球的體積 說課課件 【高效備課 精講精研】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

球的體積湘教版普通高中教科書必修二目錄Contents教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標學(xué)情分析教學(xué)策略01020304教學(xué)過程教學(xué)反思050601教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)“四基”數(shù)學(xué)文化1.1課標分析

在《課程標準》中，明確指出：重視數(shù)學(xué)實踐和數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)課是傳播數(shù)學(xué)文化的重要載體，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻，就會使課堂變得豐富多彩，讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

課程標準要求：本節(jié)課利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。知道球的體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題。通過實際情境發(fā)現(xiàn)、提出問題、分析、解決問題，滲透數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。球的體積1.2教學(xué)內(nèi)容02

根據(jù)球的結(jié)構(gòu)特征，類比得到求解牟合方蓋體積的方法，滲透數(shù)學(xué)文化的相關(guān)元素。任務(wù)二01

在學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺體體積的基礎(chǔ)上，根據(jù)祖暅原理求球的體積。任務(wù)一

柱體、錐體、臺體

與球有關(guān)的實際問題02教學(xué)目標2.1教學(xué)目標010302（1）初步了解牟合方蓋的故事和其中蘊含的數(shù)學(xué)知識，會從實際物體中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。（3）類比球體積公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)牟合方蓋的體積公式，學(xué)會構(gòu)建幾何體模型，求解幾何體體積的方法，滲透數(shù)形結(jié)合、類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。（2）能利用實驗探究的方法，構(gòu)造出一個和半球體積相等，且滿足祖暅原理的幾何體模型，并借助祖暅原理完成球的體積公式的推理證明。2.2教學(xué)目標達成的標志010203教學(xué)目標達成的標志（3）能用祖暅原理對求球的體積和牟合方蓋體積的方法進行理論證明。（1）能借助實驗活動，構(gòu)建出和半球體積相等的幾何體模型。（2）能將幾何體體積相等的問題，轉(zhuǎn)化為等高處截面積相等的問題。2.3教學(xué)重點教學(xué)重點：

探究球體積公式的推導(dǎo)方法，掌握解決一類幾何體體積的計算方法。03學(xué)情分析3.1學(xué)情分析4.解決方法1.已經(jīng)具備的認知基礎(chǔ)3.可能遇到的問題

學(xué)生已經(jīng)認識了空間幾何體的形狀和位置關(guān)系，以及柱體、錐體、臺體的體積和表面積，具有一定的空間想象能力，將簡單的生活問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型的能力和邏輯推理的能力。

學(xué)生能直觀感受半球的體積介于同底等高的圓柱和圓錐之間，但是不能準確得到它們之間的數(shù)量關(guān)系。牟合方蓋和球體相切時，無法確定切點位置，不會計算對應(yīng)截面積的大小。

借助GGB軟件和實驗探究讓學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)模型有直觀的感知，逐步引導(dǎo)學(xué)生進行抽象概括；將牟合方蓋和正方體相切的切點找出，再確定牟合方蓋和球體相切的切點，求出對應(yīng)的截面積。2.達成目標需要具備的認知基礎(chǔ)（1）圓柱、圓錐的體積公式。（2）將實物抽象成數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力。3.2教學(xué)難點教學(xué)難點：

（1）利用祖暅原理構(gòu)造和半球體積相等的幾何體模型。

（2）對牟合方蓋圖形的認識及其體積的推導(dǎo)。04教學(xué)策略04教學(xué)策略

問題是數(shù)學(xué)的心臟，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)。推理是數(shù)學(xué)的命脈，通過對球的體積公式的理論證明，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的核心素養(yǎng)。思想是數(shù)學(xué)的靈魂，在獲得知識的過程中滲透解決問題的數(shù)學(xué)思想和方法。建構(gòu)主義理念

通過動手操作、信息技術(shù)等手段使抽象問題直觀化，經(jīng)歷數(shù)學(xué)之旅，體會數(shù)學(xué)之美。“最近發(fā)展區(qū)”理論

