上海銘遠(yuǎn)雙語高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海銘遠(yuǎn)雙語高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示雙曲線的必要但非充分條件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B略3.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（

）A

.0<r<2

B

.0<r<

C.

0<r<2

D

.0<r<4參考答案：A4.一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個(gè)“凹數(shù)”；故選：C．5.設(shè),則在處的導(dǎo)數(shù)（

）A.

B.

C.

0

D.

參考答案：A略6.有不同的語文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有(

)種A．21

B.315

C.143

D.153參考答案：C7.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是

()A．“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件B．“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件參考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，則必有a∥b，與a∩b＝P矛盾。8.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準(zhǔn)線方程為y=﹣，故選：D9.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為，它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1，故兩圓相交，故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．12.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為

.參考答案：1∶313.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),它到三邊的距離都是2,則P到的距離為_________.參考答案：略14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略15.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.

參考答案：16.在正三棱錐中，過點(diǎn)作截面交分別

，則截面的周長(zhǎng)的最小值是________________.參考答案：17.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?邢臺(tái)期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個(gè)法向量和平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵M(jìn)A?平面PAC，∵M(jìn)E⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設(shè)AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設(shè)知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，a，0）．設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.已知橢圓C：，右頂點(diǎn)為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，設(shè)，，則

故.

:，即.

由得，設(shè)，,則，故.

故=.

又.

所以=.

令，則=.

20.求和：Sn=++…+，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【分析】利用條件計(jì)算S1，S2，S3，由此推測(cè)Sn的計(jì)算公式；利用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：S1=，S2=，S3=猜想：Sn=．①n=1時(shí)，S1成立；②假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即Sk=，則n=k+1時(shí)，Sk+1=+=，∴n=k+1時(shí)猜想