云南省昆明市宜良縣耿家營民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市宜良縣耿家營民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C3.函數(shù)的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A4.某市統(tǒng)一規(guī)定，的士在城區(qū)內(nèi)運(yùn)營：（1）1公理以內(nèi)（含1公里）票價(jià)5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里計(jì)算）票價(jià)增加2元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某人乘坐市內(nèi)的士6.5公里應(yīng)付車費(fèi)（

）A．14元

B．15元

C.

16元

D．17元參考答案：D由題意可得：（元）故選D.

5.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B6.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均數(shù)為，方差是s2=2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均數(shù)為2，∴方差為s′2==4×=4s2=4×2=8．故選：C．7.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．參考答案：A8.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略9.若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，則f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出對(duì)應(yīng)的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因?yàn)間（x）=1﹣2x，設(shè)t=1﹣2x，則x=，所以原式等價(jià)為，所以．方法2：因?yàn)間（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故選A．10.已知直線l過點(diǎn)(0,3)且與直線垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：

①對(duì)任何

②對(duì)任何則

．參考答案：012.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．13.已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x∈[0，]求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（x）取值最大值為1．當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)f（x）取值最小值為．∴函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閇，1]．故答案為：[，1]．14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：415..一個(gè)扇形的半徑是2cm，弧長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為________.參考答案：2【分析】直接根據(jù)弧長公式，可得?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用。16.（4分）長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．17.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；

平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B

根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢(shì)情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？請(qǐng)說明你的理由．參考答案：（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計(jì)算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的求法及其應(yīng)用，同時(shí)考查了折線圖、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：略20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明參考答案：解：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

由即d=1.所以即（II）證明因?yàn)椋月?1.已知:定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a,b的值；(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的范圍？參考答案：解：(1)在R上是奇函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)知：，(2)由(1)可知:易知在上為減函數(shù)又在內(nèi)恒成立在內(nèi)恒成立又為奇函數(shù)在內(nèi)恒成立又在上減函數(shù)恒成立

22.（12分）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把函數(shù)y=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2+6mx