2023年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.

3.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

10.

11.

12.

13.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

16.【】

17.

A.x+yB.xC.yD.2x

18.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

19.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

20.

（）

21.

22.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小25.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

37.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.z=ln(x+ey)，則

49.

50.

51.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

102.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C解析：

5.C

6.B

7.B解析：

8.D

9.B

10.C

11.π/4

12.B

13.D

14.A

15.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

16.D

17.D此題暫無解析

18.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

19.B

20.C

21.A

22.

23.B

24.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

25.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

26.D

27.A解析：

28.A

29.B解析：

30.D

31.1/4

32.133.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

34.0

35.36.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

37.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

38.π/2π/2解析：

39.-1

40.41.0

42.

43.

44.45.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

46.

47.

48.-ey/(x+ey)2

49.

50.C

51.5

52.53.254.應(yīng)填2

55.B

56.D

57.58.x=4

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92