湖南省長沙市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題文(含解析)

-2017學(xué)年湖南省長沙市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1.命題“若a>b,則2a>2b”的逆否命題是（A.若a<b,則2aw2bB.a>b,則2aw2bC.若2a<2b,則aWbD.2a<2b,則a>b2.用反證法證明命題“設(shè)b為實數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（A.方程x3+ax+b=0沒有實根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根3.二上的焦點坐標(biāo)是（A.避，Q）B. ±再）C.(±2,0)D.(0,±2)4.甲、乙兩人下棋，和棋概率為9,乙獲勝概率為—,甲獲勝概率是（A.B.C.D.二5.(x)=xlnx，若f'(x(0=2,貝Ux0=( )A.B.e C.詈D.ln26.如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中， 七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（A.8484B,84,85 C.86,84D.84,867.如圖，M是半徑R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N,連接MN則弦MN的長度超過J2r的概率是（ ）8.已知a為函數(shù)D」f(x)=x3-12x的極小值點，則a=( )A.-4B.-2C.4D.29.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(x,yi)(i=1,2,…8),其回歸直線方程是x+a,且xi+X2+X3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,貝U實數(shù)a的值是(方程是v3A.116B.C.O'-10.A.116B.C.O'-10.若拋物線y2=8x上一點P到其焦點的距離為9,則點P的坐標(biāo)為(A.(7,±V14)B.(14+V14)C.(7,±2網(wǎng))A.(7,±V14)B.(1411.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.a>3B.a=3C.a<3D.0vav3A.a>3B.a=3C.a<3D.0vav312.已知有相同兩焦點F12.已知有相同兩焦點Fi、F2的橢圓4?+和雙曲線2--產(chǎn)=1,P是它們的一個交點,5 ： 3則4F1PF2的形狀是(A.銳角三角形 B.B直角三角形 C.鈍有三角形 D.等腰三角形13.若命題“？xCR,ax2A.銳角三角形 B.B直角三角形 C.鈍有三角形 D.等腰三角形13.若命題“？xCR,ax2-ax-2W0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(A.[-8,0]B.(—8,0]C.[-8,0)D.(―8,0)14.設(shè)f(x),g(x)是定義域為R的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)?g(x)-f(x)?g'(x)<0,則當(dāng)avxvb時，有(A. f (x) ?g (x) >f(b)?g(b)B.f (x) ?g (a) >f(a)?g(x)C.f(x)?g(b)>f(b)?g(x)D.f(x)?g(x)>f(a)?g(a)15.已知拋物線?21C:y2=4x的交點為F,直線y=x-1與C相交于A,B兩點，與雙曲線E:-32y?=2(a>0b>0)的漸近線相交于MN兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為(AAI二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分..已知i是虛數(shù)單位，則包支= .1*1.對任意非零實數(shù)a、b,若a?b的運算原理如圖程序框圖所示，則3?2=.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第 10行從左向右的第3個數(shù)為.123456739101112131415TOC\o"1-5"\h\za1■h■■■■■■■■?■ ■■2 2vV.曲線C的方程為一5+'=1,其中mxn是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點數(shù)，記事nin2 2件A為“方程%4\二1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么事件A發(fā)生的概率RA)=itin.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M過點P作l的垂線交y軸于點N,設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程

fv—t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸尸5+5sint為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為psin9=2.(1)將C測參數(shù)方程化為普通方程；(2)直線l與曲線C交于A,B兩點，求AB的長度.22.設(shè)p：實數(shù)x滿足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,q：實數(shù)x滿足且.義一2(1)若a=1,且pAq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.23.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況， 采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時).(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： [0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過 4小時的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過 4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%勺把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時育運動時間與性別列聯(lián)表,間與性別有關(guān)”.P(K2>kc)0.100.05 0.0100.005kc2.7063.841 6.6357.879P(K2>kc)0.100.05 0.0100.005kc2.7063.841 6.6357.879Ca+b)(c+d)(a+c)(b+d)附：K2=(0, V3),(0,6)的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點.(1)寫出C的方程;(2)若求k的值.x25.已知函數(shù)f(x)一^ .xefl(1)求f(x)的最大值；a的取值范圍.(2)當(dāng)x>0時，f(x)>―1—,求正實數(shù)axa的取值范圍.2016-2017學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求..命題“若a>b,則2a>2b”的逆否命題是（ ）A.若a<b,則2aw2bB.若a>b,則2a<2bC.若2a<2b,則aWbD.若2a<2b,則a>b【考點】21：四種命題.【分析】根據(jù)命題“若p,則q”的逆否命題是“若」q,則「p”，寫出即可.【解答】解：命題“若a>b,則2a>2b”的逆否命題是“若2a<2b,則awb”，故選：C..用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（ ）A.方程x3+ax+b=0沒有實根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可.【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，???用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根.故選：A.3.雙曲線（-v*=1的焦點坐標(biāo)是（ ）

