第 常微分方程_第1頁
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第 常微分方程_第5頁
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文檔簡介

會(huì)計(jì)學(xué)1第常微分方程重點(diǎn)五種標(biāo)準(zhǔn)類型的一階方程的求解可降階的高階方程的求解二階常系數(shù)齊次和非齊次線性方程的求解難點(diǎn)求解全微分方程求常系數(shù)非齊次線性方程的通解第1頁/共18頁基本要求①明確微分方程的幾個(gè)基本概念②牢固掌握分離變量法，能熟練地求解可分離變量的微分方程③牢固掌握一階線性微分方程的求解公式，會(huì)將Bernoulli方程化為一階線性方程來求解④掌握全微分方程的解法⑤會(huì)用降階法求解幾種特殊類型的高階方程⑥掌握二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)并能熟練地應(yīng)用特征根法、待定系數(shù)法求解二階常系數(shù)線性方程第2頁/共18頁一、問題的提出解第3頁/共18頁解第4頁/共18頁代入條件后知故開始制動(dòng)到列車完全停住共需第5頁/共18頁二、微分方程的定義微分方程:凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程.例實(shí)質(zhì):聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.第6頁/共18頁分類1:常微分方程,偏常微分方程.微分方程的階:微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).分類2:一階微分方程高階(n)微分方程第7頁/共18頁分類3:線性與非線性微分方程.分類4:單個(gè)微分方程與微分方程組.第8頁/共18頁三、主要問題-----求方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù).微分方程的解的分類：(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.第9頁/共18頁(2)特解:確定了通解中任意常數(shù)以后的解.解的圖象:微分方程的積分曲線.通解的圖象:

積分曲線族.初始條件:用來確定任意常數(shù)的條件.第10頁/共18頁初值問題:求微分方程滿足初始條件的解的問題.一階:過定點(diǎn)的積分曲線;二階:過定點(diǎn)且在定點(diǎn)的切線的斜率為定值的積分曲線.第11頁/共18頁解第12頁/共18頁所求特解為補(bǔ)充:微分方程的初等解法:初等積分法.求解微分方程求積分(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來)第13頁/共18頁四、小結(jié)微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;初值問題;積分曲線;思考題第14頁/共18頁思考題解答中不含任意常數(shù),故為

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