2023年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

3.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

6.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

11.

12.

13.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

20.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

21.

22.

23.。A.

B.

C.

D.

24.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

25.A.-1

B.0

C.

D.1

26.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

27.

28.

29.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

31.

32.

33.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

34.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.

37.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

42.（）A.A.

B.

C.

D.

43.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

44.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設f(x)=esinx，則=________。52.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．53.

54.

55.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

56.57.58.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．59.

60.

61.

62.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則63.

64.

65.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

66.

67.

68.69.70.求三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求微分方程的通解．

83.

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

93.設y=x2+2x，求y'。

94.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

95.計算∫xsinxdx。

96.

97.

98.

99.設y=ln(1+x2)，求dy。100.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.五、高等數(shù)學(0題)101.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)102.設存在，求f(x)．

參考答案

1.D

2.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

3.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

4.D

5.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

6.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

7.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

8.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

9.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

10.C

11.D解析：

12.C

13.B

14.A解析：

15.D

16.D

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

18.C

19.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

20.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

21.B

22.A

23.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

24.C

25.C

26.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

27.A解析：

28.B

29.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

30.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

31.C解析：

32.B解析：

33.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

34.B解析：

35.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

36.D

37.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

38.C

39.D

40.B

41.C

42.C

43.D由拉格朗日定理

44.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

45.D

46.C由不定積分基本公式可知

47.C

48.D

49.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

50.C51.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

52.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

53.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

54.3

55.(1+x)ex

56.

本題考查的知識點為定積分運算．

57.F(sinx)+C58.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

59.

60.

61.162.-1

63.

64.(12)

65.-sinx

66.e1/2e1/2

解析：

67.

68.

69.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

70.=0。71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

則

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.

列表：

說明

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