2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

12.

13.

14.

15.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

16.A.

B.0

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx18.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

21.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散22.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

23.

24.

25.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

26.

27.

28.

29.

30.()A.A.

B.

C.

D.

31.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

32.

33.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

34.

35.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

36.

37.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-438.A.A.4B.3C.2D.1

39.

40.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

41.

42.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

43.

44.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

45.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

46.

47.

48.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

49.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．60.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

61.

62.設(shè)，則y'=______。

63.

64.65.∫(x2-1)dx=________。

66.

67.

68.

69.

70.微分方程y'=0的通解為______．三、計算題(20題)71.72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.

83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.證明：85.

86.

87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

92.

93.

94.

95.96.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

97.

98.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

2.C由不定積分基本公式可知

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D解析：

10.B

11.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

12.C解析：

13.A

14.A

15.D

16.A

17.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

18.B

19.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

20.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

21.D

22.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

23.B

24.C

25.D

26.C解析：

27.D

28.A

29.C解析：

30.A

31.C

32.A

33.C

34.C

35.D

36.B解析：

37.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

38.C

39.B解析：

40.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

41.C

42.D解析：

43.D

44.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

45.A因為f"(x)=故選A。

46.B

47.D

48.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

49.A

50.A51.(2x+e2)dx

52.

解析：

53.

54.

55.

56.

57.(00)

58.-sinx59.[-1，160.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

61.3x2+4y3x2+4y解析：62.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

63.

64.

65.

66.y=-x+1

67.

68.

69.

解析：70.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

則

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.需求規(guī)