云南省昆明市五杰學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市五杰學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=－2，則輸出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8參考答案：C執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.

2.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.

3.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

(

)（A）［-,］

（B）(-,］（C）［-,)

（D）(-,)

參考答案：D略4.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B5.函數(shù)的零點(diǎn)介于區(qū)間

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]參考答案：B6.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9參考答案：D試題分析：根據(jù)程序可知，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是990，即s=1×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜9．故選D考點(diǎn)：本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個(gè)逆向性思維，一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時(shí)，從識別逐個(gè)語句，整體把握，概括程序的功能．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“條件”．8.設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6139.如右圖所示為函數(shù)①、②、③、④

的圖像，其中均大于0且不等于1，則大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.的值是（）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差______________，______________參考答案：

5

，

12.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，3）

【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．13.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略14.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點(diǎn)．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)定點(diǎn)，平移后的圖象的定點(diǎn)容易確定．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個(gè)單位，圖象向上平移3個(gè)單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點(diǎn)（3，4）故答案為：（3，4）15.頂點(diǎn)哎坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則cscα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，cscα==，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，cscα==，故答案為．16.函數(shù)y=tan（2x﹣）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z解得：故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?7.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)（1）將形如\o(\s\up7(a11a21的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.試計(jì)算二階行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

參考答案：解：(1)由題中規(guī)定的運(yùn)算法則得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

19.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判斷三角形形狀．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榈糜忠驗(yàn)樗运?----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形為等邊三角形--------------------------------------------8分

略20.（本小題滿分10分）如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6（1）求出這個(gè)幾何體的表面積；（2）求出這個(gè)幾何體的體積．（保留π）參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn).(1)求證：∥平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連，則

∥且--------------2分又

∥且∴∥且，即四邊形為平行四邊形.------------4分∴∥

又平面∴∥平面---------------------------------------6分（2）∵

又平面，知

∴平面

由（1）知平面

∴------------------