一次函數(shù)圖像和性質(zhì)

1已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(4，1)和點(diǎn)(-2，4)(1)x=-1時(shí)y的值；(2)y=2時(shí)x的值；(3)圖象與xAy（4）xy0y0y0（5）當(dāng)1x4y（7）求（8）2解y1x2x06y1x330（1）x=-1y2（2）y=2（3）A(6，0)、（4）x＜6y＞0；x=6y=0；x＞6（5）當(dāng)1x4時(shí)，1y2（6）當(dāng)-1≤y＜4-

S

1OAOB163 （8）方程1x302xyy1x3yx1x30 2正比例函數(shù)或一次函數(shù)(y=kx+b)k、b分析看圖象自左向右是上升還是下降來(lái)決定k的正負(fù)由圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方還bb=0．解：圖(1)中k＞0，b=0；圖(2)中k＜0，b=0；圖(3)中k＜0，b＞0；圖(4)中k＜0，b＜0．3MxN(-6，0M的值．已知條件中給出了△MON的面積，而△MON的面積，因底邊NO可以求到，因此實(shí)際上需要把△MONM解：根據(jù)題意畫(huà)示意圖，過(guò)點(diǎn)MMC⊥ON于∵點(diǎn)N-M∴點(diǎn)My=k2xy=k1x+b-6，0)例4在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(0，5)，與x交點(diǎn)A坐標(biāo)是圖象與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)距離的2C坐標(biāo)是(6，0P標(biāo)是(0，y)，若四邊形ABPC的面積為S，求S關(guān)于y的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；若∠PCO=30ABPC分析：根據(jù)題意畫(huà)出示意因?yàn)橐竺娣eS與y的函數(shù)關(guān)系式，所以要考慮ABPC四邊形的構(gòu)成，確定四邊形ABPC，其中三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)已給出，只要考慮P點(diǎn)的位置即可P的位置有兩種可能，其一是P點(diǎn)在O，B之外，其O，B如果POB之外，則不滿足四邊形ABPC條件，所以點(diǎn)P只能在O，B之間S=S△AOB-S△COP，故只要求出兩個(gè)三解：∵一次函數(shù)在y上交點(diǎn)B坐標(biāo)是(0，5)A(10，0)∴S=25-POBy典型例題200噸．按合同，每噸荔枝售價(jià)為0.3萬(wàn)元，每噸芒果售價(jià)為0.5萬(wàn)元．現(xiàn)設(shè)銷(xiāo)售這兩種水果的總收入為y萬(wàn)元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0＜x＜200yx2060y值解:（1）x噸，所以芒果為(200x噸.y0.3x0.5(2000.2xy0.2x100(0x200)此時(shí)x20040160（噸；20060%120（噸）.此時(shí)x20012080（噸）.y0.2x100知，yx的增大而減少，所以，yy0.216010068（萬(wàn)元y68萬(wàn)元y84萬(wàn)元典型例題例如圖，A、Bx軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的P(2,p)PAyC(0,2)PByDSAOP6(1)COPAp的值SBOP

年西寧市中考題pPExEPF

FpC的坐標(biāo)分別為(2,p)、(0,2)及點(diǎn)PPE

p，PF∴

1OCPF2SAOCSAOPSCOP∴1OAOC4，OA2A的坐標(biāo)為（-

1OAPE,PE

3,pSDOB2SBOP∴1OBOD21OBPE ∴OD2PED的坐標(biāo)為BD（ykxb）P(2,3)D（0，6∴k3，b62BDy3x62典型例題ykxbA(3,2)及B（1，6，求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積（2001年呼和浩特市中考題得OC、OD的長(zhǎng)度，即可求得三角形的面積。ykxbA(3,2)（1，6，得y2x4∵x=0y=4y=0x=-y軸的交點(diǎn)CxD（0，4（-2，0∴OC4,OD∴S

1OCOD42典型例題例求下列一次函數(shù)的解析式：圖像過(guò)點(diǎn)（1，－1）且與直線2xy5y3x2y軸上相交于同一點(diǎn)，且過(guò)（2，－3）點(diǎn).（1）把2xy5y2x5.y2x5平行，且過(guò)點(diǎn)y2xbx1y1代入，解得by2x1.（2）∵y3x2y軸上的交點(diǎn)相同ykx2x2y3k52y5x22說(shuō)明：如果兩直yk1xb1yk2xb2平行，則k1

