云南省昆明市云南師范大學(xué)五華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市云南師范大學(xué)五華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D,則,在R上是減函數(shù).,的解集為.選D.2.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖因?yàn)樵瓗缀误w是一個(gè)四棱錐，底面ABCD為一個(gè)直角梯形，側(cè)棱SA垂直于底面，,計(jì)算得SC最長(zhǎng)為

所以，

故答案為：D4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(

)A．

B．2

C．

D．

參考答案：略5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2+i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無(wú)法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分條件與必要條件．7.函數(shù)的大致圖像是(

)參考答案：A8.已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列判斷正確的是(

)A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖像向左平移個(gè)單位B.時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是-2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D9.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．10.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0,2）12.“，”的否定是

．參考答案：使13.已知扇形的半徑為10㎝，圓心角為120°，則扇形的面積為_____________．參考答案：㎝2略14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.參考答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).15.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_____________.參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是_________（單位:）．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個(gè)圓柱。

所以

故答案為：17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對(duì)稱軸；③點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④將的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象.其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫上）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)，過(guò)的圖像上點(diǎn)的切線為

⑴若在時(shí)有極值，求

⑵若函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍參考答案：略19.已知函數(shù),在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的極值;（II）若方程()有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)椋獾?。，，解得，增極大值減極小值增所以…………8分（2），所以，解得………12分20.函數(shù)y=f（x）=，x∈（0，1），f（x）圖象在點(diǎn)M（a，）處的切線為l，l分別與y軸、直線y=1交于P、Q兩點(diǎn)，N（0，1）．（1）用a表示△PQN的面積S；（2）若△PQN的面積為r的點(diǎn)M恰有2個(gè)，求r及點(diǎn)M橫坐標(biāo)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，求得切線方程，再求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得△PQN的面積；（2）令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），0＜t＜1，求得導(dǎo)數(shù)，和單調(diào)區(qū)間，求得最大值，即可得到r和a的范圍．【解答】解：（1）由y′=，切點(diǎn)M（a，），在點(diǎn)M（a，）處的切線斜率為k=，切線方程l：y=x+，即有P（0，），Q（2﹣a，1），則S=||NP|?|NQ|=（2﹣）（2﹣a），a∈（0，1）；（2）由S=（2﹣）（2﹣a），令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），S′=（3t﹣2）（t﹣2）即有t∈（0，）時(shí)，S′＞0，g（t）單調(diào)遞增，t∈（，1），S′＜0，g（t）單調(diào)遞減，則S在t=時(shí)，取最大值S（）=，又S（1）=，S（0）=0，當(dāng)r∈（，）時(shí)，△PQN的面積為r的點(diǎn)M恰有2個(gè)，當(dāng)（t3﹣4t2+4t）=時(shí)，t1=1，t2=，t3=＞1舍去．則有點(diǎn)M橫坐標(biāo)a的范圍是（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用：求切線方程；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（t），通過(guò)研究該函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知