2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁(yè)
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁(yè)
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余14頁(yè)可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2.已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線l交雙曲線的右支于點(diǎn)P,以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與直線l相切,切點(diǎn)為H,若,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.3.定義在上的奇函數(shù)滿足,若,,則()A. B.0 C.1 D.24.已知集合,,則的真子集個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.設(shè)P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},則A.PQ B.QPC.Q D.Q6.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為()A.2 B. C.1 D.07.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. B. C. D.8.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.9.已知,,若,則向量在向量方向的投影為()A. B. C. D.10.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件11.已知集合.為自然數(shù)集,則下列表示不正確的是()A. B. C. D.12.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且aA.22n-1+1 B.22n-1-1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,為中點(diǎn),則三棱錐的體積為_(kāi)_______.14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最大值為_(kāi)_____.15.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,且,,則________.16.若,且,則的最小值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于,離心率.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn),連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線x=4于兩點(diǎn),若,直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn),且當(dāng)時(shí),.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若橢圓上點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)作垂直于軸,垂足為,連接并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn).(ⅰ)求面積最大值;(ⅱ)證明:直線與斜率之積為定值.19.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線存在與軸垂直的切線,求的取值范圍.(2)當(dāng)時(shí),證明:.20.(12分)已知?jiǎng)訄AE與圓外切,并與直線相切,記動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),若曲線C上存在點(diǎn)P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.21.(12分)設(shè)函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;(Ⅱ)若,函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,且線段的中點(diǎn)為,證明:.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形且∥,側(cè)面為等邊三角形,且平面平面.(1)求平面與平面所成的銳二面角的大??;(2)若,且直線與平面所成角為,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小,利用作差法,結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系,進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以最?。欢蓪?duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,綜上可知,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形,對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,作差法比較大小,屬于中檔題.2.A【解析】

在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【詳解】由已知,,在中,由余弦定理,得,又,,所以,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算問(wèn)題,處理雙曲線離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系,本題是一道中檔題.3.C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數(shù),由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù),得,而,所以,所以,即的周期為.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

求出的元素,再確定其真子集個(gè)數(shù).【詳解】由,解得或,∴中有兩個(gè)元素,因此它的真子集有3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題,解題時(shí)可先確定交集中集合的元素個(gè)數(shù),解題關(guān)鍵是對(duì)集合元素的認(rèn)識(shí),本題中集合都是曲線上的點(diǎn)集.5.C【解析】

解:因?yàn)镻={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此選C6.B【解析】

作出可行域,平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解:作出可行域:由得,由圖形知,經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),其截距最大,此時(shí)最大得,當(dāng)時(shí),故選:B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃,是基礎(chǔ)題.7.A【解析】

首先求得平移后的函數(shù),再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意,的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù),所以,所以.又,所以的最小值為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,誘導(dǎo)公式,意在考查平移變換,屬于基礎(chǔ)題型.8.B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過(guò)點(diǎn),∴,.∴.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.B【解析】

由,,,再由向量在向量方向的投影為化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【詳解】∵∴,∴,∴向量在向量方向的投影為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題10.A【解析】

試題分析:α⊥β,b⊥m又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b,但直線不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件,故選A.考點(diǎn):充分條件、必要條件.11.D【解析】

集合.為自然數(shù)集,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:集合.為自然數(shù)集,在A中,,正確;在B中,,正確;在C中,,正確;在D中,不是的子集,故D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.12.D【解析】試題分析:因?yàn)閍n+1=4an+3,所以an+1+1=4(an+1),即an+1+1an+1考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

試題分析:因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為為中點(diǎn),所以底面的面積為,到平面的距離為就是底面正三角形的高,所以三棱錐的體積為.考點(diǎn):幾何體的體積的計(jì)算.14.【解析】

試題分析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),最大,且考點(diǎn):線性規(guī)劃.15.【解析】

由題可得,解得,所以,,上述兩式相減可得,即,因?yàn)椋?,即,所以?shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以.16.8【解析】

