2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

第14頁〔共14頁〕2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個選項最符合題意的〕1．〔3分〕〔2023?陜西〕以下四個數(shù)中最小的數(shù)是〔〕A．﹣2B．0C．﹣D．52．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，那么它的俯視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，那么∠D的大小為〔〕A．65°B．55°C．45°D．35°4．〔3分〕〔2023?陜西〕不等式組的解集為〔〕A．x＞B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜D．x＞﹣5．〔3分〕〔2023?陜西〕我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，那么這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是〔〕A．71.8B．77C．82D．95.76．〔3分〕〔2023?陜西〕如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A〔2，m〕，B〔n，3〕，那么一定有〔〕A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜07．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，假設(shè)連接AC、BD相交于點(diǎn)O，那么圖中全等三角形共有〔〕A．1對B．2對C．3對D．4對8．〔3分〕〔2023?陜西〕根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為〔〕x﹣201y3p0A．1B．﹣1C．3D．﹣39．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．假設(shè)四邊形MBND是菱形，那么等于〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2023?陜西〕兩點(diǎn)A〔﹣5，y1〕，B〔3，y2〕均在拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，點(diǎn)C〔x0，y0〕是該拋物線的頂點(diǎn)．假設(shè)y1＞y2≥y0，那么x0的取值范圍是〔〕A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3二、填空題〔共6小題，計18分〕11．〔3分〕〔2023?陜西〕計算：〔﹣2〕3+〔﹣1〕0=．12．〔3分〕〔2023?陜西〕一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．〔3分〕〔2023?陜西〕請從以下兩個小題中任選一個作答，假設(shè)多項選擇，那么按所選的第一題計分．A、在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔﹣2，1〕、B〔1，3〕，將線段AB通過平移后得到線段A′B′，假設(shè)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′〔3，2〕，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．B、比較大?。?cos31°〔填“＞〞，“=〞或“＜〞〕14．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC．假設(shè)BD=8，AC=6，∠BOC=120°，那么四邊形ABCD的面積為．〔結(jié)果保存根號〕15．〔3分〕〔2023?陜西〕如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點(diǎn)，那么〔x2﹣x1〕〔y2﹣y1〕的值為．16．〔3分〕〔2023?陜西〕如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．假設(shè)⊙O的半徑為7，那么GE+FH的最大值為．三、解答題〔共9小題，計72分，解容許寫出過程〕17．〔5分〕〔2023?陜西〕解分式方程：+=1．18．〔6分〕〔2023?陜西〕如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．求證：AC=OD．19．〔7分〕〔2023?陜西〕我省教育廳下發(fā)了?在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開展節(jié)約教育的通知?，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動〞．某市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育〞內(nèi)容的了解程度〔程度分為：“A﹣﹣了解很多〞、“B﹣﹣了解較多〞，“C﹣﹣了解較少〞，“D﹣﹣不了解〞〕，對本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？〔2〕補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；〔3〕假設(shè)該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“節(jié)約教育〞內(nèi)容“了解較多〞的有多少名？20．〔8分〕〔2023?陜西〕一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈CD的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．〔結(jié)果精確到0.1m〕．21．〔8分〕〔2023?陜西〕“五一節(jié)〞期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y〔千米〕與汽車行駛時間x〔小時〕之間的函數(shù)圖象．〔1〕求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？〔2〕求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？22．〔8分〕〔2023?陜西〕甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)那么如下：①每次游戲時，兩人同時隨機(jī)地各伸出一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否那么不分勝負(fù)．依據(jù)上述規(guī)那么，當(dāng)甲、乙兩人同時隨機(jī)地各伸出一根手指時，〔1〕求甲伸出小拇指取勝的概率；〔2〕求乙取勝的概率．23．〔8分〕〔2023?陜西〕如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接AE、AF，并分別延長交直線l于B、C兩點(diǎn)．〔1〕求證：∠ABC+∠ACB=90°；〔2〕當(dāng)⊙O的半徑R=5，BD=12時，求tan∠ACB的值．24．〔10分〕〔2023?陜西〕在平面直角坐標(biāo)系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)．〔1〕寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；〔2〕設(shè)這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AC、DE和DB，當(dāng)△AOC與△DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．[提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A〔x1，0〕、B〔x2，0〕，那么它的表達(dá)式可表示為y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕]．25．〔12分〕〔2023?陜西〕問題探究：〔1〕請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；〔2〕如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請在圖②中作出兩條直線〔要求其中一條直線必須過點(diǎn)M〕使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．問題解決：〔3〕如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩局部？如假設(shè)存在，求出BQ的長；假設(shè)不存在，說明理由．2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個選項最符合題意的〕1．〔3分〕【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜5，∴四個數(shù)中最小的數(shù)是﹣2；應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點(diǎn)是負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，是一道根底題．2．〔3分〕【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看所得到的圖形是一個長方形，中間有一個沒有圓心的圓，與長方形的兩邊相切．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．〔3分〕【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平角等于180°求出∠BED，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是根底題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＞﹣1，不等式組的解集為：x＞，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．5．〔3分〕【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：〔111+96+47+68+70+77+105〕÷7=82；應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識點(diǎn)是平均數(shù)的計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．6．〔3分〕【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出m、n的正負(fù)．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B兩點(diǎn)在同一象限，故A錯誤；B、m＞0，n＜0，A、B兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)，故B錯誤；C、m＜0，n＞0，A、B兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)，故C錯誤；D、m＜0，n＜0，A、B兩點(diǎn)在同一個正比例函數(shù)的不同象限，故D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?．〔3分〕【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】首先證明△ABC≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再證明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO〔SAS〕，∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC〔SAS〕，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8．〔3分〕【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b〔k≠0〕，再把x=﹣2，y=3；x=1時，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b〔k≠0〕，∵x=﹣2時y=3；x=1時y=0，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1，∴當(dāng)x=0時，y=1，即p=1．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．9．〔3分〕【考點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系．【解答】解：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設(shè)AB=x，AM=y，那么MB=2x﹣y，〔x、y均為正數(shù)〕．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=〔2x﹣y〕2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10．〔3分〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先判斷出拋物線開口方向上，進(jìn)而求出對稱軸即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)C〔x0，y0〕是拋物線的頂點(diǎn)，y1＞y2≥y0，∴拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范圍是x0＞﹣1．