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文檔簡介
2023年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.設y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件
4.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
5.
6.設Y=x2-2x+a,貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關
7.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x
8.
A.3(x+y)
B.3(x+y)2
C.6(x+y)
D.6(x+y)2
9.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2().A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不一定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
10.
11.當x→0時,x2是x-ln(1+x)的().
A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小12.設y=x+sinx,則y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
13.設y1(x),y2(x)二階常系數線性微分方程y+py+qy=0的兩個線性無關的解,則它的通解為()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2為任意常數.
14.
15.=()。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.
19.
20.
二、填空題(20題)21.22.微分方程y"+y=0的通解為______.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。
33.
34.函數x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
35.設z=sin(x2y),則=________。36.37.已知平面π:2x+y一3z+2=0,則過原點且與π垂直的直線方程為________.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.
42.
43.
44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
45.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.46.
47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則48.49.
50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
51.證明:52.求曲線在點(1,3)處的切線方程.53.54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.
56.
57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.58.求微分方程的通解.59.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.60.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.四、解答題(10題)61.
62.
63.64.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。65.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數學(0題)71.x=f(x,y)由x2+y2+z2=1確定,求zx,zy。
六、解答題(0題)72.求曲線y=e-x、x=1,y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.C被積函數sin5x為奇函數,積分區(qū)間[-1,1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。
5.D
6.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為:先求出函數的一階導數,令偏導數等于零,確定函數的駐點.再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一駐點x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點,故應選B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由極值的定義可知x=1為y的極小值點,因此選B。
7.B解析:
8.C
因此選C.
9.B
10.D解析:
11.C解析:本題考查的知識點為無窮小階的比較.
由于
可知當x→0時,x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC.
12.D
13.D
14.A
15.D
16.A解析:
17.B解析:
18.A解析:
19.B
20.D
21.22.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解.
特征方程為r2+1=0,特征根為r=±i,因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.
23.
24.x/1=y/2=z/-1
25.
26.
27.33解析:
28.29.1.
本題考查的知識點為二元函數的極值.
可知點(0,0)為z的極小值點,極小值為1.
30.-ln|3-x|+C31.1/2本題考查的知識點為極限的運算.
32.(03)
33.22解析:
34.
35.設u=x2y,則z=sinu,因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。36.0
37.
本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系.
由于平面π與直線1垂直,則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取
38.y=f(0)
39.0
40.41.函數的定義域為
注意
42.
43.
則
44.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
45.
46.由一階線性微分方程通解公式有
47.由等價無窮小量的定義可知
48.
49.
50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
51.
52.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
53.
54.
55.由二重積分物理意義知
56.
57.
58.
59.
60.
列表:
說明
61.
62.
63.64.解:設所圍圖形
溫馨提示
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