上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號(hào)為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對(duì)于命題p：若可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對(duì)于命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．2.命題“若a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（

）．A.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B.若兩個(gè)整數(shù)a，b不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題的概念，即可寫出結(jié)果.【詳解】解：由逆否命題定義可知：命題“a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選D3.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S=+++…+的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得繼續(xù)循環(huán)的條件為：i＜6故選D【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．4.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)參考答案：C略5.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則該數(shù)列的公差為（）A.7

B.6

C.3

D.2參考答案：C6.函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)共有

A.1對(duì) B.2對(duì)

C.3對(duì)

D.4對(duì)參考答案：C7.橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓離心率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略8.拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．9.的展開式中的系數(shù)為

(

)（A）4

（B）6

（C）10

（D）20參考答案：B略10.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）(A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．12.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略14.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：，，7；15.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：16.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．17.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為______.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因?yàn)檎归_式中共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】的展開式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為，填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率．(2)若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．參考答案：略19.已知的三內(nèi)角與所對(duì)的邊滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）如果用為長度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）2bcosA-ccosA=acosC

2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC

..............2分

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB

cosA=

A=

...............6分（2）sinA=sinB+sinC=(1-cos2B)+(1-cos2C)

=1-cos2B-cos()=1+sin(2B-)

...............10分

又0<B<

1<

...............14分略20.設(shè)條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：條件p為：≤x≤1，條件q為：a≤x≤a＋1.非p對(duì)應(yīng)的集合A＝，非q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分條件，