排在首末兩位，有A32種，然后把剩下的一個(gè)與a,e排在中間三個(gè)位置有A33種，由乘法原理:共有A32.A33=36種排列.間接法：

A55-4A44+2A33（種）排法。

解:

⑤a在e的左邊(可不相鄰)，這表明a,e只有一種順序，但a,e間的排列數(shù)為A22，所以，可把5個(gè)元素全排列得排列數(shù)A55，然后再除以a,e的排列數(shù)A22。所以共有排列總數(shù)為A55/A22（種）

注意：若是3個(gè)元素按一定順序，則必須除以排列數(shù)P33。

例2：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，求含有5個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。（二）有條件限制的組合問題：解法1：5個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類：①2個(gè)偶數(shù)，3個(gè)奇數(shù)；②3個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)；③4個(gè)偶數(shù)，1個(gè)奇數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為

C42.C53+C43.C52+C44.C51=105解法2：從反面考慮，全部子集個(gè)數(shù)為P95，而不符合條件的有兩類：①5個(gè)都是奇數(shù)；②4個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為C95-C55-C54.C41=105（三）排列組合混合問題：

例3：從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中，選出3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別承擔(dān)A，B，C，D，E5項(xiàng)工作。一共有多少種分配方案。

解1：分三步完成，1.選3名男同學(xué)有C63種，2.選2名女同學(xué)有C42種，3.對(duì)選出的5人分配5種不同的工作有A55種，根據(jù)乘法原理C63.C42.A55=14400(種).例4.九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？解：可以分為兩類情況：①若取出6，則有種方法；②若不取6，則有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有+＝602種方法

排列組合應(yīng)用題與實(shí)際是緊密相連的，但思考起來又比較抽象?！熬唧w排”是抽象轉(zhuǎn)化為具體的橋梁，是解題的重要思考方法之一。“具體排”可以幫助思考，可以找出重復(fù)，遺漏的原因。有同學(xué)總結(jié)解排列組合應(yīng)用題的方法是“想透，排夠不重不漏”是很有道理的。

解排列組合應(yīng)用題最重要的是，通過分析構(gòu)想設(shè)計(jì)合理的解題方案，在這里抽象與具體，直接法與間接法，全面分類與合理分步等思維方法和解題策略得到廣泛運(yùn)用。課堂小結(jié)典型例題

1.4名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少得1名，則不同的保送方案總數(shù)為（）。（A)36(B)24(C)12(D)62.若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（）（A)20(B)19