2019人教版高中數(shù)學(xué)選學(xué)22學(xué)案基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則2

1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識復(fù)合函數(shù)的定義；2.認(rèn)識復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法規(guī);3.會應(yīng)用法規(guī)求某些簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【新知自學(xué)】知識回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=c(c為常f(x)_________________數(shù))f(x)x(Q)f(x)_________________f(x)=sinxf(x)_________________f(x)=cosxf(x)_________________f(x)=axf(x)_________________f(x)=exf(x)_________________f(x)=logaxf(x)_________________f(x)=lnxf(x)_________________2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)：設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為f(x)和g(x),（1）[cf(x)]_____________;（2）f(x)g(x)___________；（3）f(x)g(x)_______________；（4）f(x)______________(g(x)0)．g(x)新知梳理：復(fù)合函數(shù)的看法若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閁，ug(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，且BU，則稱函數(shù)yf(g(x))是由函數(shù)________與函數(shù)______復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)．并將u叫做中間變量，把函數(shù)f(u)叫做外層函數(shù)，函數(shù)g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)．說明：在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域一定是外層函數(shù)的定義域的子集．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法規(guī)yfx，設(shè)函數(shù)u＝φ(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)()＝一般地，復(fù)合函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)x的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yμ＝f(μ)，則復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且y'x＝y(tǒng)'uu'x或fx(φ(x))＝f(μ)φ(x)．感悟：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法規(guī)：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)；2．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代．對點(diǎn)練習(xí)：1.說出函數(shù)y=log2(x-1)是由那兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成？2.函數(shù)y(3x5)2的導(dǎo)函數(shù)是_______________.3.求以下復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：1）ycos2x；2）y=ln(2-x).【合作研究】典例精析：例1.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）ysin(2x);32）ycos(3x5).變式練習(xí)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(5x7)8;(2)y=cos(1-2x).例2.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）yln(5x4)；（2）y32x1.變式練習(xí)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1；(1)y3x1（2）y12x2.規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法規(guī)求導(dǎo)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1）中間變量的采用應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；2）正確解析函數(shù)的復(fù)合層次，并要弄清每一步是哪個(gè)變量對那個(gè)變量求導(dǎo)；3）一般從最外層開始，由外及里，一層層求導(dǎo)；4）擅長把一部分表達(dá)是作為一個(gè)整體；5）最后把中間變量換成自變量的函數(shù).熟練后，就不用寫出中間步驟.【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.函數(shù)ysin2x的導(dǎo)數(shù)為()A.ycos2xB.y2sin2xC.y2cos2xD.y2sin2x2.yex21的導(dǎo)數(shù)是()A．yx21ex21B.y2xex21C.yx21exD.yex21．3.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y(3x2)sin5x；（2）y=sin(2x+);3sinx(3)y=e.【課時(shí)作業(yè)】1.若函數(shù)y=sin2x，則y（）A.sin2xB.2sinx2C.sinxcosxD.cosx2.ysin2xcos3x的導(dǎo)數(shù)是_________________．3.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）ye2xx；cos3（2）yx2xex；（3）y2xex.(4)y＝e2x-1·cosx.4.已知

f(x)

exsinx，求

f

(x),f

(1).25.求曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積.內(nèi)容總結(jié)

（1）1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)（三）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.認(rèn)識