2023年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.

7.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

8.

9.

10.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

11.

12.

13.A.A.7B.-7C.2D.3

14.

15.

16.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

17.A.A.0B.-1C.-1D.1

18.

19.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

20.

21.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

22.【】

A.1B.0C.2D.1/2

23.

24.A.A.-1B.0C.1D.225.

26.

27.

28.

29.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量30.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

36.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．37.38.39.40.

41.設y=eαx，則y(n)__________。

42.43.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.56.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

57.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.105.106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.C

10.A

11.B

12.B

13.B

14.

15.

16.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

17.B

18.A解析：

19.D

20.B

21.D解析：

22.D

23.D

24.C

25.C

26.A解析：

27.C解析：

28.B

29.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

30.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

31.

32.2

33.

34.

35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}36.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

37.x3+x．

38.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

39.40.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

41.anem

42.1

43.

44.

45.xsinx2

46.-(3/2)

47.

48.

49.

50.51.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

52.53.(2,2e-2)

54.D55.應填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．

56.

57.1

58.1

59.60.0

61.62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.

81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.85.畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.