2022年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

7.

8.

9.

10.

11.

12.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點13.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)14.A.0B.1/2C.1D.215.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.

17.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/218.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

19.

20.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

23.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

25.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(30題)31.

32.設z=x2y+y2，則dz=_________。

33.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．46.

47.________.

48.

49.50.

51.52.53.54.

55.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．82.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.計算

104.

105.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

106.(本題滿分10分)

107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

參考答案

1.6

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C解析：

8.B

9.A

10.D

11.D

12.B

13.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

14.A

15.D

16.D

17.B

18.D

19.B

20.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

21.D

22.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

23.B

24.B

25.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

26.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A

28.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

29.B

30.D

31.A

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.-2

34.C

35.B

36.(42)

37.

38.-e

39.D

40.C

41.

42.C

43.

44.45.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

46.

47.48.e-249.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：50.2/3

51.052.x=453.f(x)+C

54.

55.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

56.

57.

58.2arctan2-(π/2)

59.-1-1解析：60.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.

74.75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.78.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.