云南省昆明市官渡區(qū)第四中學2021年高一數(shù)學文期末試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)第四中學2021年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否命題是：A.

B.C.

D.參考答案：C2.已知數(shù)列{an}的通項公式，若對恒成立，則正整數(shù)k的值為（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A，當時，；當時，，由題意知，是{an}的前n項乘積的最大值，所以k=5.3.如圖，下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．3 B．6 C．10 D．15參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】由題意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得結論．【解答】解：由題意，S=0+1+2+3+4+5=15，故選：D．4.如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()

參考答案：B略5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應抽取的人數(shù)為×42=21人考點：分層抽樣方法6.已知平面向量的夾角為且，則（

）A.B.C.D.參考答案：B7.已知函數(shù)，f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，結合已知條件求解即可．【解答】解：函數(shù)，可知是奇函數(shù)，f（2）=3，可得，∴．故選：A．8. 如果，則的值等于 A.

B.

C.

D. 參考答案：C略9.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2時，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意，m=﹣1時，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是減函數(shù)，不合題意，故m=2，故選：A．10.函數(shù)f(x)=的最大值為（）A. B. C. D.1參考答案：B本小題主要考查均值定理．（當且僅，即時取等號．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則

▲

.參考答案：略12.若兩個向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：313.命題“存在實數(shù)，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。14.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，則時，=

▲

．參考答案：15.觀察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖④中的數(shù)y=

；圖⑤中的數(shù)x=

．參考答案：12，-216.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，過點A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出定點坐標，利用直線和圓相切即可得到結論．【解答】解：當x﹣1=1，即x=2時，y=loga1+3=3，即函數(shù)過定點A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當切線l的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時直線和圓相切，當直線斜率k存在時，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時對應的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．17.化簡sin15°cos75°+cos15°sin105°=．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)試題分析：（Ⅰ）將參數(shù)值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）將式子配方得到對稱軸和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）當時，即，所以的解集是（Ⅱ）因為不等式的解集為，所以，即實數(shù)的取值范圍是.19.如圖，在平面斜坐標系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（1）若點P在斜坐標系XOY中的坐標為(2,－2)，求點P到原點O的距離.（2）求以原點O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標系XOY中的方程.（3）在斜坐標系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點，則當t為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標的定義可知，通過平方運算求得，即為所求距離；（2）設坐標，可知；利用整理可得結果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構造出關于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點的斜坐標為得：，則即點到原點的距離為（2）設所求圓上的任意一點的斜坐標為，則由圓的半徑為得：，即即所求圓的方程為：（3）直線是平行于軸的直線當時，直線與圓有兩個交點，設為：，聯(lián)立與得：，的面積當，即時，的面積取得最大值【點睛】本題考查新定義運算的問題，需要充分理解斜坐標系的定義，關鍵是能夠?qū)⑿弊鴺讼抵械木嚯x等價于向量模長的求解.20.圓內(nèi)一點，過點P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點．⑴當時，求弦AB的長；⑵當弦AB被點P平分時，求直線l的方程．參考答案：(1)；（2）【分析】(1)由傾斜角求出斜率，進而求出直線方程，然后利用弦長公式.(2)根據(jù)，可得到直線l的斜率，進而求出直線l的方程.【詳解】由直線l的傾斜角為,得到直線l斜率為-1，則直線AB的解析式為y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圓心到直線AB的距離，則弦AB的長為；由圓的方程得到圓心坐標為(0,0)，∵P(-1,2),∴過P的直徑所在直線的斜率為-2,根據(jù)垂徑定理得到直線l方程斜率為，則直線l方程為，即x-2y+5=0.21.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點，求（2）已知，設P為圓O上任意一點，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結合點到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結果；（2）設，則，利用兩點間距離公式表示出，化簡可得結果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設，則即為定值【點睛】本題考查直線與圓的綜合應用問題，涉及到直線與圓位置關系的應用、直線被圓截得弦長的求解、兩點間距離公式的應用、定值問題的求解.解決定值問題的關鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡、消元整理出結果.22.（本小題滿分15分）計算下列各式：（1）；（2）（3）求函數(shù)的值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）原