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高三年級(數(shù)學(xué))第高三年級(數(shù)學(xué))第頁（共5頁）綜上有：|mi-mj|=|x-xj|.(出)不妨設(shè)X1MX2MHiMX2n平，、|xi-Xj|巴::j<2i.1= 2n01(2n-2)為|||2X2 0Xi-卻1--如x=2n(XnrXi)(4 2)X->2II) 12((2nX )顯然，x2n書—Xi—X2n一X2-|H-Xn書—Xn,X2n1-X2n|l|-Xn2一(XnXn」|||Xi)-(Xn1|ILX2n)-(Xi-X2HIXn)=m2n?，當(dāng)且僅當(dāng)Xn書=X2n4時(shí)取等號；X2n1-X2nIH，X。2-X，X。」|l|Xi)-(Xn2UIX2n1)-(X2X3IH X)m當(dāng)且僅當(dāng)Xi=Xn由時(shí)取等號；由(n)可知m1,m2n中的較小值為n—1,所以X2n1,X2n，.Xn2 ，Xn」.|卜Xi)_n-1.當(dāng)且僅當(dāng)Xi=Xn書=X2n書時(shí)取等號，此時(shí)數(shù)列A2n中為常數(shù)列，其特征值為0,不符合題意，則必有X2n1,X1211rxn2(xn x)in.下證：若p至q至0,2EkEn,總有(2n+2—k)p+kq至(n+1)(p+q).證明：(2n2-k)pkq一(n1)(pq)=(n1-k)p-(n1-k)q=(n1-k)(p-q)-0.所以(2n2—k)pkq-(n1)(pq).因此、 |xi-xj|-::j刻i=2n(x2ni—x，(2n-'2)汽2門-■x2)，| ，2(xn.2-'xnj--(n1)(x2n1'x2n'IH'xn2-'xn-xnJT11-xi)_n(n1).0,1<k<n,當(dāng)xk=/, ,時(shí),k1,n1<k<2n1,三 |xi-xj|可取到最小值n(n+1),符合
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