2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷解析

2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題〔此題共12個小題，每題3分，總分值36分〕每題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.1．〔2023?煙臺〕的值是〔〕A．4B．2C．﹣2D．±2考點：算術(shù)平方根。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．解答：解：∵22=4，∴=2．應(yīng)選B．點評：此題考查了算術(shù)平方根的定義，是根底題，比擬簡單．2．〔2023?煙臺〕如圖是幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖。分析：俯視圖是從上面看到的圖形，共分三列，從左到右小正方形的個數(shù)是：1，1，1．解答：解：這個幾何體的俯視圖從左到右小正方形的個數(shù)是：1，1，1，應(yīng)選：C．點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的方向：從上面看所得到的圖形．3．〔2023?煙臺〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔〕A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：先解不等式組得到﹣1＜x≤2，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法即可得到正確答案．解答：解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤2．應(yīng)選A．點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：在數(shù)軸上，一個數(shù)的左邊局部表示大于這個數(shù)，這個數(shù)用空心圈上，當(dāng)含有等于這個數(shù)時，用實心圈上．也考查了解一元一次不等式組．4．〔2023?煙臺〕如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進行分析可以選出答案．解答：解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．應(yīng)選C．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．5．〔2023?煙臺〕二次函數(shù)y=2〔x﹣3〕2+1．以下說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標(biāo)為〔3，﹣1〕；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減?。敲雌渲姓f法正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。分析：結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可．解答：解：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本小題錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本小題錯誤；③其圖象頂點坐標(biāo)為〔3，1〕，故本小題錯誤；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說法正確的有④共1個．應(yīng)選A．點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸解析式，頂點坐標(biāo)，以及函數(shù)的增減性，都是根本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．〔2023?煙臺〕如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為〔4，0〕，D點坐標(biāo)為〔0，3〕，那么AC長為〔〕A．4B．5C．6D．不能確定考點：等腰梯形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題意可得OB=4，OD=3，從而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的對角線相等的性質(zhì)可得出AC的值．解答：解：如圖，連接BD，由題意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．應(yīng)選B．點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形對角線相等的性質(zhì)，難度一般．7．〔2023?通化〕在共有15人參加的“我愛祖國〞演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的〔〕A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差考點：統(tǒng)計量的選擇。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意可得：由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比擬即可．解答：解：由于總共有15個人，第8位選手的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前8名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù)．應(yīng)選C．點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8．〔2023?煙臺〕以下一元二次方程兩實數(shù)根和為﹣4的是〔〕A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=0考點：根與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：找出四個選項中二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，計算出b2﹣4ac的值，當(dāng)b2﹣4ac大于等于0時，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣求出各項中方程的兩個之和，即可得到正確的選項．解答：解：A、x2+2x﹣4=0，∵a=1，b=2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，本選項不合題意；B、x2﹣4x+4=0，∵a=1，b=﹣4，c=4，∴b2﹣4ac=16﹣16=0，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=4，本選項不合題意；C、x2+4x+10=0，∵a=1，b=4，c=10，∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣28＜0，即原方程無解，本選項不合題意；D、x2+4x﹣5=0，∵a=1，b=4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣4，本選項符號題意，應(yīng)選D點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，當(dāng)b2﹣4ac≥0時，方程有解，設(shè)方程的兩個解分別為x1，x2，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．9．〔2023?煙臺〕一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一局部，剩下局部如下圖，那么斷去局部的小菱形的個數(shù)可能是〔〕A．3B．4C．5D．6考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：答案中斷去的菱形個數(shù)均為較小的正整數(shù)，由所示的圖形規(guī)律畫出完整的裝飾鏈，可得斷去局部的小菱形的個數(shù)．解答：解：如下圖，斷去局部的小菱形的個數(shù)為5，應(yīng)選C．點評：考查圖形的變化規(guī)律；按照圖形的變化規(guī)律得到完整的裝飾鏈?zhǔn)墙鉀Q此題的關(guān)鍵．10．〔2023?煙臺〕如圖，⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm，⊙O與其他4個圓均相外切，圖形既關(guān)于O1O2所在直線對稱，又關(guān)于O3O4所在直線對稱，那么四邊形O1O4O2O3的面積為〔〕A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2考點：相切兩圓的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。專題：探究型。分析：連接O1O2，O3O4，由于圖形既關(guān)于O1O2所在直線對稱，又因為關(guān)于O3O4所在直線對稱，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線，所以四邊形O1O4O2O3的面積為O1O2×O3O4．解答：解：連接O1O2，O3O4，∵圖形既關(guān)于O1O2所在直線對稱，又關(guān)于O3O4所在直線對稱，∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線，∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm∴⊙O的直徑為4，⊙O3，的直徑為2，∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6，∴S四邊形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2．