三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)模板教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱(chēng)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式姓名：丁琬工作單位：鐘祥市胡集高級(jí)中學(xué)學(xué)科年級(jí)：高一年級(jí)教材版本：人教版一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境一一提出數(shù)學(xué)問(wèn)題一一嘗試解決問(wèn)題一一驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀(guān)察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。二、教材地位作用（用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖說(shuō)明）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）.本節(jié)是第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱(chēng)思想發(fā)現(xiàn)任意角與終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）.同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.三、學(xué)情調(diào)查分析（學(xué)生對(duì)預(yù)備知識(shí)的掌握了解情況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法的掌握情況，如何設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)）本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一（5）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.四、教學(xué)目標(biāo)確定（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求，明晰（學(xué)生懂）、具體、可操作、可以依據(jù)練習(xí)測(cè)試題）重點(diǎn)及難點(diǎn)（說(shuō)明本課題的重難點(diǎn)）（1）.基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；（2）.能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)；（3）.創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；（4）.個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀(guān)..教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握誘導(dǎo)公式..教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（用流程框架圖說(shuō)明，有環(huán)節(jié)字母表、學(xué)法說(shuō)明）課堂脈絡(luò)：溫故知新一一問(wèn)題引導(dǎo)一一特殊探路一一動(dòng)畫(huà)感知自主探究一一歸納方法一一鞏固反饋一一開(kāi)放小結(jié)1.教法數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅.2.學(xué)法“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題共同探討解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)用重現(xiàn)探索過(guò)程練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時(shí)，教師加以引導(dǎo)并用幻燈片展示.問(wèn)題1:（1）各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)是什么？（只討論正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函數(shù)的定義是什么？（3）公式一的內(nèi)容與作用是什么？問(wèn)題2:已知如何求的值.教師引導(dǎo)：能否再把0°?360°間的角的三角函數(shù)，化為我們熟悉的0°?90。間的角的三角函數(shù)問(wèn)題呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和研究這樣的問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).特別是各象限三角函數(shù)的符號(hào)，對(duì)于誘導(dǎo)公式記憶起關(guān)鍵作用.提出的新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，激起學(xué)生們的興趣.（二）探索開(kāi)發(fā)新結(jié)論教師引導(dǎo)：為了解決以上問(wèn)題，我們采用各個(gè)擊破的方法.首先看，如果我們知道一個(gè)任意角與嚴(yán)十啊三角函數(shù)值的關(guān)系，問(wèn)題就解決了.探究一：任意角與嚴(yán)十%三角函數(shù)值的關(guān)系.問(wèn)題3：①?lài)?yán)十%角的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）與嚴(yán)+啊角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1,P2,則點(diǎn)P1與P2位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）

