上海石化第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海石化第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是個(gè)數(shù)為（） ①y=ln2則y′=； ②y=則y′= ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x； ④y=cosx則y′=sinx． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：①y=ln2則y′=0，故①錯(cuò)誤； ②y=則y′=，正確，故②正確， ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x；正確，故③正確， ④y=cosx則y′=﹣sinx．故④錯(cuò)誤， 故正確的有2個(gè)， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．2.已知命題、,“非為真命題”是“或是假命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)（0，2）時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過S點(diǎn)（1，1）時(shí)在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．4.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B6.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．8.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則時(shí)刻的瞬時(shí)速度是（

）

A．3

B．7

C．4

D．5參考答案：C9.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（） A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于_______．參考答案：略12.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為______________。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡(jiǎn)已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于求得實(shí)數(shù)的值．【詳解】二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得常數(shù)項(xiàng)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集是｛｝，則a+b=___________參考答案：-3略16.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故17.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，（Ⅰ）說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征；

（Ⅱ）求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)；

（Ⅲ）求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)。

參考答案：(1)由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．

……………（4分）(2)幾何體的體積為

……………（8分）(3)幾何體的表面積為S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．

……………（12分）19.在平面四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積。參考答案：解:以AD為旋轉(zhuǎn)軸,DC、CB、BA為母線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是一個(gè)圓臺(tái)上方挖去一個(gè)圓錐后形成的幾何體.∵∠ADC=135°,CD=,∴DE=CE=2,又AB=5,∴S表面=S圓臺(tái)底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=(60+4)π；V=V圓臺(tái)-V圓錐=π(22+2×5+52)×4-π×22×2=π。20.已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；參考答案：an＝1＋(n－1)×1＝n或an=1.21.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．參考答案：解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