云南省昆明市地質礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省昆明市地質礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設滿足不等式組，則的最小值為（）

A、1

B、5

C、

D、參考答案：D略2.等差數(shù)列{}的前n項和為.若是方程的兩個根，則的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66參考答案：D3.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（

）參考答案：D由,互換得，，，累加法：

4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．5.設集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為M，利用M?N，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，M?N，∴k≥2．故選D．【點評】此題考查交集及其運算，以及集合間的包含關系，比較基礎．6.（5分）設x∈R，則“x＜1”是“l(fā)og（2x﹣1）＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合不等式的關系進行判斷即可．解：由log（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)og（2x﹣1）＞0”的必要不充分條件，故選：B【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關系是解決本題的關鍵．7.設函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，.又函數(shù)，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為（

）A.5

B。6

C。7

D。8參考答案：Ｂ8.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A．B．C．D．參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域.B1【答案解析】D

解析：根據(jù)題意得：，解得，故選D.【思路點撥】因為函數(shù)的定義域為，而函數(shù)是用替換了函數(shù)中的x，所以，解得x即可.9.定義在上的函數(shù)對任意、都有，且函數(shù)的圖象關于成中心對稱，若，滿足不等式．則當時，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】函數(shù)單調性的性質解析：由已知條件知f（x）在R上單調遞減，且關于原點對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標，t為縱坐標建立平面直角坐標系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內部，C（4，﹣2）；設，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【思路點撥】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設，所以得到t=，通過圖形求關于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．10.在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足不等式的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，所以最小正周期.12.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：解：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說當時，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.

13.的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：8414.已知三棱柱的側棱垂直底面,所有頂點都在球面上,AC=1,,則球的表面積為_________.參考答案：8略15.設函數(shù)若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]16.某同學在借助題設給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時，設＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個x的值，計算其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為

．參考答案：1.7517.一個學校共有N名學生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學生中抽取樣本容量為

的樣本，已知高三年級有名學生，那么從高三年紀抽取的學生人數(shù)是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求的值域；（2）已知的內角的對邊分別為,，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

19.(本小題滿分12分)

四面體D-ABC,中，AB=BC,在側面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：解：(1)證明：且

又且為中點

(2)過作,設

則又,略20.已知{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差關系的確定．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關系進行化簡結合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出Sn的通項公式，利用放縮法進行證明不等式．解答： 解：（Ⅰ）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）∵{}構成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當n≥2時，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…點評：本題主要考查數(shù)列求和以及，等差數(shù)列的判斷，根據(jù)數(shù)列的遞推關系結合等差數(shù)列的定義是解決本題的關鍵．21.（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講已知，函數(shù)的最大值為．(Ⅰ)求實數(shù)的值；(Ⅱ)若實數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)∵，∴，當時取等號，∴，又的最大值為