![云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/b4307e12e9b4da6562e816d36bf028c6/b4307e12e9b4da6562e816d36bf028c61.gif)
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云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知圓柱的軸截面為正方形,且該圓柱的側(cè)面積為36π,則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案:C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑,該圓柱的高為,利用側(cè)面積得到半徑,再計算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形,所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為,所以,解得,故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)滿足的條件是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.設(shè),則對任意實數(shù),是的A.充分必要條件
B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A
解析:顯然為奇函數(shù),且單調(diào)遞增。于是若,則,有,即,從而有.反之,若,則,推出,即。
4.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué),騎自行車一段時間,因自行車爆胎,后來推車步行,下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間,縱軸表示該生離學(xué)校的距離,則較符合該學(xué)生走法的圖是(
)參考答案:D略5.已知a>0,b>0,,則的最小值為(
)A.-3
B.
C.4
D.參考答案:B6.某同學(xué)求函數(shù)零點時,用計算器算得部分函數(shù)值如下表所示:則方程的近似解(精確度0.1)可取為(
)A.2.55 B.2.625
C.2.6
D.2.75 參考答案:A7.下列四個函數(shù)中,在上是增函數(shù)的是(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:C8.在數(shù)列中,(為非零常數(shù)),前n項和為,則實數(shù)的值為(▲)
A.0
B.1
C.
D.2參考答案:C略9.為了得到函數(shù)的圖像,需要把函數(shù)圖像上的所有點(
)A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向右平移個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,再向右平移個單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,再向左平移個單位長度參考答案:A10.一個幾何體的三視圖如右圖所示,該幾何體的體積是(
)(A)(B)(C)(D)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則___________.參考答案:11略12.命題,是(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是命題(填“真”或“假”),它的否定命題,它是命題(填“真”或“假”).參考答案:特稱命題;假;,;真13..若中,角A、B所對的邊分別為;,,則
參考答案:14.函數(shù)的定義域為
;參考答案:15.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為.參考答案:16【考點】BC:極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差,然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,∴=8,即DX=64,數(shù)據(jù)2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的方差為D(2X﹣1)=4DX=4×64,則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為=16,故答案為16.16.、函數(shù)最小正周期為
參考答案:π
略17.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分圖象如圖所示,則f()=________.參考答案:3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點的函數(shù)值,解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知:解得又因:所以又因:即所以又所以又因:所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式,屬于中檔題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2,an,Sn成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;參考答案:(1);(2)【分析】(1)利用求解;(2)由(1)知,,差比數(shù)列,利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】(1)由題意知成等差數(shù)列,所以
①,可得
②①-②得,又,,所以數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,.(2)由(1)可得,用錯位相減法得:①②①-②可得.【點睛】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項和。19.如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點(1)求證:DE∥平面ABC;(2)求三棱錐E﹣BCD的體積.參考答案:【考點】直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】(1)取BC中點G,連接AG,EG,通過證明四邊形EGAD是平行四邊形,推出ED∥AG,然后證明DE∥平面ABC.(2)證明AD∥平面BCE,利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC,然后求解幾何體的體積.【解答】解:(1)證明:取BC中點G,連接AG,EG,因為E是B1C的中點,所以EG∥BB1,且.由直棱柱知,AA1∥BB1,AA1=BB1,而D是AA1的中點,所以EG∥AD,EG=AD所以四邊形EGAD是平行四邊形,所以ED∥AG,又DE?平面ABC,AG?平面ABC所以DE∥平面ABC.
(2)解:因為AD∥BB1,所以AD∥平面BCE,所以VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC,由(1)知,DE∥平面ABC,所以.20.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定:張經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A,但包含端點C).(Ⅰ)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)已知老王種植水果的成本是2800元/噸,那么張經(jīng)理的采購量為多少時,老王在這次買賣中所獲的利潤w最大?最大利潤是多少?參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)0<x≤20時,y=8000當(dāng)20<x≤40時,設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則,解得k=?200,b=12000,∴y=?200x+12000所以(Ⅱ)當(dāng)0<x≤20時,老王獲得的利潤為w=(8000?2800)x=5200x≤104000,此時老王獲得的最大利潤為104000元當(dāng)20<x≤40時,老王獲得的利潤為w=(?200x+12000?2800)x=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800,所以,當(dāng)x=23時,利潤w取得最大值,最大值為105800元因為105800>104000,所以當(dāng)張經(jīng)理的采購量為23噸時,老王在這次買賣中所獲得的利潤最大,最大利潤為105800元略21.已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O?若存在,寫出直線l的方程;若不存在,說明理由.參考答案:解:法一:假設(shè)存在且令l為y=x+m.圓C化為(x-1)2+(y+2)2=9,圓心C(1,-2),則AB中點N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點,即N(-,).以AB為直徑的圓過原點,|AN|=|ON|.又CN⊥AB,|CN|=,所以|AN|==.又|ON|=,由|AN|=|ON|,得m=1或m=-4.所以存在直線l,方程為x-y+1=0或x-y-4=0.法二:假設(shè)存在,令y=x+m,由消去y,得2x2+(2m+2)x+m2+4m-4=0.①因為以AB為直徑的圓過原點,所以O(shè)A⊥OB.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),kOA·kOB=·=-1,即x1x2+y1y2=0.由方程①,得x1+x2=-m-1,x1x2=.②y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,所以x1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m2=0.把②代入,m2+3m-4=0.解得m=1或m=-4.將m=1和m=-4分別代入方程①,檢驗得Δ>0,所以存在直線l,方程為x-y+1=0或x-y-4=0.
略22.12分)已知函數(shù),其中的周期為,且圖象上一個最低點為.(1)求的解析式;(2)當(dāng)時
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