云南省昆明市安寧一六街鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市安寧一六街鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是：

（

）A．

B．C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1

D．a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯(cuò)誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對(duì)稱軸是：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．3.已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略4.若一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．7.5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.48參考答案：D【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.8.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝()A.x－1 B.x＋1

C.2x＋1 D.3x＋3參考答案：B略9.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)化為a+bi（a、b是實(shí)數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是

．參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：313.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f（﹣1），進(jìn)而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．14.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費(fèi)支出超過150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2，5，x，4天。四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A,B可以同時(shí)開工；A完成后，C可以開工；B,C完成后，D可以開工。若完成該工程共需9天，則完成工序C需要的天數(shù)最大是______參考答案：316.若a2－ab＋b2＝1，a，b是實(shí)數(shù)，則a＋b的最大值是_

____．參考答案：217.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立時(shí)，及命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0時(shí)，a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可得p、q一真一假，分類討論后可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，則∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，則∴a≤﹣2；…（9分）綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了二次不等式恒成立問題，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出對(duì)應(yīng)的a值，是解答本題的關(guān)鍵．19.某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖。學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列的2×2的列聯(lián)表

甲

乙

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

（2）是否有99%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”(計(jì)算保留三位有效數(shù)字)下面臨界值表僅供參考：

參考答案：（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān).【分析】（1）結(jié)合莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，直接填寫表格即可；（2）結(jié)合第（1）問表格利用公式，參照臨界值表作出判斷.【詳解】（1）

甲

乙

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀31013成績(jī)不優(yōu)秀171027總計(jì)202040

(2)由公式可得，沒有99%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.20.某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:其余情況無獎(jiǎng),且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）根據(jù)超幾何分布概率公式可求得結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再分別求解出對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.【詳解】(1)設(shè)表示摸到個(gè)紅球,則恰好摸到個(gè)紅球的概率為：(2)的所有可能值為，，，則；；；的分布列為：21.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為y米．（Ⅰ）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過25米，問矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式．【分析】第一問較簡(jiǎn)單，別忘記寫定義域；第二問用到基本不等式的性質(zhì)注意能否取到“=”；第三問在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)可以用導(dǎo)數(shù)求，也可以用函數(shù)單調(diào)性的定義求解，都能得到y(tǒng)在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)；再求出函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）∵矩形的寬為：米，∴=定義域?yàn)閧x|0＜x＜150}；（Ⅱ）y=當(dāng)且僅當(dāng)即x=30時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米，∴長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小．

（Ⅲ）法一：y=（0＜x≤25），∵∴當(dāng)0＜x≤25時(shí)，x+30＞0，x﹣30＜0，x2＞0∴y'＜0∴y在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)

∴當(dāng)x=25時(shí)，，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。?/p>

法二：設(shè)，0＜x1＜x2≤25，則=；∵0＜x1＜x2≤25，∴x2﹣x1＞0