應(yīng)選B．點評：此題考查的是相切兩圓的性質(zhì)，根據(jù)題意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線是解答此題的關(guān)鍵．11．〔2023?煙臺〕如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點的最大高度為h1．假設(shè)將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設(shè)B′點的最大高度為h2，那么以下結(jié)論正確的是〔〕A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h1考點：三角形中位線定理。專題：探究型。分析：直接根據(jù)三角形中位線定理進行解答即可．解答：解：如下圖：∵O為AB的中點，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位線，∴h1=2OC，同理，當(dāng)將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設(shè)B′點的最大高度為h2，那么h2=2OC，∴h1=h2．應(yīng)選C．點評：此題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12．〔2023?煙臺〕如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點〔不與A，B重合〕．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．那么能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象。分析：根據(jù)三角形面積得出S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ，進而得出y=，即可得出答案．解答：解：連接PQ，作PE⊥AB垂足為E，∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N∴S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ，∵矩形ABCD中，P為CD中點，∴PA=PB，∵QM與QN的長度和為y，∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ=PB〔QM+QN〕=PBy，∴S△PAB=PE×AB=PBy，∴y=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都為定值，∴y的值為定值，符合要求的圖形為D，應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了動點函數(shù)的圖象，根據(jù)得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都為定值是解題關(guān)鍵．二、填空題〔此題共6個小題，每題3分，總分值18分〕13．〔2023?煙臺〕計算：tan45°+cos45°=2．考點：特殊角的三角函數(shù)值。分析：首先把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行二次根式的計算即可求解．解答：解：原式=1+×=1+1=2．故答案是：2．點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．14．〔2023?煙臺〕?ABCD中，點A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，D〔0，1〕．那么點C的坐標(biāo)為〔3，1〕．考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：計算題。分析：畫出圖形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DC∥AB，DC=AB=3，根據(jù)D的縱坐標(biāo)和CD=3即可求出答案．解答：解：∵平行四邊形ABCD中，點A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，D〔0，1〕，∴AB=CD=2﹣〔﹣1〕=3，DC∥AB，∴C的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)和D的縱坐標(biāo)相等，是1，∴C的坐標(biāo)是〔3，1〕，故答案為：〔3，1〕．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)圖形進行推理和求值是解此題的關(guān)鍵，此題主要考查學(xué)生的觀察能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．15．〔2023?煙臺〕如圖為2023年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，那么一個內(nèi)角為度〔不取近似值〕考點：多邊形內(nèi)角與外角。分析：根據(jù)正多邊形的定義可得：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么每一個外角也都相等，首先由多邊形外角和為360°可以計算出正七邊形的每一個外角度數(shù)，再用180°﹣一個外角的度數(shù)=一個內(nèi)角的度數(shù)．解答：解：正七邊形的每一個外角度數(shù)為：360°÷7=〔〕°那么內(nèi)角度數(shù)是：180°﹣〔〕°=〔〕°，故答案為：．點評：此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形的每一個內(nèi)角都相等．16．〔2023?煙臺〕如下圖的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．假設(shè)向圓面投擲飛鏢，那么飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為．考點：幾何概率。分析：計算出黑色區(qū)域的面積與整個圖形面積的比，利用幾何概率的計算方法解答即可．解答：解：∵黑色區(qū)域的面積占了整個圖形面積的，所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為；故答案為：．點評：此題考查了幾何概率，一般地，對于古典概型，如果試驗的根本領(lǐng)件為n，隨機事件A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P〔A〕，即有P〔A〕=．17．〔2023?煙臺〕一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為85度．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：先根據(jù)∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案為：85．點評：此題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．18．〔2023?煙臺〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，那么線段BC掃過的區(qū)域面積為．考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：探究型。分析：先根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的長，再根據(jù)S陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，∴S陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積=﹣=．故答案為：．點評：此題考查的是扇形的面積公式，根據(jù)題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共8個小題，總分值66分〕19．〔2023?煙臺〕化簡：．考點：分式的混合運算。分析：首先利用分式的加法法那么計算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求解．解答：解：原式===點評：此題考查了分式的混合運算，正確理解運算順序，理解運算法那么是關(guān)鍵．20．〔2023?煙臺〕第三屆亞洲沙灘運動會效勞中心要在某校選拔一名志愿者．經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一．評委會決定通過抓球來確定人選．抓球規(guī)那么如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球．假設(shè)取出的球都是紅球，那么小明勝出；假設(shè)取出的球是一紅一綠，那么小穎勝出．你認為這個規(guī)那么對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．考點：列表法與樹狀圖法。分析：根據(jù)題意列表，再根據(jù)概率公式分別求出都是紅球和一紅一綠的概率，即可求出答案．解答：解：根據(jù)題意，用A表示紅球，B表示綠球，列表如下：由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結(jié)果，P〔都是紅球〕=，P〔1紅1綠球〕=，因此，這個規(guī)那么對雙方是公平的．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．21．〔2023?煙臺〕某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過局部按0.70元/度計費．