；如果兩直線yk1xb1yk2xb2y軸上的交點(diǎn)相同，則b1b2.掌握以上兩點(diǎn)，在求一次函數(shù)解典型例題例選擇題下面圖像中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)ymx(m3)的圖像的是 已知：bcacabk(abc0ykxk過(guò)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)已知直線ykxb(k0)與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，下列結(jié)論：①k0,b0

k0,b0

k0,b0

k0,b0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) y

ym

y

y12（1）A可得m30故0m3，∴A(m3)Bmm

m3，∴BC可得m30此不等式組無(wú)解.Cbc由已知得acab

2(abc)(abc)k,ab k2，故直線ykxk即為y2x2ykxbxb,0,b0b0kbkkk kkk ykxb(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－1k yxykxb(k0)中的kb的符號(hào)決定著直線的大致位置，題（3）典型例題AB126臺(tái)，現(xiàn)決定支援C10臺(tái)，D8臺(tái).已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400800B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到CD300500元.B市運(yùn)往Cx臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W（元）x9000支援CDB6x（6x）A12（10x）[8-（6x）臺(tái)W300x500(6x) (0x所以WxW200x (0x由W 00x2.x必須是正整數(shù)x0，1，2三個(gè)數(shù)，共有三種調(diào)運(yùn)方案因?yàn)閃200x8600是一次函數(shù)，且Wx的增大而增大.所以當(dāng)x取最小值時(shí)，W最小.A10臺(tái)給C2DB6D村時(shí)，總運(yùn)8600元.典型例題十開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ACC移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)QO開(kāi)始以每秒a1a3OB向右移動(dòng).設(shè)t(0t4PQ交OCR3當(dāng)a2，OR 3)，求t的值及經(jīng)過(guò)P，Q的兩點(diǎn)的直線的解析式3當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)QR為頂點(diǎn)的三角形和以O(shè)BC能夠相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)QR為頂點(diǎn)的三角形和以O(shè)B，C為頂點(diǎn)的三角形（1）由題意可知，在OBCOBBC4BOC3所以O(shè)C2OBcos30 3因?yàn)镺B//AC，所以O(shè)QRCPROQOR 因?yàn)镺Q2tPCACAP4t3OR3

RCOCOR241234

28(232412.即8(232412333解得t 2.檢驗(yàn)知t 2是方程的解，且0 24，故所求t值3333 23延長(zhǎng)CAyDPQ兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

3、

4,0)3PQykxb333

3kb2

4)kb3k33

，b4(3

3)PQy3

3)x4(3

3)（2）當(dāng)a1OQROBC當(dāng)1a3時(shí)，以O(shè)，QR為頂點(diǎn)的三角形和以O(shè)B，C為頂點(diǎn)的三角形不能夠a1APOQAPOQAOQPPQOA//BC所以當(dāng)0t4時(shí)，無(wú)論t取何值，總有OQROBC．當(dāng)1a3PQBC不能平行如果以O(shè)QR為頂點(diǎn)和OBC為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形相似，那么又因?yàn)锽OC所以ROQ是等腰三角形，且ORRQ13所以O(shè)R at.343同理，在等腰RPC，RC 3333所以O(shè)RRCOC，所以at4t 333解得t

a1因?yàn)?a3，所以0a12，所以t

4a由于已知t4，所以以O(shè)QR為頂點(diǎn)的三角形和以O(shè)BC為頂點(diǎn)的三角典型例題十例某車(chē)間有20名工人，每人每天加工甲種零件5個(gè)或乙種4個(gè)。20名工人24元。y（元）x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式（析式1800元，問(wèn)至少要派多少人加工乙種零件。（1）y5x1620x424，

y

y1800即

x712x7，此時(shí)2071313典型例題十m，yx面內(nèi)的位置特點(diǎn)轉(zhuǎn)化成關(guān)于“k”、“b”的不等式組求m的取值范圍，應(yīng)熟悉這樣的函題中4m10m14典型例題十2x2+3x-1=0α，β，解：因?yàn)棣粒率欠匠?x2+3x-1=0的兩根，所說(shuō)明：這是正比例函數(shù)和一元二次方程的綜合題，應(yīng)該運(yùn)用定理求解而不必去解方程典型例題十(吉林省試題,2002)OABC4厘米，∠AOC＝60PO出發(fā)，以每秒1厘米的速度沒(méi)O→A→B路線運(yùn)動(dòng)P出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)QO出發(fā)，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X秒，這兩條子行線在菱形上截出的圖形（圖中的陰影部分）y厘米．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：x3yyx①0x ②2x③4x ④6x在給出的直角坐標(biāo)系中，用圖象表示（2）yx（1）x3y3318（2）①當(dāng)0x2y3OPy3x②當(dāng)2x43x(x2x③當(dāng)4x6y2(OAAP)OQ2x(x2)(8④當(dāng)6x82xy3(ABAQ)5xy5x典型例題十例y(63m)xn4myxnyxmn若m1n53若圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，求mn的取值范圍（1）所以63m0m2m2nyx的增大而減小yx63mn4

mnm2n4yx軸的下方63m

mn4

nm2n4，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)把m1n5y(63m)xn43y7x1.x0yy軸交點(diǎn)為（0，1）.y0x1，7x軸交點(diǎn)為1,07 7 63mn4