A.(土也B。)B.(Q,土百)C.(±2,0) D.(0,±2)【考點】KC雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點在 x軸上，由平方關(guān)系算出c=/a2+b2=2,即可得到雙曲線的焦點坐標(biāo).2【解答】解：二.雙曲線方程為三一-v2=13v1，雙曲線的焦點在x軸上，且a2=3,b2=1由此可得c=J/+k2=2,.??該雙曲線的焦點坐標(biāo)為(土2,0)故選：C4?甲、乙兩人下棋，和棋概率為|乙獲勝概率為f甲獲勝概率是(4?甲、乙兩人下棋，和棋概率為|乙獲勝概率為f甲獲勝概率是(A.B.C.D.【考點】C7:等可能事件的概率.【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立； 甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可.|111【解答】解：甲獲勝概率是1-236故選C5.設(shè)f(x)=xlnx，若f'(xo)=2,貝UXo=( )A.e2 B.e C. D.ln2du【考點】65:導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則.【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出 f(xo)=2解方程即可.【解答】解：=f(x)=xlnxff(翼)二Inx十丁^^1口工+1￡??.f'(x。)=21.lnx。+1=2…xo=e故選B.TOC\o"1-5"\h\z.如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中， 七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖， 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（ ）94 4 6 4 73A.84,84B,84,85 C.86,84D.84,86【考點】BA莖葉圖.【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個最高分 93和一個最低分79后，把剩下的五個數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分 93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84,84,86,84,87的中位數(shù)為84;眾數(shù)為：84;故選A..如圖，M是半徑R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點 N,連接MN則弦MN的長度超過J^R的概率是（ ）【考點】CF:幾何概型.【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義， 關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN勺長度超過血R的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解.【解答】解：本題利用幾何概型求解.測度是弧長.根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦 MN的長度超過l：R'對應(yīng)的弧，

其構(gòu)成的區(qū)域是半圓而，則弦MN的長度超過6R的概率是P=k故選：D..已知a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=( )A.-4B.-2C.4 D.2【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f'(x)=3x2-12,可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出 f(x)的極小值點，從而得出a的值.【解答】解：f'(x)=3x2-12;??.xv—2時，f'(x)>0,-2vxv2時，f'(x)<0,x>2時，f'(x)>0;x=2是f(x)的極小值點；又a為f(x)的極小值點；a=2.故選D..對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…8),其回歸直線方程是x+a,且xi+x2+x3+…+x8=2(yi+y2+y3+…+y8)=6,貝U實數(shù)a的值是(方程是3A.116B.C.A.116B.C.D--代入回歸直線方程得,代入回歸直線方程得,BK線性回歸方程.【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)， 寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可.【解答】解：xi+x2+x3+…+x8=2(yi+y2+y3+…+y8)=6,一613?。?工慘第二5「?樣本中心點的坐標(biāo)為故選：B10.若拋物線y2=8x上一點P到其焦點的距離為9,則點P的坐標(biāo)為（ ）A.（7,±內(nèi)）B.（14,土?。〤.（7,±2/14）D.（-7,±2/14）【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m,n）,根據(jù)拋物線的定義得m+2=9解出m=7,再將點P（7,n）代入拋物線方程，解之可得 n=±2^,由此得到點P的坐標(biāo).【解答】解：設(shè)P（m,n）,則???點P到拋物線y2=8x焦點的距離為9,，點P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=-2的距離也為9,可得m+2=9m=7???點P（7,n）在拋物線y2=8x上，n2=8X7=56,可得n=±2jj4因此，可得點P的坐標(biāo)為（7,±2/H）,故選C.11.已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在區(qū)間（0,2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a>3B.a=3C.a<3D.0vav3【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于 0在（0,2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a,求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍.【解答】解：:函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在（0,2）內(nèi)單調(diào)遞減，???f'（x）=3x2-2ax<0在（0,2）內(nèi)恒成立，2）內(nèi)恒成立,■^<32故選A12.已知有相同兩焦點E、F2的橢圓工一+#2二1和雙曲線W一一y?二［,P是它們的一個交點,則4F1PF2的形狀是（A.銳角三角形 B.B直角三角形C.鈍有三角形 D.等腰三角形【考點】KF:圓錐曲線的共同特征.【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為 2c,橢圓的長軸長小,雙曲線的實軸長為271,不妨令P在雙曲線的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為 2c,橢圓的長軸長蝸,雙曲線的實軸長為2Vs,不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義 |PFi|-|PF2|二2frQ①由橢圓的定義|PFi|+|PF2|=2點②①2喳2得|PFi|2+|PF2|2二4又|F后|=4,?.|PFi|2+|PF2|2二|FiF2|,則4F1PF2的形狀是直角三角形故選B..若命題“？xCR,ax2-ax-2W0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. [-8,0]B.(-8, 0]C.[ -8, 0) D. (-8, 0)【考點】2H:全稱命題.【分析】對a分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：命題“？xCR,ax2-ax-2W0”是真命題，令f(x)=ax2-ax-2,a=0時，f(x)=-2<0成立.faCOaw。時，？xCR,f(x)=ax2—ax―2w0恒成立，則《 學(xué) ,解得一lA=(-a)Mx(-2)a<08<av0.綜上可得：-8<a<0.故選：A..設(shè)f(x),g(x)是定義域為R的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)?g(x)-f(x)?g'(x)<0,則當(dāng)avxvb時，有(

