上海育群中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海育群中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.如圖，在空間四邊形中，一個平面與邊分別交

于（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．若，則平面

B．若分別為各邊中點，則四邊形為平行四邊形

C．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形

D．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形參考答案：C考點：空間直線與平面的位置關(guān)系及判定.3.根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．【點評】考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)義域為,值域為，則的取值范圍是的定（

）A．；B．；

C．；D．參考答案：B5.過點和點的直線的傾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為，則角A等于（

）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】利用面積公式，借助余弦定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為，且，故可得，即，又因為，故可得.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.7.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集?！驹斀狻坑深}得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題。9.若θ是第二象限角，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)，可得，θ是第二象限角，即可判斷．【解答】解：由題意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故選C．10.已知集合，則(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則______________.參考答案：11略12.設(shè)數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.13.的定義域為________參考答案：14.已知點M(2,3)，N(4,9)，則直線MN的斜率是

▲

．參考答案：3∵點，，∴

15.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略16.對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：17.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當m=2時取等號，∴實數(shù)m的最大值為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在對數(shù)函數(shù)的圖象上有三個點A，B，C，它們的橫坐標依次為，其中．設(shè)△的面積為S．（1）求；（2）求的最大值．

參考答案：，19.點是圓上的動點，為原點，求中點的軌跡參數(shù)方程。參考答案：∵圓的參數(shù)方程為，∴的坐標為，設(shè)的坐標為，又坐標為，由中點公式得，即的軌跡參數(shù)方程。20.（10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）化簡函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間滿足：﹣+2kπ≤，k∈Z，∴2kπ﹣≤x≤2kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）．（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴0≤sin（2x+）+≤，∴g（x）的值域為[0，]．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=log2x+ax+2．（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）當a=1時，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)并給出代數(shù)證明．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零點；（2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判斷f（x）的單調(diào)性，再由零點存在定理，即可判斷零點的個數(shù)．【解答】解：（1）當a=0時，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2，解得，∴函數(shù)f（x）的零點是；（2）當a=1時，f（x）=log2x+x+2，