mnm2n4時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限.典型例題十（2）y1x的圖像，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3）.2次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb(k0)的解析式，也就是確定k、b的值。根據(jù)題目已知條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組即可．（1）ykxb(k（2，12k0

k1

解得 y1x22（2）ykxb(ky1x2k12因?yàn)橹本€過(guò)（4，3所以314b所以b52y1x52說(shuō)明：本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，確定一次函數(shù)的解析式，必須確定k、b的值，根據(jù)題目典型例題十A．y2x2B．y2xC．y2x D．y2x2ykxb，則有kbb

kby2x2典型例題十（2）（3）y3x2x01y03y3x25y3x-1再描點(diǎn)連結(jié)，得上圖（3）y3x2y3x的圖像向上平移兩個(gè)單位得到的：y3x2的y3x的圖像向下平移兩個(gè)單位得到的.典型例題二例（市海淀區(qū)試題，2002）如圖，右△ABC中，C90，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)PAPPEABACEECAB＝10，AC＝8APxPECByyx之間的函數(shù)關(guān)系式．yyBCPBxx解：在ABC中C90AB10ACBC6。EPAB,AAEP∽AEAPEP APAExPE AE5xPE3 EC85x,BP104yPEECCB3x85x610 3x2EC重合，有CP又ACB90CA2AP解得AP325PAECx的取值范圍是0x325∴yxy3x2

(0x5典型例題二十A（0，4，x軸上（B在點(diǎn)C的左邊C在原點(diǎn)的右邊BEAC，垂足為E（EACEA不重合BEyDBDAC.BOCm，△BODSSmm當(dāng)m5D的坐標(biāo)及sinBDO的值分析：求B點(diǎn)坐標(biāo)，有兩種情況：一種是B點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，一種B點(diǎn)在原點(diǎn)的右RtAOC≌RtBODB點(diǎn)的坐標(biāo)，下邊的兩問(wèn)也就（1）B在原點(diǎn)的左邊（1）時(shí)，RtAOC中，AOC13 BEACBEC231RtAOCRtBODAOCBOD∴1ACOA B在原點(diǎn)的右邊（2）OAOB∴∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－4，0）或（2）1OCODS1OB2S

2其中0m42S2m其中m4∴S2mm0m4（3）當(dāng)m5時(shí)（D∴在RtBOD中，由勾股定理可得BD 4∴sinBDOOB 4 B點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要分兩種情況討論。選擇一次函數(shù)y=-kx-k的圖象大致是 若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx－k的圖象不經(jīng)過(guò) (A)一 (B)二 (C)三 (D)四yxm2y4x1x軸，則m的值為1B．1C．1D． ykxbyxkb0（） C．第二、三、 D．第一、三、x0yx的圖像在 C．第三象 D．第四象比例系數(shù)為1的正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)31,1

1,1

1

19A． 9

B．9 9

C．

33

D． 3正比例函數(shù)ykx的圖像過(guò)點(diǎn)（sin ，那么k等于33 32

2（升）x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式和圖像是y4x24(0x B．y24C．y24 D．y244x(0xA(x1y1B(x2y2ykxbk0x1x2y1y2的關(guān)系是y1

y1

y1

y3xmy1xnA(2,0)yB 點(diǎn)C，則ABCBD等于168168

4242A(x1,y1)B(x2,y2y3x1x1x20，My11Ny21MN的大小關(guān)系是M

M

M

y12k)xk（x為自變量）yx的增大而增大，而且此函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍為（）k2

k

0k2

k0k2abbcackykxk的圖像必經(jīng)過(guò)（）象限 （0，－4， （2，0（0，－1， y1x2

y2x

yx

y2x已知一次函數(shù)ykxk，若y隨x的增大而增大，則它的圖像經(jīng)過(guò) 第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限若直線y3x1與yxk的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是 k3

1k3

k

k1k3已知正比例函數(shù)ykx，當(dāng)x3時(shí)，y6，那么該正比例函數(shù)應(yīng)為 y12

y

y12

y若一次函數(shù)ykxb中的k0且b0，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò) 一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D(zhuǎn)．一、三、四象限20．由A（3，2，B（－1，－3）兩點(diǎn)確定的直線不經(jīng)過(guò)（ 第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)在同一直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)①yx1；②yx1；③yx1；④y2(x1)的圖像，下列說(shuō)法正確的是 能過(guò)點(diǎn)（－1，0）的是①和③ByC．相互平行的是①和 D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是②和下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是 y