本節(jié)課在學(xué)生合作探究的過程中，教師通過適時指導(dǎo)，調(diào)節(jié)學(xué)生探究的進度和效度。引導(dǎo)同伴對交流結(jié)果的嚴謹性、完整性、規(guī)范性進行評價，調(diào)動學(xué)生思維的活躍性。教師指導(dǎo)、同伴互評05教學(xué)過程5.1教學(xué)環(huán)節(jié)1.觸景生情——生活中的數(shù)學(xué)5.借水行舟——球的體積4.古為今用——祖暅原理6.乘風(fēng)破浪——牟合方蓋的體積1分鐘4分鐘17分鐘12分鐘4分鐘1分鐘10.樂在其中——結(jié)束語7.引以為豪——古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)家9.趁熱打鐵——作業(yè)設(shè)計8.回頭望月——小結(jié)2.追根溯源——牟合方蓋的故事3.剝繭抽絲——牟合方蓋中的數(shù)學(xué)1分鐘2分鐘1分鐘2分鐘5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1.觸景生情——生活中的數(shù)學(xué)設(shè)計意圖：利用一首小詩開場，突出牟合方蓋在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的重要性，結(jié)合食物罩和宿營帳篷引入牟合方蓋這個數(shù)學(xué)模型，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)2.追根溯源——牟合方蓋的故事設(shè)計意圖：講述牟合方蓋的來源，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的了解。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)3.剝繭抽絲——牟合方蓋中的數(shù)學(xué)設(shè)計意圖：利用動畫讓學(xué)生直觀感受牟合方蓋的模型，球的截面和牟合方蓋截面面積的關(guān)系，類比猜想得到它們體積之間的關(guān)系。同時使學(xué)生知道古代數(shù)學(xué)家治學(xué)嚴謹、一絲不茍、實事求是的數(shù)學(xué)精神。培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、直觀想象的核心素養(yǎng)。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)4.古為今用——祖暅原理4.2古為今用——祖暅原理4.1古為今用——祖沖之與祖暅設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)家的偉大成就。設(shè)計意圖：介紹祖暅原理，通過動畫讓學(xué)生理解祖暅原理的核心是相同高度時，截面積相等，則體積相等。培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)5.借水行舟——球的體積設(shè)計意圖：利用球的對稱性，將球體一分為二，把整個球體的體積轉(zhuǎn)化為半球的體積，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)5.借水行舟——球的體積小組合作設(shè)計意圖：學(xué)生通過圖形直觀感知得到，半球的體積介于圓柱體積和圓錐體積之間，利用實驗可以得到更明確的關(guān)系，為接下來的理論證明打好基礎(chǔ)。培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)5.借水行舟——球的體積設(shè)計意圖：根據(jù)前面實驗探究的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生嘗試構(gòu)造出一個和半球體積相等，且滿足祖暅原理的幾何體模型。利用GGB動態(tài)展示圖，讓學(xué)生理解高度相同時，截面積相等，根據(jù)祖暅原理，就可以得到體積相等。培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的核心素養(yǎng)。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)5.借水行舟——球的體積小組合作設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達。通過同伴間的相互評價，使學(xué)生在邏輯推理、語言表達、書寫規(guī)范這幾個方面可以相互學(xué)習(xí)、揚長避短、精益求精。直觀感受數(shù)學(xué)軟件的強大作用和數(shù)學(xué)之美。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)6.乘風(fēng)破浪——牟合方蓋的體積獨立思考設(shè)計意圖：通過問題鏈的思考，類比球體積的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造求牟合方蓋體積的幾何體模型，完成對猜想結(jié)論的嚴謹證明，從特殊到一般，構(gòu)建解決同類幾何體體積的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的核心素養(yǎng)。同伴間的相互評價，使學(xué)生養(yǎng)成一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣。5.2教學(xué)過程環(huán)節(jié)7.引以為豪——古代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家(劉徽、祖沖之、祖暅)環(huán)節(jié)8.回頭望月——小結(jié)環(huán)節(jié)9.趁熱打鐵——作業(yè)設(shè)計設(shè)計意圖：通過中國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，增強學(xué)生的文化自信和民族自豪感。用回答問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，對本節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)，通過提煉概括，形成知識的網(wǎng)絡(luò)體系。通過四類作業(yè)的設(shè)計，實現(xiàn)知識的融合與綜合，讓不同水平的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展。5.2教學(xué)過程

環(huán)節(jié)10.樂在其中——結(jié)束語5.3板書設(shè)計06教學(xué)反思1.用一首小詩引入本節(jié)課的內(nèi)容，講述中國古代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，較好的完成了“立德樹人”的目標。

2.通過提出猜想—實驗驗證—理論證明的互動體驗、啟發(fā)探究，較好的完成了教學(xué)目標。

3.通過數(shù)學(xué)軟件，使數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體技術(shù)進行有效的融合。