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1、12/12每每型應(yīng)用題1、(2015畢節(jié)市25(12分)某商場(chǎng)有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元(1)設(shè)A,B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元,求a、b的值;(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:若按(1)中求出的單價(jià)銷售,該商場(chǎng)每天銷售B商品100件;若銷售單價(jià)每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件求每天B商品的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?求銷售單價(jià)為多少元時(shí),B商品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.分析: (1)根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;(2)
2、由題意列出關(guān)于x,y的方程即可;把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果解答: 解:(1)根據(jù)題意得:,解得:;(2)由題意得:y=(x20)【1005(x30)】y=5x2+350 x5000,y=5x2+350 x5000=5(x35)2+1125,當(dāng)x=35時(shí),y最大=1125,銷售單價(jià)為35元時(shí),B商品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1125元點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值,準(zhǔn)確分析題意,列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵2、(2015黔東南州23(12分)去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi),“旱災(zāi)無情人有情”某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其
3、中飲用水比蔬菜多80件(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?來源:zzste%p.#co&*m(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來;(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用來源#:%zzstep.co&m專題:壓軸題;方案型分析:(1)關(guān)系式為:飲用水件數(shù)+蔬菜件
4、數(shù)=320;(2)關(guān)系式為:40甲貨車輛數(shù)+20乙貨車輛數(shù)200;10甲貨車輛數(shù)+20乙貨車輛數(shù)120;(3)分別計(jì)算出相應(yīng)方案,比較即可解答:解:(1)設(shè)飲用水有x件,則蔬菜有(x80)件x+(x80)=320,解這個(gè)方程,得x=200 x80=120答:飲用水和蔬菜分別為200件和120件;來源#:中教網(wǎng)%(2)設(shè)租用甲種貨車m輛,則租用乙種貨車(8m)輛得:,解這個(gè)不等式組,得2m4中&國(guó)教育*%出版網(wǎng)m為正整數(shù),m=2或3或4,安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案設(shè)計(jì)方案分別為:甲車2輛,乙車6輛;甲車3輛,乙車5輛;甲車4輛,乙車4輛;來%#源:*中國(guó)教育出版網(wǎng)(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為:
5、2400+6360=2960(元);3400+5360=3000(元);4400+4360=3040(元);方案運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是2960元答:運(yùn)輸部門應(yīng)選擇甲車2輛,乙車6輛,可使運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是2960元點(diǎn)評(píng):解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的關(guān)系式(2015齊齊哈爾27(10分)母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,單價(jià)和為200元ww&w.zzstep*#.com(1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?來源%:&中國(guó)教育出版*網(wǎng)(2)該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元,且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè),B種禮盒
6、的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?來#源:中%&教網(wǎng)*(3)根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利10元,銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元為奉獻(xiàn)愛心,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時(shí)店主獲利多少元?來源:*#中國(guó)教育出版&網(wǎng)考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用來#%源:中*國(guó)教育出版網(wǎng)分析: (1)利用A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,單價(jià)和為200元,得出等式求出即可;(2)利用兩種禮盒恰好用去9600元,結(jié)合(1)中所求,得出等式,利用兩
7、種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可;(3)首先表示出店主獲利,進(jìn)而利用a,b關(guān)系得出符合題意的答案解答: 解:(1)設(shè)A種禮盒單價(jià)為2x元,B種禮盒單價(jià)為3x元,依據(jù)題意得:2x+3x=200,解得:x=40,則2x=80,3x=120,答:A種禮盒單價(jià)為80元,B種禮盒單價(jià)為120元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種禮盒a個(gè),B種禮盒b個(gè),依據(jù)題意可得:,解得:30a36,a,b的值均為整數(shù),a的值為:30、33、36,共有三種方案;(3)設(shè)店主獲利為w元,則w=10a+(18m)b,由80a+120b=9600,得:a=120b,則w=(3m)b+1200,要使(2)中方案獲利都相同,來%源:#&中教網(wǎng)*3m=0,
8、m=3,此時(shí)店主獲利1200元點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵(2015荊州,23(10分)荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱,某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售,按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:鰱魚草魚青魚每輛汽車載魚量(噸)865每噸魚獲利(萬元)(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛,裝運(yùn)草魚的車輛為y輛,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛,那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最
9、大?并求出最大利潤(rùn)考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用分析:(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛,裝運(yùn)草魚的車輛為y輛,則由(20 xy)輛汽車裝運(yùn)青魚,由20輛汽車的總運(yùn)輸量為120噸建立等式就可以求出結(jié)論;(2)根據(jù)建立不等裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛,列出不等式組求出x的范圍,設(shè)此次銷售所獲利潤(rùn)為w元,w=0.25x8+0.3(3x+20)6+0.2(20 x+3x20)5=1.4x+36,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答解答:解:(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛,裝運(yùn)草魚的車輛為y輛,則由(20 xy)輛汽車裝運(yùn)青魚,由題意,得8x+6y+5(20 xy)=120,y=3x+20答:y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+20