點(diǎn)Pl（x,y）,那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)怎樣表示？（P2（—x,—y））④sin與sin（n+比），cos與cos（n+出），tan與tan嚴(yán)十色）的關(guān)系如何？經(jīng)過(guò)探索，歸納成公式公式二sm（五十值）=-sincos（ir+比）=-cqsbtan（五+度）=tan；T公式二【設(shè)計(jì)意圖】公式二的三個(gè)式子中，是第一個(gè)解決的問(wèn)題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成辦法.通過(guò)腳手架式的層層提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，讓學(xué)生體驗(yàn)證明猜想的樂(lè)趣，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.同時(shí)，試圖通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題給學(xué)生傳遞“由宏觀(guān)到微觀(guān)考慮問(wèn)題”的思維習(xí)慣，從而達(dá)到“授人以漁”的目的.后兩個(gè)均由學(xué)生類(lèi)比討論完成.學(xué)生活動(dòng)：小組討論，代表發(fā)言交流.問(wèn)題4：公式中的角僅是銳角嗎？【設(shè)計(jì)意圖】課前提問(wèn)的問(wèn)題是以引入的，之后的討論只是用代數(shù)方法換成了一般形式的角，有些同學(xué)肯定會(huì)有這樣的疑問(wèn)，所以這個(gè)問(wèn)題的解決好，就是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.引導(dǎo)學(xué)生互相討論，交流可以使學(xué)生記憶更深刻.師生活動(dòng)：演示幾何畫(huà)板課件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相應(yīng)的三角函數(shù)值，拖動(dòng)其終邊上任意點(diǎn)，再讓學(xué)生觀(guān)察每一象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)和它們之間存在的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，從而驗(yàn)證了猜想，使學(xué)生更好的理解了這個(gè)公式.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)多媒體演示，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，從而總結(jié)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.類(lèi)比第一個(gè)問(wèn)題的解決方法，我們?cè)賮?lái)解決后面的兩個(gè)問(wèn)題.觀(guān)察，由公式一知的終邊與的終邊相同，所以我們必須知道一個(gè)任意角與（/）三角函數(shù)值的關(guān)系.探究二：任意角與（產(chǎn)）三角函數(shù)值的關(guān)系.問(wèn)題5：①（產(chǎn)）角的終邊位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)）

②設(shè)與（-啊角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)PLP2點(diǎn)P1與P2位置關(guān)系如何（關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)）③設(shè)點(diǎn)P1（x,y）,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？[P2（x,一y）]④sin與sin（-啊，cos與cos（?）,tan與tan（?）關(guān)系如何？經(jīng)過(guò)探索，歸納成公式sm（一值）=-sin<rgs（-況tM（一生）:-t領(lǐng)生 公式三.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自主探究與合作交流，完成由角的終邊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性得到公式的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗(yàn)的欲望，讓他們既動(dòng)腦又動(dòng)手，讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng).讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂(lè)趣.教師引導(dǎo)：那，我們須知與（冗一比）的三角函數(shù)值的關(guān)系，同學(xué)們繼續(xù)發(fā)揮聰明才智解決它吧！探究三：與嚴(yán)—%的三角函數(shù)值的關(guān)系.問(wèn)題6：①與（冗”）角的終邊位置關(guān)系如何？（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)）②設(shè)與（冗—啊角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1,P2點(diǎn)P1與P2位置關(guān)系如何？（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)）③設(shè)點(diǎn)P1（x,y）,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？[P2（-x,y）]④sin與sin（冗一色）,cos與cos（冗一色）,tan與tan（冗—生）關(guān)系如何？經(jīng)過(guò)探索，歸納成公式 公式四sin（兀一色）二smacos（再一值）=-cosQtan（ii一值）之一tanor 公式四【設(shè)計(jì)意圖】與探究二的教法相同，學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視，及時(shí)反饋、矯正、講評(píng).采用合作學(xué)習(xí)有助于觀(guān)察的多種方式的呈現(xiàn)，通過(guò)學(xué)生多角度的觀(guān)察所得到結(jié)論的交流，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律（公式）的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律.同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事.（三）總結(jié)概括新結(jié)論師生活動(dòng)：為了更好的使學(xué)生們把自己的研究成果記憶牢靠，師生共同大聲朗讀這四組公式.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一泉口值十*=sin^*（Q+2km=cos工協(xié)9+2啕二t如呼e公式二：式“一田=-sin^c°<-^=3金tanC-^=-tanar.公式三：siMn一田=前口仃,常式冗一第=-- -公式四:si口［冗+田=-siniV5CQS（7i+iL）=-劇=tan<T.公式四:說(shuō)明：公式中的指使公式兩邊有意義的任意一個(gè)角.問(wèn)題7：你能用一句話(huà)概括公式一、二、三、四嗎？為了讓學(xué)生更好的記憶公式，通過(guò)幻燈片展示，猜想驗(yàn)證，如果把角看成銳角,分別位于第一、二、三、四象限，由課前提問(wèn)各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)，學(xué)生可以試著敘述.