浙江省杭州市蕭山區(qū)2017年高考模擬命題比賽數(shù)學(xué)試卷15

2017年高考模擬試卷試卷命題雙向細(xì)目表題序考查內(nèi)容分值難易程度1三角函數(shù)和復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及集合的交集運(yùn)算4容易題2充要關(guān)系的判定4容易題3數(shù)列的基本性質(zhì)4容易題4線性規(guī)劃問題的求解4中檔題5空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，同時(shí)考查空間想象能力和邏輯推理能力4中檔題6平向向量的運(yùn)算、平向向量基本定理、二點(diǎn)共線4中檔題7計(jì)數(shù)原理在求解概率問題中的應(yīng)用4中檔題8函數(shù)性質(zhì)以及方程零點(diǎn)問題4較難題9基本不等式、函數(shù)的性質(zhì)4難題10分段函數(shù)、三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和不等式的存在性問題4難題11二項(xiàng)式定理6容易題12三角恒等變換6容易題13三視圖及幾何體體積6中檔題14直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系6中檔題15等比數(shù)列的基本性質(zhì)4中檔題16向量的幾何意義、余弦定理4難題17雙曲線的幾何性質(zhì)、平面向量、直線與圓的位置關(guān)系4難題18三角恒等變換、余弦定理、三角形的面積14容易題19查直線與平囿相交時(shí)，直線與平囿所成的角，利用平囿與平囿垂直的性質(zhì)15中檔題20導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用15較難題21橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程15較難題22數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力15難題

2017年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考試時(shí)間120分鐘滿分150分命題報(bào)告一、命題特色：(1)本模擬試卷嚴(yán)格按照浙江省高考信息進(jìn)行命題，遵循浙江省高考試題命制的特點(diǎn)；(2)試卷注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的掌握情況，側(cè)重對(duì)通性通法的考查；(3)注重在知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題，側(cè)重于學(xué)生綜合能力的考查。二、好題展不：第10題將分段函數(shù)、三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立與不等式的存在性問題交匯在一起,考查考生的綜合處理能力；第 14題以全新的視角考查了三視圖的知識(shí)，對(duì)考生的空間想象能力要求較高，考查形式新穎；第20題是對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的考查，以對(duì)數(shù)、指數(shù)的形式出現(xiàn)，且在含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性、極值、最值，曲線的交點(diǎn)等方面設(shè)計(jì)，試題短小精悍，但思維量大，值得考生深思熟慮，符合浙江省高考特色。第 22題以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景的題是浙江高考的一個(gè)特點(diǎn),重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又要注意代數(shù)恒等變形，意在培養(yǎng)考生觀察分析問題的能力，要學(xué)會(huì)多角度分析題目的條件和結(jié)論，拓寬看問題的視野。本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘。參考公式：如果事件A,B如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A,B相互獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)Ckpk(1p)nk(k0,1,2,…，n)球的表面積S4R2其中R表示球的半徑選擇題部分 4Q球的體積V—R33其中R表示球的半徑棱柱的體積VSh其中S表示棱柱的底面積， h表示高 1棱錐的體積V—Sh3其中S表示棱錐的底面積，h表示高棱臺(tái)的體積V」h(S S1S2S2)3 -其中S1,S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，h表示棱臺(tái)的高(共40分)、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.(原創(chuàng)題)設(shè)集合A={y|y=cos2x-sin2x|,xCR},B={x|x-1|vJ3,i為虛數(shù)單位，xCR},i則An8為( )A.(0,1) B,(0,1] C.[0,1) D.[0,1]【本題主要考查三角函數(shù)和復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及集合的交集運(yùn)算，屬容易題】.(原創(chuàng)題)已知直線11：x+y-2a=0和12：-x+(a2-2)y+2=0.則l1//12,是a=-1的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件【本題考查充要條件的判定，解答時(shí)需注意判斷過程中要排除直線重合的情況，屬容易題】.（原創(chuàng)題）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若&4<0,550（A、A、a1<0,sn有最小值C、a1<0,sn有最大值B、a1<0,sn有最大值D、ai<0,sn有最大值【本題考查數(shù)列的性質(zhì)，解答本題時(shí)先利用數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn的正負(fù)性，確定等差數(shù)列的單調(diào)性及其首項(xiàng)的正負(fù)情況，以此確定 Sn的最值情況，屬容易題?！縳y10,.（原創(chuàng)題）若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組xy10,則z3x4y的最大值是（ ）5xy70,A.-5 B.10 C.13 D.18【本題主要考查線性問題的求解，同時(shí)考察數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬中檔題】.（改編題）設(shè)是空間中的一個(gè)平面，l,m,n是三條不同的直線，①若m,n,lm,ln,則l；②若l//m,m//n,l，則n③若l//m,m,n③若l//m,m,n，則l//m;④若m,n,ln,則l//m；()D.()D.①④A.①② B.②③ C.③④【本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，同時(shí)考查空間想象、邏輯推理能力，屬中檔題】.（原創(chuàng)題）如圖，在』OAB中，C,D分別為AB,OB的中點(diǎn)，E為OA±離點(diǎn)。最近的四等分點(diǎn)，F(xiàn)為CE與AD的交點(diǎn)。若0Aa,OBb，則OF（）2—a3—b2—a3—b1—a3一b3—a3—bA.510B.55C.510D.510【本題考查平面向量的運(yùn)算、平面向量基本定理、三點(diǎn)共線滿足的條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題】.（改編題）將3個(gè)不相同的黑球和3個(gè)相同白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個(gè)位置（含這個(gè)位置）開始向右數(shù)，數(shù)到最末一個(gè)球，黑球的個(gè)數(shù)大于或等于白球的個(gè)數(shù)，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)有效排列的概率為（ ）A.B.C.D.1A.B.C.D.110【本題主要考查組合計(jì)數(shù)在求解概率問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查分類思想，屬中檔題】.（改編題）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1 1, ,且f（x1）為奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，2f（x）2x12x16,則萬程f（x）m有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. 6,6B, 2,6C. 6,2 2,6D. ,6 6,9.（原創(chuàng)題）已知實(shí)數(shù)9.（原創(chuàng)題）已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2y3xy,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x（2,）,y（1,），

