河北省石家莊市高二下學期期末考試數(shù)學(理)試卷(掃描版)

高二數(shù)學（理科）第高二數(shù)學（理科）第頁（共4頁）石家莊市2014?2015學年度第二學期期末考試試卷高二數(shù)學（理科）（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.2.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..復(fù)數(shù)=行為虛數(shù)單位）的虛部為 ‘21-1C.-1-iD.告

C.-1-iD.告

J J.在回歸分析中，解釋變盤、隨機誤差和預(yù)報變量之間的關(guān)系是A.隨機誤差由解釋變量和預(yù)報變量共同確定B,預(yù)報變量只由解釋變量確定C.預(yù)報變員由解釋變量和隨機誤差共同確定D.隨機誤差只由預(yù)報變盤確定.下列說法正確的是A.合情推理就是歸納推理-101P1TX1TB.合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C.演繹推理是由一般到一般的推理4.D.類比是由特殊到一般的推理4.隨機變量（的分布列如右圖，若4=%+1,則的期望為A.1 B.2 C.-工5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布M已知），且R-1wxw1）=0.4,則RX"3）=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4.設(shè)復(fù)數(shù)z=-?誓4（i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面中，點4,B,C分別對應(yīng)于復(fù)數(shù)z,7和-z.則△44C的面積是A-L2B.A-L2B.1D.亨.若（3VT—-三尸的展開式中各項系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為VTA.-540 B.-162 C.162 D.5670.某零件的制作需要6道T.序,分別為4、8。、。、￡、凡其中要求工序4只能在第一步或最后一步;工序B和C必須相鄰,則不同的編排工序的方法的種數(shù)為A.34種 B.48種 C.96種 D.108種.從0,1,2,3,4,5,6中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，則RAIB）=A.- B.今 C.看 D.3 3 7 710.某射手射擊1次擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.下列結(jié)論:①第3次擊中目標的概率是0.9;②恰好擊中目標3次的概率是09x0.1；③至少擊中目標1次的概率是1-0）;④至多擊中目標1次的概率是4x0.9x0.13.其中正確結(jié)論的序號是11.若關(guān)于x的方程xMhxO在[0,2]上有根,則實數(shù)m的取值范圍是A.[-2,2] B.[0,2]C.[-2,0] D.（-8,-2）U（2,+8）12.設(shè)函數(shù)/（4）=sinrTC。政的圖象上的點（如九）處的切線的斜率為上若代虱%0）,則函數(shù)雙的）的圖象大致為.. .第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分..設(shè)（2%-1）s=arMX+?2+???+359則6+%+…+3..某生物學家用某種儀器記錄了一棵小樹的根深和株高的一組數(shù)據(jù),得到樣本中心（7.5,21.2）,并建立了根深（%）和株高（力）的回歸模型為好服+9.2,若干年后測得該樹的株商為15米，請用這個模型預(yù)測此時這棵樹的根深大約為米..在曲線y=/（%NO）上的某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍成的面積為與.則A點處的切線方程為.

