2023年山東省威海市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省威海市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

3.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.

6.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

10.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

13.

14.

15.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

16.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

20.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

21.

22.

23.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

24.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

25.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

26.

27.

28.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-2B.-1C.0D.2

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x36.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

37.

38.

39.

40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

41.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商42.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

43.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

45.

46.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

47.

48.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

49.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.微分方程y"-y'=0的通解為______．

63.設f'(1)=2．則

64.

65.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

66.設z=sin(y+x2)，則．

67.

68.

69.70.y'=x的通解為______．三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

72.

73.74.75.證明：76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求微分方程的通解．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．82.83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

93.94.計算95.

96.

97.

98.

99.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．100.五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.D

3.C解析：

4.D由拉格朗日定理

5.C解析：

6.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

7.C

8.B解析：

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

10.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

11.C所給方程為可分離變量方程．

12.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

13.D解析：

14.A

15.A

16.D

17.C解析：

18.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

19.D

20.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

21.C

22.B

23.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

24.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

25.B

26.D

27.B解析：

28.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

29.A

30.A

31.C

32.B

33.B

34.C解析：

35.D

36.D

37.D

38.A解析：

39.C

40.A

41.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

42.B

43.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

44.D解析：

45.D

46.A

47.A解析：

48.D

49.C

50.B

51.

52.

53.

54.155.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.

57.2x-4y+8z-7=058.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

59.

60.1-m

61.1/21/2解析：

62.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

63.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

64.0＜k≤1

65.1/266.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

67.y=1/2y=1/2解析：

68.

解析：

69.解析：

70.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由二重積分物理意義知

86.

則

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.93.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

94.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

95.

96.

97.

98.99.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2