河南、湖南兩省重點高中2020屆高三4月聯(lián)合考試數(shù)學(理)試卷

數(shù)學（理科）考生注意：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。時量120分鐘，滿分150分。答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。 考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。.作答選擇題，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結束時，監(jiān)考員將題卷、答題卡一并收回。5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有x―1 x—4 一..已知集合A={y|y=2},B={x|w0},則AUB=x+2A.(0,4) B .C.(—2,+8) d .[-2,+8).若復數(shù)z滿足_z」=2i+1（i為虛數(shù)單位），則在復平面內復數(shù)z對應的點在1+iA .第四象限 B .第三象限C .第二象限 D .第一象限2 2 1.已知條件p：k=1,條件q：直線y=kx+1與圓x2+y^^相切，則p是q的A.充分不必要條件B .A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件1b-一二b3,c3=3c,則a,b,c的大小關系是3A.cvavb BC.avcvb DA.cvavb BC.avcvb D.cvbva.bvcva.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著， 它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著. 在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：“一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推. ”這首歌訣的大意是：“一位老公公有九個兒子，九個兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請問大兒子多少歲，其他幾個兒子年齡如何推算.在這個問題中，記這位公公的第n在這個問題中，記這位公公的第n個兒子的年齡為an,則a3=A.17 B .29C.23 D .35x-xxe-e6.函數(shù)fx=——; 的部分圖象大致是x2-1

則△ABEA.等腰非等邊三角形C.等邊三角形.在正方體內隨機放入2mn個點,D恰有則△ABEA.等腰非等邊三角形C.等邊三角形.在正方體內隨機放入2mn個點,D恰有.直角三角形.三邊均不相等的三角形m個點落入正方體的內切球內，則的近似值為n6m2nmn.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)6nS=3,那么判斷框內可以填寫的是S，0A.k>6? B.k<6? C.27?D.k<7?.已知函數(shù)f(x)=cosx?|sinx|,給出下列四個說法：①f2015_=-—■②函數(shù)f(x)的一個周期為2；③f(x)在區(qū)間[—,3—]6 4 4 4上單調遞減；④f(x)的圖象關于點( ，0)中心對稱.其中正確說法的序號是A.①②B.③④C.②④D.②③.定義在R上的奇函數(shù)f(x),其導函數(shù)為fx,當xW0時，恒有-fx—f(―x)3>0,若g(x)=x3f(x),則不等式g(2x)>g(1—3x)的解集為

1)1)1、 ， 、OO,一)U(1,+OO)5.如圖所示是一款熱賣的小方凳， 其正、側視圖如圖所示， 如果凳腳是由底面為正方形的直棱柱經(jīng)過切割后得到，當正方形邊長為 2cm時，則切面的面積為「水平細沿此切制「水平細沿此切制1621623 cm310、2 23第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。7的展開式中x7的展開式中x的系數(shù)為.在x+—2x—1x14-記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，若a1=1,an+1=2Sn+1(nWN)，則a3+a4+a5+a6x>1,15.若實數(shù)x,y滿足不等式組x+y05,則」一的最大值為一 x+1x—2yW0.若點P是曲線C:y2=16x上的動點，點Q是曲線G:（x—4）2+y2=9上的動點，點O為坐標原點，則PQOP為坐標原點，則PQOP的最小值是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。.（本小題滿分12分）C在二角形ABC中，內角A,B,C的對邊分力1J是a,b,c,且2acos——a=2b—ccosA.2(1)求角A的大小;(2)若a=J3時，求2b—c的取值范圍..(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-ABC中，AC±BC,AC=CG=4,BC=2,D為棱AiCi上的動點.(1)若D為AC的中點，求證：BC//平面ADB;(2)若平面A1ACC平面ABC且/AAG=60°.是否存在點D,使二面角B1-AD-Q的平面角的余弦值為Y3?若存在，求出AD的值，若不存在，說明理由.4 C1D.(本小題滿分12分)已知圓C:(x+2)2+y2=32,點D(2,0),點P是圓C上任意一點，線段PD的垂直平分線交線段CP于點Q(1)求點Q的軌跡方程.(2)設點A(0,2),MN是Q的軌跡上異于頂點的任意兩點， 以MN為直徑的圓過點A.求證直線MNi定點，并求出該定點的坐標..(本小題滿分12分)自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，全國范圍內采取了積極的措施進行防控， 并及時通報各項數(shù)據(jù)以便公眾了解情況，做女?防護.以下是湖南省 2020年1月23日—31日這9天的新增確診人數(shù).日期232425262728233031時間工12■3456789新增確診人數(shù)y151926314378565557經(jīng)過醫(yī)學研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達14天的潛伏期，這個期間如果不采取防護措施，則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒，就有可能傳染病毒.(1)將1月23日作為第1天，連續(xù)9天的時間作為變量x,每天新增確診人數(shù)作為變量y,通過回歸分析，得到模型 ?=b?lnx+々用于對疫情進行分析.TOC\o"1-5"\h\z對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值(部分數(shù)據(jù)已作近似處理) ：1=5,乎=42.2Hhi542,4(與一正)(以一*)=384,工「Iny)=100*86,￡(工j—交/=6。，Cln弘一In3/=4.l?ln10=2*3.￡―1 金7根據(jù)相關數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程(結果精確到 0.1),并依據(jù)該模型預測第 10天新增確診人數(shù).(2)如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為 0.3,在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為 X,求*=k最有可能(即概率最大)的值是多少.附工對于一組數(shù)據(jù)(磯，5)」制,其回歸直線審=口+陽的斜率和截距的AS(H(—1>)域小二乘估計分別為 3由￡《林一ii-r?l.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=aex—cosx(aCR,x> ).2(1)證明：當a=1時，f(x)有最小值，無最大值;(2)若在區(qū)間(——，)上方程f(x)=0恰有一個實數(shù)根，求a的取值范圍.2(二)選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程x=2t+1,已知平面直角坐標系中，曲線 G的參數(shù)方程為 2 1(t為參數(shù)，tCR),以y=2t2+2t+—2原點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線 G的極坐標方程為=2sin,0<<2.(1)求曲線。的極坐標方程；(2)射線l的極坐標方程為 =