云南省昆明市官渡區(qū)小哨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)小哨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知平面向量，則（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：C因?yàn)槠矫嫦蛄?，，則向量，所以.

3.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選：D．4.在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，則公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.參考答案：C8.下列說(shuō)法正確的是

()A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、兩個(gè)平面有不在同一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C9.不等式的解集是___

_參考答案：略10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項(xiàng)和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價(jià)格變化統(tǒng)計(jì)如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對(duì)數(shù)函數(shù)這四個(gè)函數(shù)模型中，請(qǐng)確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測(cè)該商品11月份的價(jià)格為_(kāi)_______元（精確到整數(shù)）。參考答案：2912.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].14.函數(shù)y=2sinx的最小正周期是

．參考答案：2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2sinωx的最小正周期是，運(yùn)算可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案為2π．15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：16.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．17.已知數(shù)列為；其前n項(xiàng)和為_(kāi)____________.參考答案：.【分析】將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，將其裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)求和法求出前項(xiàng)和?！驹斀狻浚O(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，因此，，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)求和法，要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的基本要求，同時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分19.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡(jiǎn)整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡(jiǎn)得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡(jiǎn)，得sinα+cosα=＞0，兩邊平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍負(fù)）…點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的坐標(biāo)，在模相等的情況下求角α的值．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）利用零點(diǎn)的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對(duì)f（x）進(jìn)行分解，得到x1和x2，進(jìn)而可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．（2）①當(dāng)a=0時(shí)，2x﹣2=0得x=1，符合題意．②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），則x1=1，x2=﹣，由于函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2．21.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略22.以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問(wèn)題：(Ⅰ)①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;(Ⅱ)若輸出的y的值大于7，求輸入