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費y元．〔1〕分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達式；〔2〕小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：經(jīng)濟問題。分析：〔1〕0≤x≤200時，電費y=0.55×相應(yīng)度數(shù)；x＞200時，電費y=0.55×200+超過200的度數(shù)×0.7；〔2〕把117代入x＞200得到的函數(shù)求解即可．解答：解：〔1〕當(dāng)0≤x≤200時，y與x的函數(shù)表達式是y=0.55x；當(dāng)x＞200時，y與x的函數(shù)表達式是y=0.55×200+0.7〔x﹣200〕，即y=0.7x﹣30；〔2〕因為小明家5月份的電費超過110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用電210度．點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到超過200度的電費的計算方式是解決此題的易錯點．22．〔2023?煙臺〕某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側(cè)栽了A，B，C三個品種的樹苗．栽種的A，B，C三個品種樹苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖〔1〕，其中B種樹苗數(shù)量對應(yīng)的扇形圓心角為120°．今年植樹節(jié)前管理員調(diào)查了這三個品種樹苗的成活率情況，準(zhǔn)備今年從三個品種中選成活率最高的品種再進行栽種．經(jīng)調(diào)查得知：A品種的成活率為85%，三個品種的總成活率為89%，但三個品種樹苗成活數(shù)量統(tǒng)計圖尚不完整，如圖〔2〕．請你根據(jù)以上信息幫管理員解決以下問題：〔1〕三個品種樹苗去年共栽多少棵？〔2〕補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算，說明今年應(yīng)栽哪個品種的樹苗．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。專題：圖表型。分析：〔1〕根據(jù)成活率求出A種樹苗栽種的棵數(shù)，再用A種樹苗的栽種棵數(shù)除以所占的百分比，進行計算即可得解；〔2〕根據(jù)總成活率求出三種樹苗成活的棵數(shù)，然后減去A、C兩種的成活棵數(shù)即可得到B種樹苗成活的棵數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)B種樹苗數(shù)量對應(yīng)的扇形圓心角為120°求出B種樹苗栽種的棵數(shù)，然后求出其成活率，再求出C種樹苗的成活率，根據(jù)成活率即可作出正確選擇．解答：解：〔1〕A品種樹苗棵數(shù)為1020÷85%=1200〔棵〕，所以，三個品種樹苗共栽棵數(shù)為1200÷40%=3000〔棵〕；〔2〕B品種樹苗成活棵數(shù)為3000×89%﹣1020﹣720=930〔棵〕，補全條形統(tǒng)計圖，如圖，…〔7分〕B品種樹苗成活率為×100%=93%；C品種樹苗成活率為×100%=×100%=90%．所以，B品種成活率最高，今年應(yīng)栽B品種樹苗．點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小，此題易錯點在于要先利用成活率求出A種樹苗栽種的棵數(shù)．23．〔2023?煙臺〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．〔1〕求線段AB的長；〔2〕求經(jīng)過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式．考點：反比例函數(shù)綜合題。分析：〔1〕過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，根據(jù)A、B兩點縱坐標(biāo)求AD，解直角三角形求AB；〔2〕根據(jù)A點縱坐標(biāo)設(shè)A〔m，7〕，解直角三角形求BD，再表示B點坐標(biāo)，將A、B兩點坐標(biāo)代入y=中，列方程組求k的值即可．解答：解：〔1〕分別過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，由題意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；〔2〕設(shè)過A，B兩點的反比例函數(shù)解析式為y=，A點坐標(biāo)為〔m，7〕，∵BD=AD?tan60°=6，∴B點坐標(biāo)為〔m+6，1〕，∴，解得k=7，∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=．點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是明確點的坐標(biāo)與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．24．〔2023?煙臺〕如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE．〔1〕求證：CF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)sin∠BAC=，求的值．考點：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：〔1〕首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，那么可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線；〔2〕由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，繼而可求得的值．解答：〔1〕證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．〔2〕解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==〔sin∠BAC〕2==．∴=．點評：此題考查了切線的判定、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．〔2023?煙臺〕〔1〕問題探究如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．〔2〕拓展延伸①如圖2，假設(shè)將“問題探究〞中的正方形改為正三角形，過點C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點M，N．D1M=D2N是否仍成立？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，說明理由．②如圖3，假設(shè)將①中的“正三角形〞改為“正五邊形〞，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？〔要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明〕考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓。專題：幾何綜合題。分析：〔1〕根據(jù)正方形的每一個角都是90°可以證明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的兩銳角互余證明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角邊〞證明△ACH和△CD1M全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得D1M=CH，同理可證D2N=CH，從而得證；〔2〕①過點C作CG⊥AB，垂足為點G，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和平角等于180°證明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角邊〞證明△ACG和△CD1M全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=D1M，同理可證CG=D2N，從而得證；②結(jié)論仍然成立，與①的證明方法相同．解答：〔1〕D1M=D2N．…〔1分〕證明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，…〔2分〕在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M〔AAS〕，∴D1M=CH，…〔3分〕同理可證D2N=CH，∴D1M=D2N；…〔4分〕〔2〕①證明：D1M=D2N成立．…〔5分〕過點C作CG⊥AB，垂足為點G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，…〔6分〕在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M〔AAS〕，∴CG=D1M，…〔7分〕同理可證CG=D2N，∴D1M=D2N；…〔8分〕②作圖正確．…〔9分〕D1M=D2N還成立．…〔10分〕點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，證明得到∠D1CK=∠HAC〔或H1AC=∠D1CM〕是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解決此題的難點與突破口．26．〔2023?煙臺〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中