2023年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

10.

11.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

13.

14.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

20.

21.

22.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.023.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.

26.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)227.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點28.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．729.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

37.

38.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

50.（）。A.0B.-1C.-3D.-551.A.A.

B.

C.

D.

52.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

53.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點54.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1055.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

56.

57.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.【】

A.-1B.1C.2D.3

64.

65.

66.

67.

68.A.-2B.-1C.0D.269.（）。A.

B.

C.

D.

70.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

71.

72.

73.

74.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=075.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)76.設函數f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

77.

78.

79.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

80.

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.0B.1C.2D.486.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點87.（）。A.-1B.0C.1D.288.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

91.

92.

93.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

94.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/295.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

103.

104.

105.106.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

107.

108.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

109.

110.111.

112.

113.

114.設z=exey，則

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求下列函數的全微分：

132.

133.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

134.

135.

136.

137.(本題滿分10分)

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.A

3.1/3x

4.C

5.D

6.x=y

7.B

8.1

9.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

10.x-y-1=0

11.B

12.D

13.C

14.A

15.C

16.A解析：

17.C

18.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

20.D

21.B

22.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

23.A

24.D

25.B

26.C此題暫無解析

27.B

28.A

29.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

30.B

31.

32.B

33.sint/(1-cost)

34.B

35.D

36.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

37.B

38.A

39.D

40.D

41.B

42.D解析：

43.D

44.C

45.A

46.

47.C

48.B

49.C

如果分段積分，也可以寫成：

50.C

51.B

52.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

53.B

54.C

55.B

56.4！

57.B

58.B

59.B

60.D

61.A

62.B

63.C

64.B

65.A解析：

66.B

67.B

68.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

69.C

70.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

71.C

72.C解析：

73.D

74.B

75.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

76.C

77.C

78.B

79.D

80.B

81.D

82.C解析：

83.A

84.B

85.D

86.B

87.D

88.D

89.D

90.A

91.C

92.A

93.C用基本初等函數的導數公式．

94.B

95.B

96.D

97.B

98.B

99.D

100.6/x101.1102.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

103.-25e-2x-25e-2x

解析：

104.

105.

106.

107.

108.x=e

109.e110.ln(x2+1)

111.

112.

113.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

114.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

115.e-1

116.

117.

118.

119.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區(qū)間上積分的性質是?？碱}目之一，應注意.

120.D

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本題考查的知識點是應用導數求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數在已知條件下的最小值．因此，本