云南省昆明市大哨中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

云南省昆明市大哨中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．3.在中，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知2x＝3，，則x＋2y的值為()A．8

B．4

C．3

D．log48參考答案：C5.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B略6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點，可以求出相應(yīng)的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因為，所以，又因為，所以，因此.①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說法是錯誤的；②：當時，本說法是正確的；③：當時，，故本說法是錯誤的；④：當時，，故本說法是正確的.故選：B【點睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關(guān)性質(zhì)的正確性，考查了數(shù)學運算能力.7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的兩倍，同時將縱坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C8.已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B9.某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對立事件是A.至少有一次中靶 B.只有一次中靶C.兩次都中靶 D.兩次都不中靶參考答案：C【分析】至多有一次的反面是至少有兩次.【詳解】射擊兩次中靶的次數(shù)可能是0，1，2.至多1次中靶，即中靶次數(shù)為0或1，故它的對立事件為中靶兩次.選C.【點睛】本題考查對立事件的概念，解題關(guān)鍵是掌握至少、至多等詞語的否定.

10.在給定映射即的條件下，與B中元素對應(yīng)的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或12.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號是

（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④

13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值為________.參考答案：【分析】利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為：.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.14.函數(shù)的零點所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A15.（4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點評： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學習中注意訓練才行．16.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：19.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請證明你的結(jié)論。參考答案：解：在上是減函數(shù)。證明：設(shè)，則

…2分因在上是增函數(shù)，所以

…………4分又是偶函數(shù)，所以

………6分因此，在上是減函數(shù)。

…………8分20.已知△ABC為等邊角形，.點N，M滿足，，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且

，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關(guān)知識；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.21.（本小題滿分10分）已知，,且(1)求函數(shù)的解析式;(2)當時,的最小值是－4,求此時函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的的值.參考答案：(1)即……5分

(2)

由,,,

,

,此時,.…………10分22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間