云南省昆明市東川區(qū)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市東川區(qū)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=cos(2x－)的一條對(duì)稱(chēng)軸可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略3.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿(mǎn)足條件的△ABC

（

）A.無(wú)解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件，若z＝y(tǒng)－ax取得最小值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

參考答案：B6.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M、N分別是線(xiàn)段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM＋MN＋NB的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為1的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球和球都外切，則r的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡(jiǎn)得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.8.已知ABCD—A1B1C1D1是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的點(diǎn)，且|BM|：|MB1|＝1：3，則四面體O1—ADM的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i參考答案：D10.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線(xiàn)共有（A）6條

（B）5條

（C）4條

（D）3條參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將進(jìn)貨價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)一元時(shí)，其銷(xiāo)售就減少20個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.12.大家知道：在平面幾何中，的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且重心分中線(xiàn)之比為2∶1（從頂點(diǎn)到中點(diǎn)）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線(xiàn)叫空間四面體的中軸線(xiàn)，則四條中軸線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心．類(lèi)比上述命題，請(qǐng)寫(xiě)出四面體重心的一條性質(zhì)：________．參考答案：13.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）614.若，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：﹣2；

15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：16.（如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD切圓O于點(diǎn)C．已知圓O半徑為，OP=2，則PC=_________；∠ACD的大小為_(kāi)________．參考答案：1；.由切割線(xiàn)定理得，所以，連結(jié)，易知，從而，所以.17.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)（其中）（1）試討論函數(shù)的奇偶性.（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，……….

1分

故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分（其他合理方式解答相應(yīng)給分）（2）為偶函數(shù)，由（1）知……….5分，則……….7分=……………9分,則<0

,在上單調(diào)遞減,……….11分,則>0

<0,在上單調(diào)遞增,……….13分

19.判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？并計(jì)算出結(jié)果.（1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封信？②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，共握了多少次手？?）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？（3）有八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？參考答案：解析：（1）①是排列問(wèn)題，共通了封信；②是組合問(wèn)題，共握手次。（2）①是排列問(wèn)題，共有種選法；②是組合問(wèn)題，共有種選法。（3）①是排列問(wèn)題，共有個(gè)商；②是組合問(wèn)題，共有個(gè)積。20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因?yàn)椋?，，?duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)……….4分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得（不符合，舍去）……………6分當(dāng)時(shí)，，方程的兩根為，，………8分圖象的對(duì)稱(chēng)軸

因?yàn)?/p>

（或）,所以

由解得①當(dāng)，，因?yàn)?，所以時(shí)，,在是減函數(shù)，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②當(dāng)，，，，在是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分綜上所述21.（12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，.（1）設(shè)，異面直線(xiàn)AB1與BD所成角的余弦值為，求m的值；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求平面BDC1和平面CDC1所成銳二面角的余弦值.

參考答案：解：（1）在中，所以,又因?yàn)?，，所以以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（2分），此時(shí)所以,又因?yàn)?，所以點(diǎn)，因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)所成角的余弦值為，所以，解得（6分）（2）因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.設(shè)平面的法向量，則有：得：令，得，所以（8分）設(shè)平面的法向量，則有：得：令，得，所以（10分），所以銳二面角的余弦值為.（12分）

22.某商場(chǎng)為了促