TOC\o"1-5"\h\z不等式(xy3)2a(xy3)10恒等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )2151 215A(-,告]B.(-,2佝 C. [2后)D.[-^-,)10 10題本題主要考查基本不等式、函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查代數(shù)變形能力，屬難題】2x1,0x2,.(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x+3)-f(x)=0(x CR),當(dāng)f(x尸2x-2,2x3x3函數(shù)g(x)=—x222lna.若對(duì)于任意的mC[-6,-3),存在n€[-6,-3),使得不等式f(m)>3g(n)成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2e] B.(0,e2) C.(0,e2] D,[e2,+oo)【本題考查分段函數(shù)、三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和不等式的存在性問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題與解決問題的能力，屬難題】非選擇題部分(共110分)、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。.(原創(chuàng)題)設(shè)(2，x—)n的展開式中第一項(xiàng)的系數(shù)為64,則n=,展開式中常數(shù)項(xiàng)為2x一2 一2 一2sinsin2; cos（一）41.（改編題）已知tan（ —）—,且一0,則tan4 2 2【本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和的正切公式，屬容易題】 ,正視.(原創(chuàng)題)某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為半圓，則該幾何體的體積為圖中的正切值為. ,正視【本題考查三視圖、幾何體體積的計(jì)算等知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬中檔題】2 2 2 2.(原創(chuàng)題)已知圓C1:xy1與圓C2:xy6x8ym0外切,m=,直線l:xy0被圓C2所截的弦長為.【本題考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬中檔題】a3）1,a527a2,當(dāng)Tn取.(原創(chuàng)題)設(shè)等比數(shù)列｛ana3）1,a527a2,當(dāng)Tn取最小值時(shí)，n=.【本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)積等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題】.(原創(chuàng)題)已知單位向量a,b的夾角為60，且|c3a||c2b|Ji9,則|ca|的取值范

