云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學2022-2023學年高二數學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學2022-2023學年高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個真命題參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】根據真值表，當p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項．【解答】解：∵當p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題故選A【點評】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．2.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對函數求導，在導函數中代入，化簡求出的值，再取，即可求出?！驹斀狻坑深}可得：，取可得，解得：則故答案選C【點睛】本題考查導數的計算，解題的關鍵是理解原函數解析式中，在這里的只是一個常數，屬于基礎題。3.若雙曲線的一條漸近線經過點，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由漸近線過點，得到與關系，進而可求出結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線經過點，所以，即，即，所以.故選C

4.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要5.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先用曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數，求出兩曲線在點x0處的切線斜率，再根據兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導數為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導數為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故選C．6.已知函數f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個零點，則這兩個零點的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】求出導函數，得出函數的極值點，根據題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個零點的和為3或1．故先：D．7.拋物線的準線方程是，則的值為()A.

B．

C．4

D．－4參考答案：B略8.曲線在點(－1，－1)處的切線方程為()A．y＝－1

B．y＝2x＋1

C．y＝－2x－3

D．參考答案：B9.在平面上給定邊長為的正，動點滿足，且，則點的軌跡是（

）A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B略10.函數f（x）=+lg的定義域為（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]參考答案：C【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件進行求解即可．【解答】解：要使函數有意義，則，即，＞0等價為①即，即x＞3，②，即，此時2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函數的定義域為（2，3）∪（3，4]，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3在點（1，1）切線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣2=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數y=x3的導函數，然后求出在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切點為（1，1）∴曲線y=x3在點（1，1）切線方程為3x﹣y﹣2=0故答案為：3x﹣y﹣2=012.在如圖的矩形長條中，涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_________種

參考答案：30略13.已知復數為純虛數，則m=________參考答案：3【分析】根據純虛數的定義，可求得的值?！驹斀狻恳驗槭羌兲摂担瑢儆诟鶕兲摂刀x可知且可解得，故答案為3.【點睛】本題考查了純虛數的定義，注意實部為0且虛部不為0，屬于基礎題。14.設復數z=i（1+i）（i為虛數單位），則復數z的實部為

．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復數z的實部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查復數代數形式的乘法運算，考查復數的基本概念，是基礎題．15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略16.讀右面程序，輸出i=

。參考答案：417.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，可求得點P的坐標，繼而可求得PF2的長，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，∴F1（﹣3，0），F2（3，0）；又點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，∴點P的橫坐標為3，縱坐標y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直線PF1的距離d===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數（）．(Ⅰ)當時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的極值．參考答案：（Ⅰ）當時，，

對于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

當,即時,＞0,所以，在（０，＋∞）是單調遞增函數．故無極值點.②當，即時．令＝０，得，，（舍去）當變化時，，的變化情況如下表：（０，（，＋∞）↗極大值↘由上表可知，=時,=－－．--------12分19.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．（1） 甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2） 如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3） 若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數為，求的期望．參考答案：

略20.已知橢圓的離心率為，且經過點，若分別是橢圓的右頂點和上頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值；（3）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1），（2）直線的方程分別為，.如圖，設，其中，且滿足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化簡得，解得或．（3）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當且僅當即當時，上式取等號．所以的最大值為．解法二：由題設，，．設，，由①得，，故四邊形的面積為，當時，上式取等號．所以的最大值為．21.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）作,的中點分別為，連接，設，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問題得證。（2）建立空間直角坐標系,為的中點，設，求得平面的法向量為，結合及向量夾角公式即可求得：，問題得解?！驹斀狻浚?）作,中點分別為，連接，設則,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量證明也可以）（2）如圖建立空間直角坐標系,為的中點，設，則設平面的法向量為，因為，，所以所以，不妨設，則所以，又所以直線與平面所成角的正弦值為:所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明及轉化能力，還考查了利用空間向量求線面角的正弦值，考查計算能力，屬于中檔題。22.某企業(yè)通過調查問卷(滿分分)的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據以上數據，估計該企業(yè)得分大于分的員工人數；(2)現用計算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？參考數據：(1)估計有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計此次調查中，