師生活動(dòng)：總結(jié)概括公式一、二、三、四：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).公式特點(diǎn)：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”【設(shè)計(jì)意圖】逐步理解十字口訣含義，并且訓(xùn)練學(xué)生的概括能力.（四）鞏固應(yīng)用結(jié)論例1求下列三角函數(shù)值：師生活動(dòng)：學(xué)生板書(shū)，教師巡視，糾正錯(cuò)誤.1In .,16兀、sin—— sint- ） ,nnj1rtCPl⑴皿225口；（2） 3；（3） 3；（4）式一2。4與分析：先將不是0?2n范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0?2n范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到口?冗亍范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值.tos2230=co<lgOc，+45，s)=-cos450=--TOC\o"1-5"\h\z解：(1) 2.In.,叮、.n\J3sin =smC47T--)=-sin—=-——§ 3 §2., 16冗.16-rr 五 .丸J3smt- )--sm =-Ein(_)Ti-b—j=-f-sin—j= 3 3 3 3 2.(4)皿(一204巧2巧cc.sl200=cos(1800-600)=-cos600=--

一 乙.分析：先將不是0?范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0?范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到?范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值.問(wèn)題8：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？(學(xué)生大膽說(shuō)，互相討論)②負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；②大于的正角的三角函數(shù)為0°?360°內(nèi)的三角函數(shù)；③化0?內(nèi)的三角函數(shù)為銳角的三角函數(shù).變式：已知是第三象限的角且，求，(學(xué)生口答)【設(shè)計(jì)意圖】在得到誘導(dǎo)公式后，在此讓學(xué)生獨(dú)立去實(shí)踐解決問(wèn)題，，一般情況下，1、2小題都能很快解決，只是到了第3、4小題時(shí)，條件變化稍復(fù)雜一些，同學(xué)們就會(huì)出現(xiàn)思維障礙，需及時(shí)引導(dǎo)他們?nèi)ミM(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，在實(shí)踐中體會(huì)誘導(dǎo)公式在解題過(guò)程中的應(yīng)用，使任意一個(gè)角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角，體會(huì)從未知到已知的化歸思想，從而為總結(jié)出解題的一般步驟埋下伏筆.變式是為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解公式中角的任意性而設(shè)立.cos(1800+^Qin(er+3600)例2化簡(jiǎn)刖一加18巧H網(wǎng)-13?！?的.(學(xué)生板書(shū))解：皿7-1曠二時(shí)-(⑶口+即二-皿M+⑴=-(…田二仙匕cos(-180°-(T)=cos一口E!00+㈤]=cqsC180°4-^)=-cosa,-CQSitQiniV. =1所以原式=5m磯—ms田 .,五％ 1 -z5兀%sin(--a)=— sm(一+m)變式：已知6 3,求5的值【設(shè)計(jì)意圖】在例題的選取與設(shè)計(jì)上，主要體現(xiàn)“由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層推進(jìn)”的想法，例1體現(xiàn)在求值上，例2主要體現(xiàn)在化簡(jiǎn)上，使學(xué)生明白公示的應(yīng)用所在.變式需要利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行一下變形再求值，對(duì)于初學(xué)者有點(diǎn)難度，需要教師從旁指導(dǎo).練習(xí)是遞進(jìn)，體現(xiàn)化歸思想、整體思想、使學(xué)生思維得到鍛煉，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而達(dá)到初步掌握知識(shí)應(yīng)用的目的(五)課堂小結(jié)問(wèn)題9：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲嗎？主要提示從以下三方面(由學(xué)生完成).四組誘導(dǎo)公式及公式的記憶方法.求任意角的三角函數(shù)的步驟：上述過(guò)程體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想..公式中的的任意性.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)提問(wèn)的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識(shí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律及其結(jié)構(gòu)特征，形成知識(shí)系統(tǒng)；深化對(duì)誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)的理解，挖掘知識(shí)形成過(guò)程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和方法網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，.（六）作業(yè)布置：27頁(yè)練習(xí)2、3【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識(shí)，檢測(cè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；思考題的設(shè)置為了下節(jié)課學(xué)習(xí)公式五、六做預(yù)習(xí)準(zhǔn)備的.教會(huì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展七、教學(xué)設(shè)計(jì)思路（簡(jiǎn)述轉(zhuǎn)型中的突出問(wèn)題與問(wèn)題解決策略）對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)