10、;(2),根據(jù)題意,得,解得:2x6,設(shè)此次銷售所獲利潤(rùn)為w元,w=0.25x8+0.3(3x+20)6+0.2(20 x+3x20)5=1.4x+36k=1.40,w隨x的增大而減小當(dāng)x=2時(shí),w取最大值,最大值為:1.42+36=33.2(萬元)裝運(yùn)鰱魚的車輛為2輛,裝運(yùn)草魚的車輛為14輛,裝運(yùn)青魚的車輛為4輛時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為33.2萬元點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,一元一次不等式組的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵(2015青島,20. 8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè),且制成一個(gè)甲盒比制
11、作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料。求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料?如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個(gè),且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料。【答案】甲盒用0.6米材料;制作每個(gè)乙盒用0.5米材料;l=0.1n+1500,1700.【解析】試題分析:首先設(shè)制作每個(gè)乙盒用米材料,則制作甲盒用(1+20%)米材料,根據(jù)乙的數(shù)量甲的數(shù)量=2列出分式方程進(jìn)行求解;根據(jù)題意得出n的取值范圍,然后根據(jù)l與n的關(guān)系列出函數(shù)解析式,根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最小值.試題解析:(1)、設(shè)制作每個(gè)乙盒用米材料,則制作甲盒用(1+20%)米材料由
12、題可得: 解得(米)經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,所以答:制作每個(gè)甲盒用0.6米材料;制作每個(gè)乙盒用0.5米材料(2)、由題 ,當(dāng)時(shí),考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì).(2015廣安22(8分)為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表:目的地車型A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車 800 900小貨車 400 600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛
13、貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.分析:(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運(yùn)輸152箱魚苗,列方程組求解;(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8x)輛,前往A村的小貨車為(10 x)輛,前往B村的小貨車為7(10 x)輛,根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案
14、解答:解:(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:解得:大貨車用8輛,小貨車用7輛(2)y=800 x+900(8x)+400(10 x)+6007(10 x)=100 x+9400(0 x10,且x為整數(shù))(3)由題意得:12x+8(10 x)100,解得:x5,又0 x10,5x10且為整數(shù),y=100 x+9400,k=1000,y隨x的增大而增大,當(dāng)x=5時(shí),y最小,最小值為y=1005+9400=9900(元) 答:使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:5輛大貨車、5輛小貨車前往A村;3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運(yùn)費(fèi)為9900元點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用關(guān)
15、鍵是根據(jù)題意,得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關(guān)系(2015內(nèi)江21(10分)某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元,要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13000元,請(qǐng)分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn);(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0
16、k100)元,若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)問中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.分析:(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x+400)元,根據(jù)“商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”,列出方程,即可解答;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元,則y=(21002000)x+(17501600)(100 x)=50 x+15000,根據(jù)題意得:,得到,根據(jù)x為正整數(shù),所以x=34,35,36,37,38,39,40,即合理的
17、方案共有7種,利用一次函數(shù)的性質(zhì),確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn);(3)當(dāng)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0k100)元時(shí),則利潤(rùn)y=(k50)x+15000,分兩種情況討論:當(dāng)k500;當(dāng)k500;利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答解答:解:(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x+400)元,根據(jù)題意得:,解得:x=1600,經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解,x+400=1600+400=2000,答:每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元,則y=(21002000)x+(17501600)(100 x)=50 x+1
18、5000,根據(jù)題意得:,解得:,x為正整數(shù),x=34,35,36,37,38,39,40,合理的方案共有7種,即電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái);電冰箱35臺(tái),空調(diào)65臺(tái);電冰箱36臺(tái),空調(diào)64臺(tái);電冰箱37臺(tái),空調(diào)63臺(tái);電冰箱38臺(tái),空調(diào)62臺(tái);電冰箱39臺(tái),空調(diào)61臺(tái);電冰箱40臺(tái),空調(diào)60臺(tái);y=50 x+15000,k=500,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=34時(shí),y有最大值,最大值為:5034+15000=13300(元),答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái)獲利最大,最大利潤(rùn)為13300元(3)當(dāng)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0k100)元,若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變,則利潤(rùn)y=(21002000+
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