.如圖一：在RtZUBC中，乙ACB=90°；CDA.A8于D；如圖二：在四面體OABC中，0A，。8,。31。。，0。104,〃〃_1平面4月。于4；則下列由RtZU8C類比至I］四面體①由7①由7。=力。?48”類比得到“卬△創(chuàng)蘆的"小力/②由［辟=4。+依＞類比得到“3必"對+52Ag=??/③由“cos2/t+co$2H=l”類比得到“coj%+cos許co8*l（a，F(xiàn)?是側(cè)面和底面所成的角廣④由“外接圓半徑K類比得到“外接球半徑R^VOA^OB^OC2M三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟..（本小題滿分12分）是否存在非零復(fù)數(shù)z滿足IzF-zN?i（i是虛數(shù)單位），若存在，求出z,若不存在，說明理由..（本小題滿分12分）為調(diào)杳某燃油添加劑對汽車燃油消耗的影響.從80輛相同的汽車中隨機地選出40輛使用添加劑測試,測試結(jié)束后對80使用添加劑測試,測試結(jié)束后對80輛車在測試期的平均油耗進行統(tǒng)計.數(shù)據(jù)如下圖：使用燃油牽比劑的汽車平均油耗忸況 未使用第曲添加酒的汽車▼均油耗借a（I）請根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，填寫以下2x2列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“平均油耗與是否使用該燃油添加劑有關(guān)”？油耗低于8（升/百公里）油耗高于8（升/百公里）總計使用添加劑?未使用添加劑. （II）現(xiàn)從油耗高于10（升/百公里）的汽車中隨機的抽取2輛車，求至少有一輛使用了燃油添加劑的概率.P(《N〃o)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:K!n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)參考公式:K!.（本小題滿分12分）在一次小綜合測試中，備有6道物理題和4道化學題供選擇,要求學生從中任意選取5道作答.設(shè)隨機變量f為所選5道題中化學題的題數(shù).（I）在學生甲的選擇中，物理題和化學題都有的概率是多少？（11）求隨機變fit€的分布列及數(shù)學期望與方差..（本小題滿分12分）已知數(shù)列⑷，首項所1,前n項和5滿足或二/（幾6N）.On（I）求出回,S3,S,并猜想S.的表達式；（H）用數(shù)學歸納法證明你的猜想..（本小題滿分12分）已知函數(shù)/U）=lnx,ga）=J，_e+］（meR）.（1）設(shè)函數(shù)z%）=2myu）-g（x）,求函數(shù)尸（％）的單調(diào)區(qū)間；（W）對于任意實數(shù)修，物￡［1,2］,且普力能，都有/*（方）■/（與2）＞g（?2）-g（z］）成立，求實數(shù)m的取值范圍.請考生在22~24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分..（本小題滿分10分）如圖，00的半徑為6,線段43與。。相交于點C、0,AC=4,乙800=44.。8與。。相交于點￡.（I）求8。的長；（H）當CE10D時.求證.（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標方程是p=2co^,以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為欠軸的,+m,正半軸，建立平面直角坐標系，直線，的參數(shù)方程是 。為參數(shù)）.1.（I）求曲線C的直角坐標方程和直線I的普通方程；（II）設(shè)點P（m,0）,若直線/與曲線C交于4,8兩點，且出41?四1=1,求實數(shù)m的值.24.（本小題滿分10分）已知函數(shù)yU）=2lx+ll-la3I. ?（I）求不等式八為）25的解集；（II）當4曰-2,2］時，關(guān)于力的不等式/U）-⑵-31云0有解,求實數(shù)f的取值范圍.2014-2015第二學期高二理科參考答案?選擇題1-5BCBBA6-10DACBC 11-12AC二.填空題.2. 14.33.2. 15.2x-y-1=0. 16.①②③.三.解答題.解：假設(shè)zabi(實數(shù)a,b不全為0)滿足等式，所以(Va2b2)2(abi)2(abi)i, 3?分即2b22abibai, 7分2根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得:9?分2b2根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得:9?分2abab解得1b解得1,所以存在復(fù)數(shù)z-i滿足條件.2?12分.解：(I)油耗低于8l/100km油耗高于8l/100km總計使用添加劑241640未使用添加劑122840總計364480TOC\o"1-5"\h\z 2 ,分將數(shù)據(jù)代入公式K280(24281216) 7,2736.635, 6?分36444040所以，有99%的把握認為平均油耗高低與是否使用該燃油添加劑有關(guān) ”.(II)設(shè)事件A為“至少有一輛使用了燃油添加劑”，則事件A為“都沒使用燃油添加劑”，

