上海虹口區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海虹口區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，若，且的最大值為6，則k=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.下列四個命題中的真命題為（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，總有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)和差角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得sinx+cosx，進(jìn)而判斷出A的真假；令x=0，可判斷B答案和C答案的真假，令x=1可判斷D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A錯誤； 當(dāng)x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B錯誤； 當(dāng)x=0時，y2＜x恒不成立，故C錯誤； 當(dāng)x=1時，?y∈R，yx=y，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，全稱命題，特稱命題，其中熟練掌握全稱命題和特稱命題真假判斷的方法，是解答本題的關(guān)鍵． 3.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知x＜0，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最大值．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=3x+=﹣[（﹣3x）+（）]≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時取等號，∴y=3x+有最大值為﹣4，故選：A5.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a=2．故選A．【點(diǎn)評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點(diǎn)評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．7.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列出三參數(shù)滿足的一個等式；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個等式，解兩個方程得到參數(shù)的值．【解答】解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個焦點(diǎn)為∴a2+b2=5①∵線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴P的坐標(biāo)為（）將其代入雙曲線的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為．故選B【點(diǎn)評】求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．8.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示．

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（） A．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān) B．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān) C．設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低 D．以上答案都不對 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計59323382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查寫出列聯(lián)表，這是一個基礎(chǔ)題． 9.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：D略10.在正方體中，與垂直的一個平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面參考答案：Ｄ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則__________．參考答案：由題意得12.已知等比數(shù)列的前20項的和為30，前30項的和為70，則前10項的和為_______.參考答案：1013.如圖，在長方體中，設(shè)，則_____，_________.參考答案：14.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：15.中，，則等于

。參考答案：16.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9當(dāng)S=45不滿足循環(huán)條件，跳出．故答案為：45．17.設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）求，，；（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式.參考答案：（1）由，得

所以

（2）由，得 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 所以 所以 19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，則．20.（本題滿分10分）已知命題P：；命題：若命題為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：命題P：由在可得……2分命題：即方程有實(shí)數(shù)解

得或……4分為假命題，且為真命題①…7分②取值范圍……10分

略21.（本小題滿分14分）通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表

單位:名

男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；…………2分（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的名女生為，不看營養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率為………9分

(3)假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則應(yīng)該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得

………12分有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“