y2x

yx

yx在一次函數(shù)y(2m2)x5中，y隨x的增大而減小，那么 m

m

m

m不論m為何實(shí)數(shù)，直線yx2m與yx4的交點(diǎn)不可能在 第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)A(x1,y1B(x2,y2y3x1x1x20設(shè)My11,Ny21，那么M與N的大小關(guān)系是 M BM CM D．不確直線yx4和yx4與x軸所圍成的三角形的面積是 20cm5cmh（cm）（小時(shí)）1．D2.D.3．A4．C5．D6．A7．A 15．A 填空函數(shù)y2x1的圖像是不經(jīng)過(guò) 如果直線y3xb與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，那么這條直線一定不經(jīng)過(guò)第 f(x)=x-3的圖形 ，若有點(diǎn)(5，t)為函數(shù)圖形上的一點(diǎn)，則t 已知正比例函數(shù)y(m2)xm22m14，且它的圖象通過(guò)第二、四象限，則m= 已知兩點(diǎn)(a，3)，(－2，b)均在直線3x+2y=12上，則 已知a<0，函數(shù)y=1+ax之圖形不通過(guò) 象限如圖13-14所示，圖中直線l的解析式 在函數(shù)ykxb中，k0，b0，那么這個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò) 象限直線y41x與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 2已知y3與x2成正比例，當(dāng)x2時(shí)，y5，則y與x的函數(shù)關(guān)系 若直線y3xk與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，則常數(shù)k的值 ykxbA(m,1，B(1m)（m么x= 如果ab0bc0y1(axcb

2，52y軸的交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式 如果直線yk1x4和直線yk2x1的交點(diǎn)在x軸上，那么k1:k2 ykxbykxb（-32（3,3 2， 函數(shù)yx4（2x5）的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ，函數(shù)的最大值 若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8)，則ab 若y2xm1是正比例函數(shù)，則m y3x3xy4

到直線y3x3的距離 4A(4aB(2by1xk（k為常數(shù)）a與b2是a “＝”）.已知直線l:y3x24P（1，－1）在直線l若直線lxyA、BAB3

10M3

都在直線la

1，則b3若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)Q在l上，則點(diǎn)Q在第一或第四象限.其中正確題 x01234567x012345678y那么彈簧總長(zhǎng)y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式 已知y與x1成反比例，當(dāng)x1時(shí)，y1；那么x2時(shí)，y的值 一次函數(shù)ymx1與ynx2的圖像相交于x軸上一點(diǎn)，那么m:n 答案1． 2．二3.一條直線4. 5. 6. 7．y1x3

8． y2x2

13．

14．二15y4x

2

4,0，6 22．＜23（1（2（4）5y0.5x

6解答y與x成正比例函數(shù)，其圖象過(guò)第二、四象限，且過(guò)(2m1和(1m 3、y1=2x-3和y2=5-x．求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積ykxbA（－1，5）B(m,5yx，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB的面積.ykxbABx軸交于（1）（2）AOC已知y4x成正比例，且x6時(shí)y4.（1）求yx之間的函數(shù)關(guān)系式（2）（3）（1）A、BA，B，PSABP9P的坐標(biāo).y1axby2cx52為（3,1，求這兩條直線的解析式4x2mxn0的兩個(gè)根是直角三角形的兩個(gè)銳（1）m22n1（2）P(mny1x3P (－33)B(51)xCCC，行費(fèi)用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖，所（1）遼南素以“蘋(píng)果”著稱(chēng)，某鄉(xiāng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A，B，C三種蘋(píng)果42噸到外地2車(chē)ABC（噸2（百元685xAyByx之x的取值范圍；設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為W（百元，求Wx的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并安排迫的任務(wù).100萬(wàn)hm2，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連圖所示，發(fā)現(xiàn)連成直線狀10.2萬(wàn)hm20.4萬(wàn)hm30.6萬(wàn)hm （2）如果一次函數(shù)ykxbx的取值范圍是2x6，相應(yīng)函數(shù)值范圍是A（－2，72 2 （2）（3）求BOC的面積與DOB的面積的比15．A城有200t，B城有化肥300t，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C、D兩農(nóng)村，如果從A城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20/t25/t，從B城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別為15/t22元/t，現(xiàn)已知C地需要220t，D地需要280t，如果某戶承包了這項(xiàng)任務(wù)，請(qǐng)你一水庫(kù)現(xiàn)蓄水a(chǎn)(m3)，下游需水抗旱，從開(kāi)閘放水起，每小時(shí)放水b(m3)，同時(shí)從上c(m3d(m3)，求水庫(kù)蓄水量y(m3)與開(kāi)閘時(shí)間t(h)（ad,bcxx22m1)xm220有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試判斷直線y2m3)x4m7A（－2，4，并說(shuō)明理由y2xk3y4x求nxyax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，ykx4A(1,3)、B(2,2)兩點(diǎn).D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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OCBCD求直線l在直線lP，使APCP1.y=-

3k2

83.(1)略（2）(,)3

（2）4.6（1）（2）（3）