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔共6小題，計18分〕11．〔3分〕【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】先分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法那么及0指數(shù)冪的計算法那么計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法那么進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評】此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知有理數(shù)乘方的法那么及0指數(shù)冪的計算法那么是解答此題的關(guān)鍵．12．〔3分〕【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x〔x﹣3〕=0，∴x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵會進(jìn)行因式分解．13．〔3分〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；實(shí)數(shù)大小比較．【分析】〔1〕比較A〔﹣2，1〕與A′〔3，2〕的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，由于點(diǎn)A、B平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得B′的坐標(biāo)；〔2〕8cos31°很接近4，再比較即可．【解答】解：〔1〕由于圖形平移過程中，對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，由點(diǎn)A到點(diǎn)A′可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，故點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔1+5，3+1〕，即〔6，4〕；〔2〕∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案為：〔6，4〕；＞．【點(diǎn)評】此題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)．比較對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化，尋找變化規(guī)律，并把變化規(guī)律運(yùn)用到其它對應(yīng)點(diǎn)上，同時考查了實(shí)數(shù)的大小比較．14．〔3分〕【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F．那么通過解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四邊形ABCD的面積．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO?sin60°=．同理求得CF=，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD?AE+BD?CF=2×××8=12．故答案是：12．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，三角形的面積的計算．求圖中相關(guān)線段的長度時，也可以根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答．15．〔3分〕【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，將〔x2﹣x1〕〔y2﹣y1〕展開，依此關(guān)系即可求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴〔x2﹣x1〕〔y2﹣y1〕=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案為：24．【點(diǎn)評】考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱．16．〔3分〕【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形中位線定理．【分析】由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=3.5為定值，那么GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以當(dāng)GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：當(dāng)GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．當(dāng)GH為直徑時，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∴AC也是直徑，AC=14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案為：10.5．【點(diǎn)評】此題結(jié)合動點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔共9小題，計72分，解容許寫出過程〕17．〔5分〕【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x〔x+2〕=x2﹣4，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．〔6分〕【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角邊〞證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD〔AAS〕，∴AC=OD．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．19．〔7分〕【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕由等級A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；〔2〕根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、C、D等級的人數(shù)求出等級B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；由C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出C的百分比，進(jìn)而求出D的百分比，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖即可；〔3〕由1800乘以B的百分比，即可求出對“節(jié)約教育〞內(nèi)容“了解較多〞的人數(shù)．【解答】解：〔1〕抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36÷30%=120〔名〕；〔2〕B的人數(shù)為120×45%=54〔名〕，C的百分比為×100%=20%，D的百分比為×100%=5%；補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如下列圖：〔3〕對“節(jié)約教育〞內(nèi)容“了解較多〞的有1800×45%=810〔名〕．【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．20．〔8分〕【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：設(shè)CD長為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=6.125是原方程的解，∴路燈高CD約為6.1米．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得到平行線，從而證得相似三角形．21．〔8分〕【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕先運(yùn)用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x=0.5代入，求出y的值即可；〔2〕設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；〔3〕先將x=2代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y值，再用170減去y即可求解．【解答】解：〔1〕設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx．∵當(dāng)x=1.5時，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x〔0≤x≤1.5〕，∴當(dāng)x=0.5時，y=60×0.5=30．故他們出發(fā)半小時時，離家30千米；〔2〕設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b．∵A〔1.5，90〕，B〔2.5，170〕在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30〔1.5≤x≤2.5〕；〔3〕∵當(dāng)x=2時，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式確實(shí)定，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，此題較簡單．22．〔8分〕【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕直接求出甲伸出小拇指取勝的概率；〔2〕首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可得出乙取勝的概率；【解答】解；〔1〕甲伸出小拇指的可能一共有5種，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，故P〔甲伸出小拇指獲勝〕=；〔2〕設(shè)A，B，C，D，E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：甲乙ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，乙取勝有5種可能，故P〔乙獲勝〕==．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．〔8分〕【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．【分析】〔1〕由題意可知EF是圓的直徑，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；〔2〕連接OD，那么OD⊥BD，過E作EH⊥BC于H，那么四邊形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再證明∠ACB=∠BEH即可．【解答】〔1〕證明：∵EF是圓的直徑，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；〔2〕解：連接OD，那么OD⊥BD，過E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四邊形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四邊形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理、正方形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)值，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．24．〔10分〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)二次函數(shù)對稱性得出對稱軸即可；〔2〕首先求出C，D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CO的長，利用當(dāng)△AOC與△DEB相似時，根據(jù)①假設(shè)∠OCA=∠EBD，②假設(shè)∠OCA=∠EDB，分別求出即可．【解答】解；〔1〕∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2；〔2〕設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕〔a≠0〕，當(dāng)x=0時，y=3a，當(dāng)x=2時，y=﹣a，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：〔0，3a〕，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為：〔2，﹣a〕，∴OC=|3a|，又∵A〔1，0〕，E〔2，0〕，∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|，當(dāng)△AOC與△DEB相似時，①假設(shè)∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=﹣，②假設(shè)∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程無解，綜上所述，所得二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，注意分類討論思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．25．〔12分〕【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分