A. f (x) ?g (x) >f(b)?g(b)B.f (x) ?g (a) >f(a)?g(x)C.f(x)?g(b)>f(b)?g(x)D.f(x)?g(x)>f(a)?g(a)【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】令F(x)=4^-,可得F'(x)=^~啰式，YM爸~~^<0,xCR即可【分析】令F(x)=4^-,可得F'判斷出結(jié)論.【解答】解：令F(x)H，貝uF'(x)【解答】解：令F(x)H，貝uF'(x)f(x)g(x)-f (工)= = g2Ci)<0,x€R.二.函數(shù)F(x)在(a,b)上單調(diào)遞減.??.F(a)>F(b),即f(x)g(b)>f(b)g(x).??.F(a)>F(b),即f(x)g(b)>f(b)g(x).故選：A.15.已知拋物線C:y2=4x故選：A.15.已知拋物線C:y2=4x的交點為F,直線y=x-1與C相交于A,B兩點，與雙曲線Ei:27=2(a>0,b>0)的漸近線相交于MN兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為( )A. B,2C二D..'；【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及中點坐標(biāo)公式求得2線方程代入漸近線方程，求得M和N點坐標(biāo)，則.f了=3,即可求得/-b’AB的中點D,將直【解答】解：由題意，設(shè)A(xi,y。，B(x2,y2),AB的中點D,-V-%整理得：x2-6x+1=0,Ly=x-1由韋達定理可知：Xi+X2=6,區(qū)i+叼Xd= - =3,貝UyD=XD-1=3,

???線段AB的中點坐標(biāo)為D（3,2）.直線y=x-1與雙曲線的漸近線y上x聯(lián)立，可得M（1工，—）,a a-ba-b與雙曲線的漸近線y=-kx聯(lián)立，可得N（一3-，-上），a a+ba+b■■???線段MN勺中點坐標(biāo)為（————-）,-b2 -b2?線段AB與MN的中點相同，2,2a-b二3,二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.□I■1.已知i是虛數(shù)單位，則不二二1+2i.1-1【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【解答】解:3+1(3+1)(Hi)2+4i【解答】解:=一^-:一「一 -一：故答案為：1+2i..對任意非零實數(shù)a、b,若a?b的運算原理如圖程序框圖所示，則3?2=2【考點】EF:程序框圖.【分析】根據(jù)a?b的運算原理知a=3,b=2,通過程序框圖知須執(zhí)行單二，故把值代入求解.b【解答】解：由題意知，a=3,b=2;再由程序框圖得，3<2不成立,故執(zhí)行半，b1得到3?2=丹二=2.故答案為：2.18.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個數(shù)為48i56739101112131415I■■■■IH■■n■■■■ara■■【考點】84:等差數(shù)列的通項公式； 8B:數(shù)列的應(yīng)用.【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第 n-1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)，代入n=10可得.【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n-1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+(n—1)Cn-13(Hn-1)(n-l)n= = 2 2個數(shù),???第n行從左向右的第3個數(shù)為叱4'+3=廣；+」把n=10代入可得第10行從左向右的第3個數(shù)為48故答案為：482 2.曲線C的方程為上亍+工5二1，其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點數(shù)，記事inn件A為“方程二亍4工亍二1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么事件A發(fā)生的概率RA)=_條【考點】CC列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】易得總的基本事件共36個，表示橢圓的共15個，由概率公式可得.【解答】解：m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)共 6X6=36,?.?事件A表示焦點在x軸上的橢圓”，m>n,列舉可得事件A包含(2,1),(3,1),(3,2),(4, 1),(4, 2), (4, 3), (5, 1),(5, 2),(5, 3),(5, 4), (6, 1), (6, 2),(6, 3),(6,4),(6,5)共15個0/八155(A)=36=12'故答案為：-工.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M過點P作l的垂線交y軸于點N,設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是,(e+e1).￡—■【考點】6K:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先設(shè)切點坐標(biāo)為(m,em),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù) f(x)在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點 M的縱坐標(biāo)，同理可求出點N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可.【解答】解：設(shè)切點坐標(biāo)為(成eT該圖象在點P處的切線l的方程為y-em=em(x-mb令x=0,解得y=(1-m)em過點P作l的垂線的切線方程為y-em=-em(x-m!).

