上海裘錦秋實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海裘錦秋實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先由函數(shù)圖象求出解析式然后求三角函數(shù)值．【解答】解：由圖象得到函數(shù)周期為T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

） A． B． C． D．參考答案：C略3.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由已知，，故選.考點(diǎn)：1.集合的概念；2.集合的基本運(yùn)算.4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量，則（

）A.(0,1) B.(1,0)C. D.參考答案：A【分析】由坐標(biāo)可確定其與軸夾角，進(jìn)而得到與軸夾角，根據(jù)模長(zhǎng)相等可得到坐標(biāo)【詳解】

與軸夾角為

與軸夾角為又

故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定向量與軸的夾角的大小，進(jìn)而根據(jù)模長(zhǎng)不變求得向量.5.在中，則（

）

A．-9

B．0

C．9

D．15參考答案：C6.下列函數(shù)中，即是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確。本題選擇D選項(xiàng).7.，則（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C,所以，選C.8.已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和為，則使得的最小正整數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是，而=（2x2﹣x4）＝8﹣4=4，∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.dx=

．參考答案：1【考點(diǎn)】定積分．【分析】dx=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案為：1．12.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為_________．參考答案：略13.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：

2略14.已知a∈R，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為

.參考答案：1 ，切點(diǎn)為，，則切線的斜率為，切線方程為：，令得出，在軸的截距為1.

15.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分

學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)（x，y）符合條件，則范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得A（1，1）由圖象可知≥KOA=1，或．的取值范圍：（﹣∞，﹣2）∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．17.從6名候選人中選派出3人參加、、三項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)有且僅有1人參加，甲不參加活動(dòng)，則不同的選派方法有

種.參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將矩形ABCD沿著對(duì)角線AC折成二面角，使得.（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）試求CF的長(zhǎng)，使得二面角的大小為.參考答案：（1）連結(jié)，．在矩形中，,,．………………1分在中，∵,，．………………2分∵，，即．………………3分又在中，，………………4分∴在中，,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分（2）解：在矩形中，過作于，并延長(zhǎng)交于.沿著對(duì)角線翻折后，由（1）可知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,………………7分平面,為平面的一個(gè)法向量．………………8分設(shè)平面的法向量為，,由得取則,．………………10分即,．當(dāng)時(shí)，二面角的大小是．

…12分19.(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB//平面DEG；

(2)求證：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．參考答案：（1）證明：，.

…………2分…………4分(2)證明：,……6分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知得20.（本小題滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足下列三條：①對(duì)任意的，總有≥；②；③若≥，≥，≤，都有≥成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)（）是否為理想函數(shù)，并給出證明；(3)若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得，且，求證：．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B1B14(1)；(2)見解析；(3)見解析.解析：（1）取得≥，則≤，又≥，故；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)≥，滿足條件①；又滿足條件②；若≥，≥，≤，則≥，滿足條件③，故函數(shù)是理想函數(shù)．（3）由條件③，任給，當(dāng)時(shí)，，且≥≥．若，則≤，矛盾．若，則≥，矛盾．故．【思路點(diǎn)撥】（1）取可得≥?≤，由此可求出f（0）的值．（2）在滿足條件①≥，也滿足條件②．若≥，≥，≤，滿足條件③，收此知故g（x）理想函數(shù)．（3）由條件③知，任給，當(dāng)時(shí)，，且≥≥．由此能夠推導(dǎo)出．21.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（I）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；

（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知.求事件“”的概率.參考答案：解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.

4分

（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、、；

5分成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、、、.

6分若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種

9分事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.

11分∴P（）=