圍為 【本題考查向量的幾何意義、余弦定理、點(diǎn)到直線的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、數(shù)形結(jié)合思想，屬難題】2 2.（原創(chuàng)題）雙曲線C:2ryY1（aQb0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為x軸上異于點(diǎn)。的點(diǎn)，且ab以A為圓心的圓與雙曲線C經(jīng)過第一、三象限的漸近線交于 P,Q兩點(diǎn)，若PAQ60,且OQ4OP,則雙曲線C的離心率為.【本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、平面向量的應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬難題】三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.（原創(chuàng)題）（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角ARC的對(duì)邊分別為a、b、c,且2sin2公一Bv^sin（AB）12（I）求角C的大小；（n）若a=J3,c=1,求』ABC勺面積?！颈绢}考查三角恒等變換、余弦定理、三角形的面積，屬于容易題】.（原創(chuàng)題）（本題滿分15分）在如圖的直四棱柱ABCD-ABCQ中，面ABC比平行四邊形，角ABC=90AA=BC=1,AB=<2,F是BC中點(diǎn)。（1）求證：DA平面AAC;（2）請(qǐng)?jiān)诰€段AD上確定一點(diǎn)G,使CG〃平面A1AF,并求CG與平面ABC所成角的正切值?！颈绢}考查直線與平面相交時(shí)，直線與平面所成的角，利用平面與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題】20.（原創(chuàng)題）（本題滿分20.（原創(chuàng)題）（本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x已知函數(shù)f(x)x2lnx2 3 2x x x.—4a(——),aR2 3 2(I)若g(x)f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;2x(n)f(x)在x=1處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力，重點(diǎn)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想。通過對(duì)a的范圍求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)取得極小值的條件， 注意結(jié)合aTOC\o"1-5"\h\z的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定極小值的條件，屬于較難題 】21.(原創(chuàng)題)(本題滿分15分)一,,…x2y2 13已知橢圓=J1(ab0)的左右焦點(diǎn)為F1,F2,且|FiF2|=4J3,A(Y3, )是橢a2b2 2圓上一點(diǎn).(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率 e的值；(n)若T為橢圓上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)M,N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與y軸交于點(diǎn)P,直線TN與x軸交于點(diǎn)Q,求證：|PN|.|QM|為定值【本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查定值問題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于較難題】22.(原創(chuàng)題)(本題滿分15分)已知數(shù)列｛an｝是無窮數(shù)列，且滿足a(21), (…一1 , an1an1a1a,a2b,(a,b為正整數(shù))，且當(dāng)n2,nN時(shí)，an1皿(di)anan1(1)右ak1,(kN)求證：數(shù)列｛an｝中有無分項(xiàng)為1;(2)數(shù)列中任何一項(xiàng)都不等于1,記bnmax｛a2n-1a2n｝(n1,2,3...,max｛m,n｝為m,n中較大者),求證：數(shù)列｛bn｝是單調(diào)遞減數(shù)列。【本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力,涉及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，屬于難題】2017年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷答卷、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。TOC\o"1-5"\h\z11 . 12.13 . 14.15 . 16 17.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.(本題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且2sin2jA—BJ3sin(AB)12(I)求角C的大??；(n)若a=J3,c=1,求』ABC勺面積。.(本題滿分15分)在如圖的直四棱柱ABCD-AB1GD中，面ABC比平行四邊形，角ABC=90,AA=BC=1,AB=^'2,F是BC

中點(diǎn)。(1)求證：DA平面AAC;(2)請(qǐng)?jiān)诰€段AiD上確定一點(diǎn)G,使CG(2)請(qǐng)?jiān)诰€段AiD上確定一點(diǎn)G,使CG〃平面AiAF,并求CG與平面ABC所成角的正切值。20.(本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)x2lnx3 24哈7），aR(I)若g(x)工0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間;2x(n)f(x)在x=1處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.(本題滿分15分)2 2已知橢圓x2 y2 1(ab 0)的左右焦點(diǎn)為F1, F2,且|FiF2|=4J3,A(v,3,-上立)是橢ab 2圓上一點(diǎn).(i)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率 e的值；(n)若T為橢圓上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn) M,N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與y軸交于點(diǎn)P,直線TN與x軸交于點(diǎn)Q,求證：|PN|.|QM|為定值（本小題滿分15分）.【解析】⑴解法一7\一n\=精，；0）?&（2萬&）. （2分）由橢圓的定義可得2a=尸十（-孚尸身虛—.*士=何唐J15口的.討騎聲道值VT+V^~=彳+f=8,解得t=4, =16-12=4,捕圓C的標(biāo)選方程為捕圓C的標(biāo)選方程為1 216+4=I（6分）解法二VIFjFJ=小廳".。=弱,楠圓C的左焦點(diǎn)為用（-曬,0）,故J*=12, （2分）又點(diǎn)火H,一卒）在橢圓4+K=1上,則4三+痣:2 ab 6+124。1,化筒得4b4+23*-136肛得川」4,故nJ6,EM組工4TOC\o"1-5"\h\zC的標(biāo)準(zhǔn)方程為三斗心1. （6分）上 lo4 、，，‘（2）由（1）知做4,0）0（0,2）,設(shè)幡圓上任一點(diǎn)7（x0,產(chǎn)士4且巧R0），則碧+44lo4宜線丁孫廠氣令“0,得y”言,與一4 與-4（9分）（12分）"WI（9分）（12分）》-4首線TN^y--―^工+2,令7=0,得與-而 Za-22xq二\QM\=14+—\L兀-2\PN\'\QM\=12+^-1?14+/二|。-4 %-2T