令x=0,解得y=em+mem，線段MN勺中點的縱坐標(biāo)為t=—[(2-m)em+mem].2t'= [—em+(2—m)em+em—mem],令t'=0解得：m=1.當(dāng)mC(0,1)時，t'>0,當(dāng)mC(1,+oo)時，t'<0.???當(dāng)m=1時t取最大值1(e+e」1).恰故答案為：二(e+e-).2三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程21.已知曲線C的參數(shù)方程為R二445d口q21.已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸尸5+5sint為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 psin9=2.(1)將C測參數(shù)方程化為普通方程;(2)直線l與曲線C交于A,B兩點，求AB的長度.【考點】QH參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)消去參數(shù)t,求出C的普通方程即可；(2)求出直線l的普通方程，聯(lián)立直線和圓，求出弦長即可.【解答】解：(1)【解答】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，工：一：皿￡二故(x-4)2+(y-5)2=25;y-5=5sint(2)???直線l的極坐標(biāo)方程為 psin0=2,???直線l的普通方程為y=2,尸22+(y-5)2二25解得”或.解得”或.c行2 y=2q：實數(shù)xq：實數(shù)x滿足言令?22.設(shè)p：實數(shù)x滿足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,(1)若a=1,且pAq為真，求實數(shù)x的取值范圍;(2)p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷； 2E:復(fù)合命題的真假.【分析】(1)利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡命題 p,q,命題p與q都為真命題，即可得出.ra<2(2)p是q的必要不充分條件，可得i,即可解出.【解答】解：(1)當(dāng)a=1,(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3,由與■囁口.解得2Vx<3,??.p,q均正確，..2<x<3,故實數(shù)x的取值范圍為(2,3),p是q的必要不充分條件，p為a<x<3a,13a>3解得1<a<2,故實數(shù)a的取值范圍(1,2]..某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況， 采用分層抽樣的方法， 收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時).(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： [0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過 4小時的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過 4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%勺把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.P(K2>kc) 0.10 0.05 0.010 0.005kc 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2-一由.一Ca+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可.(2)由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率.(3)利用獨立性檢驗進行求解即可【解答】解：(1)300X翼縱=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).15000(2)由頻率分布直方圖得 1-2X(0.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過 4小時的概率的估計值為 0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300X0.75=225人的每周平均體育運動時間超過 4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過 4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有 210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表結(jié)合列聯(lián)表可算得 K2=300(45X60-165X50)結(jié)合列聯(lián)表可算得 K2=300(45X60-165X50)々照u - S ￡ s -210X90X75X22521~4.762>3.841男生女生總計每周平均體育運動時間453075不超過4小時每周平均體育運動時間16560225超過4小時總計21090300所以，有95%勺把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”..在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點(0,-6)，(0,g)的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點.(1)寫出C的方程；

(2)若求k的值.【考點】J3:軌跡方程；KH直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】(1)由題中條件：“點P到兩點(0,- (0,V3)的距離之和等于4,”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程.(2)先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去 y得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于 k方程式即可求得參數(shù)k值.【解答】解：(1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0,-/1(0,左)_ _, 2為焦點，長半軸為2的橢圓，它