云南省大理市第四中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省大理市第四中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，⊥，則的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．參考答案：B略2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，則f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】由題意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故選：B．3.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)y=的一個單調(diào)減區(qū)間為（

）A．（－π，0）

B．（0，π）

C．（0，）

D．（－，0）參考答案：D6.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了偶函數(shù)定義的應用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．7.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．{－4，－3，－2，－1，0，1}參考答案：B略8.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）， 故選B． 【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題． 9.已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：B【考點】16：子集與真子集．【分析】確定{2，3，5}的所有子集的個數(shù)、不含有奇數(shù)的子集的個數(shù)，即可得到結論．【解答】解：{2，3，5}的所有子集的個數(shù)為23=8，不含有奇數(shù)的子集的個數(shù)為21=2∴滿足集合A?{2，3，5}且A中至少有一個奇數(shù)的集合的個數(shù)為8﹣2=6．故選B．【點評】本題考查滿足條件的集合的子集個數(shù)問題，考查逆向思維能力，屬于基礎題．10.設x0是方程的解，則x0在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(3,4)參考答案：B構造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設關于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列{an}的前項和為Sn，則的值為________．

參考答案：1010012.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：

13.已知集合，若，則實數(shù)a=________.參考答案：0或 略14.已知：兩個函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：

.參考答案：.15.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：解析：考慮原命題的否定：在區(qū)間[0，1]內(nèi)的所有的實數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補集為16.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略17.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為

．參考答案：②③對于①，因為，，不滿足，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，①不正確；對于②，時，，,所以,，滿足函數(shù)單增，所以②正確；對于③，易知的最小正周期為，的最小正周期為，所以的最小正周期為，③正確；對于④，，由于，所以該函數(shù)的圖像不會關于點對稱，④不正確；對于⑤，有,⑤不正確.故答案為：②③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，試用表示；（2）求值：．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

20.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結論的序號是.參考答案：②③略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過函數(shù)計算，，再計算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區(qū)間：；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運用.22.（1）計算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化