滬科版七年級下冊數(shù)學8.4因式分解同步練習(含解析)

滬科版七年級下冊數(shù)學8.4因式分解同步練習、選擇題（本大題共8小題）TOC\o"1-5"\h\z.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）A. x(a—b)=ax—bxB . x2—1+y2=(x—1)(x+1) +y2C. x2-1= (x+1)(x-1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c.下列各式中，不含因式a+1的是( )A.2a2+2a B.a2+2a+1 C.a2-1D.-?.若多項式x4+m)3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),則mn的值是()A.100A.100B.0C.-100D50.下列各式的變形中，正確的是（ ）一 .一 2 2A.(xy)(xy)xyCxCx24x3(x2)21D.x(x2 x)11x5.多項式①2x?—x,5.多項式①2x?—x,②(*—1)2—4(*—1)+4,③(x+1)2-4x(x+1)+4,④-4x2-1+4x;分解因式后，結果含有相同因式的是（ ）A.①④B,①② C.③④D.②③6.已知不論x為何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3）,則k值為（ ）A、A、2B、-2C、5D、-3.把多項式（n+1）（m1）+（m1）分解因式，一個因式是（m1）,則另一個因式是（ ）A、n+1B、2mC、2D、n+2.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便.原理是：如對于多項式x4-y4,因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0,（x+y）=18,（x2+y2）=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式 x3-xy2,取x=20,y=10,用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能A.201010 B,203010 C.301020 D,201030二、填空題(本大題共6小題).簡便計算：7.292-2.712=.10.如圖所示，根據(jù)圖形把多項式 a2+5ab+4b2因式分解=.已知a2-a-1=0,貝Ua3-a2-a+2016=..若x2xm(x3)(xn)對x恒成立，則n=2.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： xy3y=.已知a2-6a+9與|b-1|互為相反數(shù)，計算a3b3+2a2b2+ab的結果是三、計算題（本大題共4小題）15.分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)-a4+16a2b-2ab+b3(x—2y)2-3x+6y.16.下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程.解：設x2-4x=y原式二（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列問題:(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的.A、提取公因式B.平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結果是否徹底.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式( x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.17.如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型.(1)這個幾何體模型的名稱是.(2)如圖2是根據(jù)a,b,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖 (圖中實線表示的長方形)，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖.(3)若h=a+b,且a,b滿足工a2+b2-a-6b+10=0,求該幾何體的表面積.418.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是怎樣的？寫出得到公式的過程.參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)C分析：根據(jù)因式分解的定義作答.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；B、結果不是積的形式，故選項錯誤；C、x2-1=(x+1)(x-1),正確；D、結果不是積的形式，故選項錯誤.故選：C.D分析；本題需先對每個式子進行因式分解，即可得出不含因式 a+1的式子.解：A、.12a2+2a=2a(a+1),故本選項正確；B、a2+2a+1=(a+1)2,故本選項正確；C、a2-1=(a+1)(a-1),故本選項正確；d、晨,2,故本選項錯誤.故選D.C分析：根據(jù)因式分解的意義解答即可.解：設x4+mX+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),則x4+mX+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b.比較系數(shù)得：a-3=m,b-3a+2=0,2a-3b=n,2b=-16,解得：a=-2,b=-8,m=-5,n=20,所以mn=-5x20=-100.故選C.A分析：1.平方差公式；2.整式的除法；3.因式分解-十字相乘法等；4.分式的加減法.2 2 .斛：A.(xy)(xy)xy,正確；B.1x2B.1x2錯誤;二、填空題(本大題共二、填空題(本大題共6小題)X24x3(x2)21,錯誤；O 1…一，一X(xx) ,徐慶；故選A.X1.A分析：根據(jù)提公因式法和完全平方公式把各選項的多項式分解因式，然后再找出結果中含有相同因式的即可.解：①2x2-x=x(2x-1);②(x-1)2-4(x-1)+4=(x-3)2;③(x+1)2-4x(x+1)+4無法分解因式；④-4x2T+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2.所以分解因式后，結果中含有相同因式的是①和④.故選：A..B分析：直接利用多項式乘以多項式得出等式右邊多項式進而得出 k的值.解：.■x2-kx-15=(x+5)(x-3),x2-kx-15=x2+2x-15,.?--k=2,貝Uk=-2.故選B..D分析：把多項式(m+1)(m1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，即可知答案.解：(m+1)(m-1)+(m1)=(m-1)(m+1+1)=(m1)(m+2),故選D..A分析：對多項式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計算即可確定出密碼.解：x3-xy2=x(x2—y2)=x(x+y)(x—y),當x=20,y=10時，x=20,x+y=30,x-y=10,組成密碼的數(shù)字應包括20,30,10,所以組成的密碼不可能是 201010.故選A..分析：根據(jù)平方差公式， a2-b2=(a+b)(a-b),即可解答出；解：根據(jù)平方差公式得，292-2.712=(7.29+2.71)(7.29-2.71),=10X4.58,=45.8;故答案為：45.8..分析：根據(jù)圖形和等積法可以對題目中的式子進行因式分解.解：由圖可知，a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b),故答案為：(a+b)(a+4b)..分析：在代數(shù)式a3-a2-a+2016中提取出a,再將a2-a-1=0代入其中即可得出結論.解：'''a—a—1=0,a3-a2-a+2016=a(a2-a-1)+2016=0+2016=2016.故答案為：2016..分析：因式分解-十字相乘法等.解：:x2xm(x3)(xn), x2xmx2(n3)x3n,故n31,解得:n=4.故答案為：4..分析：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.解：原式=y(x23)=y(xV3)(x73),故答案為：y(xJ3)(x石)..分析：根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)和非負數(shù)的性質(zhì)求得 a,b的值，再進一步代入求解.解：a2-6a+9=(a-3)2.依題意得(a―3)2+|b-1|=0,則a-3=0.b-1=0,解得a=3,b=1.所以a3b3+2a2b2+ab=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3X16=48,故答案為：48.三、計算題(本大題共4小題).分析：(1)直接提公因式y(tǒng)-z即可;(2)利用平方差分解后，再利用平方差進行二次分解即可；(3)首先提公因式b,再利用完全平方公式進行分解即可；(4)首先把后兩項組合提公因式 3,再提公因式3(x-2y)即可.解：(1)原式=2a(y—z)+3b(y—z)=(y—z)(2a+3b);(2)原式=(4-a2)(4+a2)=(2-a)(2+a)(4+a2);(3)原式=b(a2-2a+1)=b(a-1)2;(4)原式=3(x-2y)2-3(x-2y)=3(x-2y)(x-2yT)..分析：(1)完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的兩倍的和或差;x2-4x+4還可以分解，所以是不徹底.(3)按照例題的分解方法進行分解即可.解：(1)運用了C,兩數(shù)和的完全平方公式；(2)x2-4x+4還可以分解，分解不徹底；(3)設x2-2x=y.(x2-2x)(x2-2x+2)+1,=y(y+2)+1,=y2+2y+1,=(y+1)2,=(x2-2x+1)2,.分析：(1)側面四個長方形和上下兩個底面也是長方形，所以折疊后能圍成長方體.(2)根據(jù)圖1所標注的相關線段的長度畫出其左視圖；(3)對“a2+b2-a-6b+10=0進行因式分解，求得a、b的值，則易求h的值，然后由幾何體的表面積計算公式進行解答.解：(1)根據(jù)該包裝盒的表面展開圖知，該幾何體模型的名稱為：長方體或底面為長方形的直棱柱.故答案為：長方體或底面為長方形的直棱柱；(2)如