百公里平均油耗高于10升的汽車中，使用燃油添加劑的有 2輛，未使用的有4輛，共6輛.所以P(A)=1—P(A)=1—C2=312分所以P(A)=1—P(A)=1—C2=319.解析：(1)設(shè)事件A為“學生甲的選擇中物理題和化學題都有"，則C5 41眠尸1—麗19.解析：(1)設(shè)事件A為“學生甲的選擇中物理題和化學題都有"，則C5 41眠尸1—麗=42(2)依題意，得E取值為0,1,2,3,4,則“c、C5C0 1"0)=FV=42；C4c45 C3c410P(E=1)=而=21；P(e2)=百=3；C2C3 5"3)=看:=21；“八C6C4 1P(E=4)=甘10o..1 o..5 —10 o..5 o..1??.D(9=(0-2)2右+(1_2)2*五十(2_2)2X21+(3_2)2X函+(4_2)2X42=2+&+&+2=2212121213.,Sn n2則S1=a1=1；州=3；S3=|=6；S4=5；猜想&=2n(nCN)n+1 )20.(I)由函=n得Si=n?an,又則S1=a1=1；州=3；S3=|=6；S4=5；猜想&=2n(nCN)n+1 )(II)證明：(1)當n=1時，S=a1=1成立;⑵假設(shè)n=k(kCN*)時等式成立，即-缶,2kzbin=k+1時，&+1=0+ak+1= +ak+1,k+1 '由已知Sn；=n2,得『1=由已知Sn；=n2,得『1=&+1=Sk+ak+1=紈+Sk+1(k+1)20+1k+1(k+1)2,整理解得：Sk+1=",1)(k+1)+1即當n=k+1時，等式也成立.12分由(1)(2)可知，又?于任意nCN*,12分1C21.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=~x2—mx+1(mCR).(I)設(shè)函數(shù)F(x)=2m2f(x)—g(x),求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;(II)對于任意實數(shù)Xi,x2C[1,2],且xiwx2,都有f(x1)—f(x2)>g(x2)—g(x1)成立,求實數(shù)的取值范圍.注意：此題第(II)問的X1WX2應(yīng)為x1x2.請各校老師根據(jù)本校學生的答題情況酌情給分,因此次疏忽給老師和學生造成的不便，深表歉意!21.(1)定義域(0,+8),F(x)=2m2f(x)-g(x)=2m2lnx—"+mx-1,則F(x)=2m2x+m_x2—mx—2m2(x—2m)(x+m)①當m=0時，xC(0,+0c),F(x)<0,則F(x)=2m2x+m_x2—mx—2m2(x—2m)(x+m)①當m=0時，xC(0,+0c),F(x)<0,則F(x)的遞增區(qū)間為(0,+丐;②當m>0時，xC(0,2m),F(x)>0;xC(2m,F(x)<0,則F(x)的遞增區(qū)間為(0,2m),遞減區(qū)間為(2m,十丐;③當m<0時，xC(0,-m),F(x)>0;xC(-m,+丐，F(xiàn)(x)<0,則F(x)的遞增區(qū)間為(0,-m),遞減區(qū)間為(一m,+8). 6分(2)若x1,x2€[1,2],且xi>x2,由f(xi)—f(x2)>g(x2)—g(xi),得f(xi)+g(xi)>f(x2)+g(x2),1C令h(x)=f(x)+g(x)=lnx+2x2—mx+1,即h(xi)>h(x2),則h(x)在[1,2]上單倜遞增.所以h(x)=L+x-m>0對xC[1,2]恒成立.即mw^+x恒成立. 8分x x因為工+x>2,當且僅當x=1時，—+x最小值為2,所以m<2. 12分x x22.解析(1)解：(I)1.00=00,ZOCD=ZODC,?./OCA=/ODB,?./BOD=/A, OBD^AAOC. 2 分.BDODOCAC'…_ 八 BD6 八-.OC=OD=6,AC=4, —— ?.BD=9. 5 分6 4(II)證明：..OC=OE,CEXOD. COD=ZBOD=ZA. 7 分?./AOD=180o-ZA-/ODC=1800-ZCOD—乙OCD=/ADO..?.AD=AO23.解：(I)曲線C的極坐標方程是 年2cos0可得曲線C的直角坐標方程為x2+y2—2x=0.直線l的參數(shù)方程xytm,消去參數(shù)t得：x-<3y-m=0.y2t(II)把xym(t為參數(shù))，代入曲線C方程：x2+y2—2x=0得:t2+>/3(m-1)t+m2-2m=0,由題意△>0知：m€(-1,3)設(shè)上述方程的兩根分別為t設(shè)上述方程的兩根分別為t1,t2，可得tit2=m2—2m.分由|PA|?PB|=1得|tit2|=1,即|m2—2m|=1.解得：m=1或m=1±y2.滿足題TO