云南省昆明市天成學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市天成學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，則()A．f(－)<f(－1)<f(2)

B．f(－1)<f(－)<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－)

D．f(2)<f(－)<f(－1)參考答案：D2.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4參考答案：C略3.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A5.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B6.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的

A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng)

D.第九項(xiàng)參考答案：B7.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B9.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令，，，作出圖象，根據(jù)圖象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如圖所示：則，又，所以點(diǎn)C在以點(diǎn)D為圓心、半徑為1的圓上，易知點(diǎn)C與O、D共線時(shí)達(dá)到最值，最大值為+1，最小值為﹣1，所以的取值范圍為[﹣1，+1]．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運(yùn)用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．12.對定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，．若為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－1,1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點(diǎn)為2a2，最小零點(diǎn)為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點(diǎn)為2a2-4，因?yàn)閒（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對任意x∈R恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）．故答案為

13.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是_________________________________________.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則的值為

．參考答案：15.長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對角線AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)16.

若奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略17.給出以下四個(gè)判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合.其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)為

☆

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：19.（本題滿分12分）已知長方體中，底面為正方形，面，，，點(diǎn)在棱上，且．（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使得直線平面，并證明；（2）若動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)，且，請說明點(diǎn)的軌跡，并探求長度的最小值．參考答案：（Ⅰ）取的四等分點(diǎn)，使得，則有平面.………1分證明如下：因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，則，………2分因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．……?分（Ⅱ）因?yàn)?所以點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是以為圓心，半徑等于2的四分之一圓?。?分因?yàn)椋?，所以面，……………?分故．………………8分所以當(dāng)?shù)拈L度取最小值時(shí)，的長度最小，此時(shí)點(diǎn)為線段和四分之一圓弧的交點(diǎn)，………………10分即，所以．ks5u即長度的最小值為．………………12分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）求f（x）在區(qū)間]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋海c(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BC⊥側(cè)面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣BCE的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵BC⊥側(cè)面CDD1C1，DE?側(cè)面CDD1C1，又DE?側(cè)面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面