2022年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1512.（）。A.

B.

C.

D.

13.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)

14.

A.-2B.0C.2D.4

15.

16.

17.

18.

19.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在20.過(guò)曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

21.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

22.

A.0B.2x3C.6x2D.3x223.（）。A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件25.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

26.

27.

28.

29.

30.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．42.

43.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

44.________.45.曲線的鉛直漸近線方程是________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．64.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．65.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．69.

70.

71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.計(jì)算

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

參考答案

1.C

2.C

3.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.A

5.D

6.D

7.15π/4

8.D

9.A

10.C

11.A

12.B

13.B

14.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

15.C

16.D

17.C

18.C

19.D

20.A

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

23.B

24.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

25.B

26.C

27.C

28.A

29.B解析：

30.C

31.

32.

33.

34.-25e-2x

35.B

36.

37.-1-1解析：38.-e

39.

40.B41.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

42.

43.f(xy)+λφ(xy)

44.

45.x=1x=1

46.

47.1/2

48.

49.e3

50.

51.

52.

53.

54.

解析：

55.8/38/3解析：

56.6故a=6.

57.58.xcosx-sinx+C

59.60.x/16

61.

62.63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．64.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.71.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95