云南省昆明市官渡區(qū)福海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)福海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)為的線(xiàn)段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段的長(zhǎng)，則該矩形面積小于的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】集合N的元素需要運(yùn)用集合M的元素進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出M的元素，再求交集【解答】解：由題意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題3.已知集合A={（x，y）|y=ex}，B={（x，y）|y=a}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)A∩B=?，結(jié)合曲線(xiàn)x=a與y=y=ex的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：集合A對(duì)應(yīng)的圖象為y=ex，要使A∩B=?，則直線(xiàn)x=a，與y=ex沒(méi)有交點(diǎn)，∵y=ex的值域?yàn)椋?，+∞），∴要使A∩B=?，則a≤0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，則（?UA）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A、B，求出?UA，再計(jì)算?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，∴?UA={x|x≥﹣1}，又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，（?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}．故選：B．5.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（▲）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 參考答案：B由圖象平移的規(guī)則可知只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位級(jí)就可以得到函數(shù)的圖象故選

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

.

.

.參考答案：A由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體，故其體積為=，故選.7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.

9.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足（），，則等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：【解析】令，令；令得．10.計(jì)算等于

（）

A．

e

B．

C．1

D．e+1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的方差為3，則的方差為

．參考答案：27略12.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,,=45°,則角A=__參考答案：略13.已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且|PF1|=3，則|PF2|的值為

.參考答案：7略14.已知

.參考答案：

15.△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是________(寫(xiě)出正確命題的編號(hào))。①總存在某內(nèi)角，使；②若，則B>A；③存在某鈍角△ABC，有；④若，則△ABC的最小角小于；參考答案：①④解析：對(duì)①，因?yàn)?，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會(huì)存在一個(gè)角，故正確；對(duì)②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以B<A，故②不正確；對(duì)③，因?yàn)?，則在鈍角△ABC中，不妨設(shè)A為鈍角，有，故③不正確；對(duì)④，由，即，而不共線(xiàn)，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；考點(diǎn)：1.三角函數(shù)與解三角形；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.不等式的應(yīng)用。16.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為

▲

．參考答案：

17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（I）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。（II）試判定直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程（t為參數(shù)）

M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4）

圓C半徑

圖C方程

得代入

得圓C極坐標(biāo)方程

（2）直線(xiàn)的普通方程為

圓心M到的距離為

∴直線(xiàn)與圓C相離。略19.（本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且．(Ⅰ)求與；(Ⅱ)證明：．參考答案：(Ⅰ)設(shè)的公差為，的公比為，則，，．依題意有．解得或(舍去)．

……………4分∴

……6分(Ⅱ)∵，∴．

……………10分∵

∴∴

………………12分20.已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61．（I）求|+|；（II）若=，=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，可以求出，從而可以求出，進(jìn)而可以得出的值；（2）由上面求出的便可求出∠ABC的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由已知條件，；∴；∴；∴；（2）如圖，由題意可得，；；∴；∴；∴；即△ABC的面積為3．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，要求的值，先求的方法，向量夾角的概念，需清楚向量夾角的范圍，以及三角形的面積公式：S=．21.本題滿(mǎn)分15分，第1小題滿(mǎn)分9分，第2小題滿(mǎn)分6分）設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；（2）試構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足上述題意且在內(nèi)不是單調(diào)遞減的函數(shù)．（不必證明）參考答案：解（1）任取，，則由

（2分）由在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，有，

（3分）又由是奇函數(shù)，有，即．

（3分）所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．

（1分）（2）如

或等

（6分）22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參