利用的代換,將寫(xiě)成,然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)),所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知,求解()的最小值的處理方法:利用,得到,展開(kāi)后利用基本不等式求解,注意取等號(hào)的條件.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)直線恒過(guò)定點(diǎn),詳見(jiàn)解析【解析】

(1)依題意由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可求出,即得橢圓C的方程;(2)設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點(diǎn)的坐標(biāo),同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)的坐標(biāo)可求出直線的方程,將其化簡(jiǎn)成點(diǎn)斜式,即可求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)由題有,.∴,∴.∴橢圓方程為.(2)設(shè)直線的方程為:,則∴或,∴,同理,當(dāng)時(shí),由有.∴,同理,又∴,當(dāng)時(shí),∴直線的方程為∴直線恒過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí),此時(shí)也過(guò)定點(diǎn)..綜上:直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用,定點(diǎn)問(wèn)題的求法等,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于難題.18.(1);(2)(ⅰ);(ⅱ)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)由,解方程組即可得到答案;(2)(?。┰O(shè),,則,,易得,注意到,利用基本不等式得到的最大值即可得到答案;(ⅱ)設(shè)直線斜率為,直線方程為,聯(lián)立橢圓方程得到的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算即可.【詳解】(1)設(shè),由,得.將代入,得,即,由,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè),,則,(?。┮字獮榈闹形痪€,所以,所以,又滿足,所以,得,故,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),所以面積最大值為.(ⅱ)記直線斜率為,則直線斜率為,所以直線方程為.由,得,由韋達(dá)定理得,所以,代入直線方程,得,于是,直線斜率,所以直線與斜率之積為定值.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,涉及到橢圓中的最值及定值問(wèn)題,在解橢圓與直線的位置關(guān)系的答題時(shí),一般會(huì)用到根與系數(shù)的關(guān)系,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力,是一道有一定難度的題.19.(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)在上有解,,設(shè),求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值,得到答案.(2)證明,只需證,記,求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最小值,得到證明.【詳解】(1)由題可得,在上有解,則,令,,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.所以是的最大值點(diǎn),所以.(2)由,所以,要證明,只需證,即證.記在上單調(diào)遞增,且,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以是的最小值點(diǎn),,則,故.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題,證明不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化能力.20.(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合已知條件,即可容易求得結(jié)果;(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)直線與拋物線相交則,結(jié)合由得到的斜率關(guān)系,即可求得斜率的范圍.【詳解】(1)因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,并與直線相切,所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到直線的距離大.因?yàn)閳A的半徑為,所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離,所以圓心的軌跡為拋物線,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.所以曲線的方程.(2)設(shè),,由得,由得且.,,同理由,得,即,所以,由,得且,又且,所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程,涉及直線與拋物線相交結(jié)合垂直關(guān)系求斜率的范圍,屬綜合中檔題.21.(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)依題意在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根,由參變分類可得,令,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值,從而得到參數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)由題解得,,要證成立,只需證:,即:,只需證:,設(shè),即證:,再分別證明,即可;【詳解】解:(Ⅰ)由題意可知,,在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根,由可得,,令,則,令,可得,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;所以是的極大值也是最大值,又當(dāng),當(dāng)大于0趨向與0,要使在有兩個(gè)根,則,所以的取值范圍為;(Ⅱ)由題解得,,要證成立,只需證:即:,只需證:設(shè),即證:要證,只需證:令,則在上為增函數(shù),即成立;要證,只需證明:令,則在上為減函數(shù),,即成立成立,所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,屬于難題;22.(1);(2).【解析】

(1)分別取的中點(diǎn)為,易得兩兩垂直,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,易得為平面的法向量,只需求出平面的法向量為,再利用計(jì)算即可;(2)求出,利用計(jì)算即可.【詳解】(1)分別取的中點(diǎn)為,連結(jié).因?yàn)椤?,所以?因?yàn)?,所?因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論